高悬赏！已知空间一点在已知空间直线上的投影点，方法多的给分

已知空间任意一点和一条直线方程，求该点在直线上的投影~

可以做.
用空间向量做,设直线l的方向向量为向量s=(m,n,p),直线l上任意一点P0,已知空间点P,
那么有向量知识设所求的点P在直线l的投影为点P',那么有
d=|向量PP0×向量s|/|向量s| (叉乘计算点到直线的距离,利用空间直线参数式方程算简便)
d=|PP0| (坐标表示d，这里|PP0|是长度)

联立可以解出投影P'的坐标了.

证明：在△ABD和△ACD中AB＝ACBD＝CDAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠1＝∠2在△ABE和△ACE中AB＝AC∠1＝∠2AE＝AE∴△ABE≌△ACE(SAS)∴EB=EC

1、直线方程化成参数方程
利用参数设出直线上的点（设参数为t）
连接参数点与已知点，得到方向向量
该方向向量为直线的法向量时
两向量的数量积（点乘）＝0
求出参数t
得到点的坐标，即为已知点在直线上的投影点

2、求出过已知点，以直线的方向向量为法向量的平面方程
利用直线的参数方程
求出已知直线与平面的交点
该点即为已知点在直线上的投影点

这两种方法比较常用

其它的方法还有平面束方程，混合积＝0等等
一般不能直接求出投影点
比较麻烦

简单计算一下即可，答案如图所示

在空间直线上取两点（X1，Y1，Z1）、（X2，Y2，Z2）
空间点（X3，Y3，Z3）在两点（X1，Y1，Z1）、（X2，Y2，Z2）上投影点坐标的求法
过点（X3，Y3，Z3）垂直两点连线的平面方程：
(X2-X1)*X+(Y2-Y1)*Y+(Z2-Z1)*Z+(-((X2-X1)*X3+(Y2-Y1)*Y3+(Z2-Z1)*Z3))=0
点(X2，Y2，Z2)或(X1，Y1，Z1)在该平面上的投影（X,Y,Z）的坐标：
X=A2*(-(A2*X2+B2*Y2+C2*Z2+D2)/(A2^2+B2^2+C2^2))+X2
Y=B2*(-(A2*X2+B2*Y2+C2*Z2+D2)/(A2^2+B2^2+C2^2))+Y2
Z=C2*(-(A2*X2+B2*Y2+C2*Z2+D2)/(A2^2+B2^2+C2^2))+Z2或：
X=A2*(-(A2*X1+B2*Y1+C2*Z1+D2)/(A2^2+B2^2+C2^2))+X1
Y=B2*(-(A2*X1+B2*Y1+C2*Z1+D2)/(A2^2+B2^2+C2^2))+Y1
Z=C2*(-(A2*X1+B2*Y1+C2*Z1+D2)/(A2^2+B2^2+C2^2))+Z1
其中：A2=(X2-X1)；B2=(Y2-Y1)；C2=(Z2-Z1)；D2=(-((X2-X1)*X3+(Y2-Y1)*Y3+(Z2-Z1)*Z3))；
X=(X2-X1)*(-((X2-X1)*X1+(Y2-Y1)*Y1+(Z2-Z1)*Z1+(-((X2-X1)*X3+(Y2-Y1)*Y3+(Z2-Z1)*Z3)))/((X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2+(Z2-Z1)^2))+X1
Y=(Y2-Y1)*(-((X2-X1)*X1+(Y2-Y1)*Y1+(Z2-Z1)*Z1+(-((X2-X1)*X3+(Y2-Y1)*Y3+(Z2-Z1)*Z3)))/((X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2+(Z2-Z1)^2))+Y1
Z=(Z2-Z1)*(-((X2-X1)*X1+(Y2-Y1)*Y1+(Z2-Z1)*Z1+(-((X2-X1)*X3+(Y2-Y1)*Y3+(Z2-Z1)*Z3)))/((X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2+(Z2-Z1)^2))+Z1
化简：

X=(X2-X1)*((X2-X1)*(X3-X1)+(Y2-Y1)*(Y3-Y1)+(Z2-Z1)*(Z3-Z1))/((X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2+(Z2-Z1)^2)+X1
Y=(Y2-Y1)*((X2-X1)*(X3-X1)+(Y2-Y1)*(Y3-Y1)+(Z2-Z1)*(Z3-Z1))/((X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2+(Z2-Z1)^2)+Y1
Z=(Z2-Z1)*((X2-X1)*(X3-X1)+(Y2-Y1)*(Y3-Y1)+(Z2-Z1)*(Z3-Z1))/((X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2+(Z2-Z1)^2)+Z1

题不完整

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泰和县17238673236： 高悬赏!已知空间一点在已知空间直线上的投影点,方法多的给分 - ？
贸天山花： 1、直线方程化成参数方程 利用参数设出直线上的点(设参数为t) 连接参数点与已知点,得到方向向量 该方向向量为直线的法向量时 两向量的数量积(点乘)=0 求出参数t 得到点的坐标,即为已知点在直线上的投影点2、求出过已知点,以直线的方向向量为法向量的平面方程 利用直线的参数方程 求出已知直线与平面的交点 该点即为已知点在直线上的投影点 这两种方法比较常用 其它的方法还有平面束方程,混合积=0等等 一般不能直接求出投影点 比较麻烦

泰和县17238673236： 空间过一点作已知直线的平行线的条数()A.0条B.1条C.无数条D.0或1 - ？
贸天山花： 空间过一点作已知直线的平行线, 如果点在已知直线上,满足条件的平行线不存在, 如果点不在已知直线上,由平行公理知: 满足条件的平行线有且只有一条. 综上:空间过一点作已知直线的平行线的有0条或者1条. 故选:D.

泰和县17238673236： 在空间,过一点向已知直线作垂线有且只有一条? - ？
贸天山花：[答案] 错误的,举个例子,墙角,竖直的与水平的两条都是垂直的.实际上你的条件下的直线有无数条的,它们都在同一个平面内,如墙角与竖直那条垂直的都在水平面上

泰和县17238673236： 过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条.其说法错在哪里? - ？
贸天山花：[答案] 如果一个平面里,那么过一点作已知直线的垂线有且只有一条. 但空间是由无数个平面构成的,所以过空间一点作已知直线的垂线有无数条才对.

泰和县17238673236： 已知空间任意一点和一条直线方程,求该点在直线上的投影 - ？
贸天山花： 可以做. 用空间向量做,设直线l的方向向量为向量s=(m,n,p),直线l上任意一点P0,已知空间点P, 那么有向量知识设所求的点P在直线l的投影为点P',那么有 d=|向量PP0*向量s|/|向量s| (叉乘计算点到直线的距离,利用空间直线参数式方程算简便) d=|PP0| (坐标表示d,这里|PP0|是长度) 联立可以解出投影P'的坐标了.

泰和县17238673236： 已知一条直线和空间一点,怎样求其所决定的平面？
贸天山花： 你好,取直线上任意两点A,B 过这两点分别与空间一点O作直线 两条直线AO,BO相交决定的平面就是所求的平面

泰和县17238673236： 已知空间一点和一直线对称式方程,如何求这个平面,求思路 - ？
贸天山花： 1)设直线方程为(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,已知点m1(x1,y1,z1),m(x,y,z)是所求平面上的任意一点. 向量m0m, 向量m0m1,及向量{a,b,c}共面,它们的混合积等于0.也就是由这三个向量组成的行列式等于0,这是一个三元一次方程,就是所求平面的方程.

泰和县17238673236： 在空间里,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 - ？
贸天山花：[答案] 不对;在空间,过一点与已知直线垂直的直线有无穷多条;都集中在过这一点与已知直线垂直的平面内

泰和县17238673236： 如何过空间一点做已知直线的垂线 - ？
贸天山花： 首先以该点为圆心,以大于点到直线的距离为半径做一圆,交已知直线与两点.然后再以两焦点为圆心,大于两交点距离的一半为半径做两个等大的圆,两圆在直线两侧交与两点,连接其中一点与已知点(该点不与已知点重合),再延长到直线上,那么就是垂线了

泰和县17238673236： 过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条.其说法错在哪里? - ？
贸天山花： 如果一个平面里,那么过一点作已知直线的垂线有且只有一条. 但空间是由无数个平面构成的,所以过空间一点作已知直线的垂线有无数条才对.