高等数学，复数洛朗级数展开
具体回答如下：
求解逆Z变换的计算：
幂级数展开法（长除法依据：X（z）的级数中z^-n的系数就是序列x（n）。它只适用于左边序列（包括反因果序列）和右边序列（包括因果序列）。
幂级数展开法的缺点是不易求出序列x（n）的闭合表达式。当X（z）的逆变换不是时限序列时，用部分分式法和留数法较为方便。
1/Z本身就是罗朗级数，在0＜|Z|＞＋∞.成立。
（你可以计算，其他所有的系数都是零）
其中1/(z-i)＝1/(z+i)×1/(z+i-2i)＝-1/(2i)×1/(1-(z+i)/(2i))＝-1/(2i)×∑(z+i)^n/(2i)^n,n从0开始取值.
所以,f(z)=-1/(2i)×∑(z+i)^(n-1)/(2i)^n=-∑(z+i)^(n-1)/(2i)^(n+1),n从0开始.
或者写成-∑(z+i)^n/(2i)^(n+2),n从-1到+∞.
复变函数洛朗级数问题
复数不能比较大小的，（2）1\/1-z中不是z<1而是|z|<1,所以后面是|-(z-i)\/2i|<1和|-2i\/(z-i)|<1，这根据题目的对|z-i|范围分类很明显就能看出来。然后你知道1\/1-z要求|z|<1就知道为什么结果不同了。
这道题怎么做啊,没学过留数,学到了洛朗级数?
要计算复数平面上的围道积分，我们需要先找到被积函数中的奇点。给定的级数是：∑（n=-2 to ∞）z^n\/(n+2)!这是一个幂级数，幂级数在其收敛半径内解析。我们需要找到这个级数的收敛半径，然后确定我们的围道是否包含奇点。幂级数收敛半径由比值判别法给出：R = 1\/lim (n -> ∞) |a_{n+...
洛朗展开式是什么呢?
泰勒展开式和洛朗展开式两者的原理不同：1、泰勒展开式的原理：如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。2、洛朗展开式的原理：从已知的基本展开公式出发，利用复数的代数运算、级数的逐项微分、逐项积分运算等求出所给函数在圆环域内的洛朗...
复变函数的相关知识有哪些?
4.留数定理：留数定理是复变函数中的一个重要定理，它描述了积分路径无关的情况下积分与路径无关。5.洛朗级数：洛朗级数是复变函数展开的一种方法，它可以将任意一个解析函数展开为幂级数形式。6.调和函数：调和函数是一种特殊类型的解析函数，它具有极点性质。调和函数在物理学、工程学等领域都有广泛...
复数极点的定义?
复变函数极点的定义是：复变函数极点表示看洛朗展开式，函数在它的极点处的洛朗级数中只有有限个负幂项，而在本质奇点处有无限多个负幂项。以复数作为自变量和因变量的函数。 (z - 1)\/z 零点是令分子为0的点，这点必须有意义。所以当z≠0时，z - 1 = 0，即z = 1为零点，奇点就是令分母为...
复变函数 将函数f(z)=1\/(z(z-1)) 展开成洛朗级数(1)1<|z|<正无穷_百 ...
函数的奇点为z=1，z=2。根据奇点和展开点之间的位置关系，可以将圆环域分为0<|z-1|<1和|z-1|>1两种情形。作为实变函数，它是处处无穷可微的；但作为一个复变函数，在x = 0处不可微。用−1\/x替换指数函数的幂级数展开式中的x，我们得到其洛朗级数，对于除了奇点X = 0以外的所有复...
奇妙脑洞:复数理论和应用简介
而在在这个过程中，无论是对数还是对向量进行加减乘除运算的结果都是一个数。但是数学家们自然而然就会想到，如果运算结果是二元数会怎么样？如果做一个定义： 就可以得到对四则运算自洽的二元数代数体系。称 形式的数为复数，其中 .这时候可以对这样的数系进行加减乘除运算。这是16世纪人们做的一...
高数: 不能理解洛朗级数的负指数项
然后，在半径以内的区域，我们对(z-这个奇点)使用泰勒展开，这样可以保证收敛。但是在半径以外的区域，如果仍使用泰勒展开，级数就会发散。这时候，我们让展开的次数为负，这样做与泰勒展开的不同是：级数在收敛半径以内发散，收敛半径以外收敛。因此展式仍然收敛。这样，使用洛朗展开，我们在整个复平面上（...
求解,在《复变函数与拉氏变换》里边,洛朗级数的展开为什么能直接用泰勒...
不严格证明 仅仅是说说个人的感觉、洛朗级数应该是针对可以解析的函数的 可解析的复变函数与实函数有很大的相似性，比如求导，公式完全一样，f(z)导数f'(z)，不论z是复数还是实数都一样 基于这种相似性、或者对称性。。。级数也就有了一样的形式 我也不是学理论数学的 很有可能说的并不科学 紧紧...
tan(1\/z)能否在0<|z|<R内展开成洛朗级数?为什么?
随着洛朗级数负次数的增长，图像接近正确的函数。 e和洛朗近似的负次数的增长。奇点零的邻域不能被近似。作为实变函数，是处处无穷可微的；但作为一个复变函数，在x = 0处不可微。用−1\/x替换指数函数的幂级数展开式中的x，我们得到其洛朗级数，对于除了奇点X = 0以外的所有复数，它都收敛并...
蛮岸补中：[答案] f(z)=1/[z(z+1)]=(1/z)-[1/(z+1)] =[1/(z+1-1)]-[1/(z+1)] =-[1/(1-(z+1))]-[1/(z+1)] =-[1+(z+1)+(z+1)^2+(z+1)^3+……+(z+1)^n+……]-[1/(z+1)] ∞ =-∑(z+1)^k (z∈C,0
襄汾县15366868084： 复变函数:怎么将1/z(z^2+1)展开成洛朗级数?如题,分母为z(z^2+1),分子为1,在圆环0<|z|<1内展成洛朗级数. 要过程,谢谢!- ？
蛮岸补中：[答案] 原式=(1/z)[1/(z-i)-1/(z+i)]/(2i)=(1/2z)[1/(1-(-iz))+1/(1-iz)]/2.由于|iz|=|-iz|<1所以你直接把后面中括号里的式子用1/(1-z)=1+z+z^2+…(|z|<1)就行了
襄汾县15366868084： 罗朗级数展开式 环形域与展开的方法求详细解释|Z| - ？
蛮岸补中：[答案] 这主要是跟展开式,1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^k+... (1) 成立的条件是|x|
襄汾县15366868084： 将函数展开为洛朗级数将函数f(z)=1/(1+z^2) 分别在z =0 点和 z= - i点展开为洛朗级数大学复变函数问题 - ？
蛮岸补中：[答案] 在z=0的圆环域0<|z|<1内,f(z)=1/(z^2+1)=∑(-1)^n*z^(2n),其中的n从0开始取值. 在z=-i的圆环域0<|z+i|<2内,f(z)=1/(z+i)*1/(z-i). 其中1/(z-i)=1/(z+i)*1/(z+i-2i)=-1/(2i)*1/(1-(z+i)/(2i))=-1/(2i)*∑(z+i)^n/(2i)^n,n从0开始取值. 所以,f(z)=-1/(2i)*∑(z+i)^(n-1)/(2i...
襄汾县15366868084： 洛朗级数展开 - ？
蛮岸补中： 解:∵f(z)=(4z-5)/[(z-1)(z-2)]=1/(z-1)+3/(z-2)=-1/(1-z)-(3/2)/(1-z/2),而,当丨z丨
襄汾县15366868084： 复变函数:怎么将1/z(z^2+1)展开成洛朗级数?如题,分母为z(z^2+1),分子为1,在圆环0 - ？
蛮岸补中：[答案] 原式=(1/z)[1/(z-i)-1/(z+i)]/(2i)=(1/2z)[1/(1-(-iz))+1/(1-iz)]/2.由于|iz|=|-iz|
襄汾县15366868084： 洛朗级数展开问题(Z+1)/(Z^2)(Z - 1) 0 - ？
蛮岸补中：[答案] 注意1/(1-z)=1+z+z^2+...只在|z|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
襄汾县15366868084： 1/(z*z+1)在复平面上展开成z - i的洛朗级数. - ？
蛮岸补中：[答案] 令z-i=y=>z=y+i,所以我们只需要展开成y的洛朗级数即可1/(z^2+1)=1/((y+i)^2+1)=1/(y^2+2yi)=1/(y*(y+2i))=1/(2i)(1/y-1/(y+2i))显然我们只需要考虑1/(y+2i)如何展开即可,1/(y+2i)=1/2i(1/(1-iy/2))当0...
襄汾县15366868084： 复变函数 洛朗级数 - ？
蛮岸补中： 因为是分式函数,所以不需多考虑,利用几何级数展开公式求解. 第一步,分母因式分解. 肉眼看出分母的一个根是z=3,因此可以利用长除法(除以z-3)得到另一个二次的因式,接下来对这个二次因式进行因式分解,将分母化...
襄汾县15366868084： 复变函数:怎么将1/z(z^2+1)展开成洛朗级数? - ？
蛮岸补中： 原式=(1/z)[1/(z-i)-1/(z+i)]/(2i)=(1/2z)[1/(1-(-iz))+1/(1-iz)]/2.由于|iz|=|-iz|<1所以你直接把后面中括号里的式子用1/(1-z)=1+z+z^2+…(|z|<1)就行了
