用比值法判断敛散性？
如图计算可知后一项与前一项比值的极限小于1，所以这个级数是收敛的。
如图所示：
一、判定正项级数的敛散性
1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）.若不趋于零,则级数发散；若趋于零,则
2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,则
3.用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效,则
4.再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.
二、判定交错级数的敛散性
1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.
2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.
3.一般情况下,若级数发散,级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散,则级数必发散.
4.有时可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定.
三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域
1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.
2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径.
四、求幂级数的和函数与数项级数的和
1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式,再求和.
2.求数项级数的和,可利用定义求出部分和,再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值.
五、将函数展开为傅里叶级数
将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数,这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算,然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系.
用比值判断法求敛散性
如图先写出通项表达式，再求出比值极限是1\/2<1，所以这个级数是收敛的。
用比值判别法判别下列级数的敛散性
比值判别法判断收敛，就是在n趋向于无穷大时，后项与前项的比值小于1即收敛，否则不收敛。Stummel后来提出非协调元收敛的充要条件：广义小片检验。因过于理论化，实践中不便应用。石钟慈采用了小片检验的某些合理内核，并运用广义小片检验严格的数学论证方法。提出一种理论上严格、又简便实用的非协调元...
用比值判别法确定敛散性
U(n+1)\/Un =[3^(n+1)\/(n+1)^(n+1)]\/(3^n\/n^n)=[3\/(n+1)]*[n\/(n+1)]^n =[3\/(n+1)]*(1+1\/n)^(-n)lim(n->∞) U(n+1)\/Un=0\/e=0<1 所以级数收敛
1\/nlnn的敛散性,用比值法怎么考虑。
因为：积分 ∫（2,∞) 1\/(xlnx)dx=lnlnx |(2,∞) =∞发散。所以由积分判别法，原级数发散。敛散性判断方法 极限审敛法:∵lim(n→∞)n*un=(3\/2)^n=+∞ ∴un发散 比值审敛法:un+1=3^(n+1)\/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3\/[(n+1)*2^n*2]un+1\/un=3n\/(2n+2)lim(n→...
高数级数敛散性判断方法有什么?
1.正项级数判别法：对于正项级数，可以使用比较判别法、比值判别法、根值判别法等来判断其敛散性。比较判别法是通过比较级数与已知收敛或发散的级数来确定级数的敛散性；比值判别法是通过比较级数的相邻两项之比来推断级数的敛散性；根值判别法则是通过比较级数的相邻两项之差的绝对值与1的大小关系...
用比值法判断级数的敛散性,求帮忙
设通项为an，则lim（n→∞）a_（n+1）\/a_n=lim（n→∞）2（n+1）^n\/n^n=lim（n→∞）=2（1+1\/n）^n=2e>1，所以原级数发散
比较审敛法怎么判断级数的敛散性
比较审敛法，和∑1\/n比较，∑1\/n发散，1\/lnn＞∑1\/n，所以原函数发散。判断函数敛散性，可以有比值审敛法、根值审敛法、比较审敛法等，见同济大学第六版下册 比值审敛法：后项与前项比值为ρ，ρ＜1时，原来级数收敛；ρ＞1，级数发散；ρ=1，本方法失效。根值审敛法：对级数求n次方根...
如何判断用什么方法判别级数敛散性
用比值法。被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变，如确定的电场中的某一点的场强就不随q、F而变。当然用来定义的物理量也有一定的条件，如q为点电荷，S为垂直放置于匀强磁场中的一个面积等。如图所示：...
大学高数敛散性判断
3、用比值法,u(n+1)\/un＝5\/[(1+1\/n)^(n+1)],极限是5\/e＞1,所以级数发散.4、通项un≤4\/3^(n+1),级数∑4\/3^(n+1)是公比为1\/3的等比级数,收敛.所以由比较法,原级数收敛.5、ln(1+x)=x-1\/2*x^2+O(x^2),替换x为1\/n,则n→∞时,(1\/n-ln((n+1)\/n))\/(1\/n^...
判断敛散性?
2、第一道高等数学，判断敛散性的方法：用定义法，即先求出部分和，再取极限。从而，知级数收敛，级数的和也求出来了。3、第一这道高等数学，判断敛散性的方法，也可以用比较判别法，判断级数收敛。但求级数的和，还是应该用定义法。4、第二这道高等数学，判断敛散性的方法：用比值法，极限小于1...
斗旺红花：[答案] 比值判别法判定级数的敛散性就是:后项比前项的极限,小于1收敛,大于1发散 1.lim(n→+∞)u(n+1)/u(n) =lim(n→+∞)[5^(n+1)/(6^(n+1)-5^(n+1))]/[5^n/(6^n-5^n)] =lim(n→+∞)5[1-(5/6)^n]/[6-5(5/6)^n]=5/6<1,故级数收敛 2..lim(n→+∞)u(n+1)/u(n) =.lim(n→+...
陇南地区17022793008： 用比值判别法判断敛散性 - ？
斗旺红花： 考察一般项的比值: a(n+1)/a(n)= (1/2)[(1+1/n)^n]趋近于e/2=1.359>1, 所以发散, 因为该一般项比等比序列还放大的快,趋向于无穷大
陇南地区17022793008： 用比值判别法判定正项级数n=1∑∞1/n!的敛散性 - ？
斗旺红花：[答案] 应该是收敛的,比式判别法就是如果得n+1项与第n项的比如果始终小于一个小于1的正数就收敛,大于1就发散,(1/(n+1)!)/(1/n!)=1/n+1肯定是小于1的,所以应该是收敛的.
陇南地区17022793008： 利用比值审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] (n!)^2 / [(2n)!]的敛散性 - ？
斗旺红花：[答案] an=(n!)^2/[(2n)!]an+1/an=[(n+1)!]^2/[(2n+2)!]/(n!)^2/[(2n)!]= [(n+1)!/n!]^2*[(2n)!/(2n+2)!]=(n+1)^2/(2n+1)(2n+2)lim(n→∞)an+1/an=lim(n→∞) (n+1)^2/(2n+1)(2n+2)=1/4
陇南地区17022793008： 用比值判别法判断敛散性？
斗旺红花： 你好!这个级数是收敛的,可以用比值判别法如图分析.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
陇南地区17022793008： 用比值法判断级数∞∑n=1 ntan(π/n)敛散性 - ？
斗旺红花：[答案] 对级数 ∑(n>=1)ntan(π/n), 用不上比值判别法.由于 lim(n→∞)ntan(π/n) = π*lim(n→∞)tan(π/n)/(π/n) = π ≠ 0, 据级数收敛的必要条件得知该级数发散.
陇南地区17022793008： 用比值审敛法判别敛散性 - ？
斗旺红花： tanx是x的等价无穷小,故比值审敛法的极限结果为1/3, 故收敛
陇南地区17022793008： 用比值审敛法判断敛散性 - ？
斗旺红花： 望采纳 望采纳
陇南地区17022793008： 用比值判别法判定下列正项级数的敛散性 - ？
斗旺红花： 记级数的通项为b[n] = (na/(n+1))^n = a^n/((n+1)/n)^n. 则b[n+1]/b[n] = (a^(n+1)/((n+2)/(n+1))^(n+1))/(a^n/((n+1)/n)^n) = a·((n+1)/n)^n/((n+2)/(n+1))^(n+1). 当n → ∞时, ((n+1)/n)^n = (1+1/n)^n收敛到e, 同时((n+2)/(n+1))^(n+1)也...
陇南地区17022793008： 微积分正项级数敛散性问题.请用比值判别法(达朗贝尔判别法)判断敛散性:∑ n^3 *sin(π/3^n) - ？
斗旺红花：[答案] 既然知道要用比值判别法,那么其实就是一个求极限的问题. 记a[n] = n³sin(π/3^n),则lim{n → ∞} a[n+1]/a[n] = lim{n → ∞} (n+1)³/n³·sin(π/3^(n+1))/sin(π/3^n) = (lim{n → ∞} (n+1)/n)³·(lim{n → ∞} sin(π/3^(n+1))/sin(π/3^n)) = lim{n → ∞} sin(π/3^(n+1))...
