高分~~~~高数问题——请求帮助（高手请进）

一道高数问题，高手请进！~

要详细步骤真的很难……你可以用EXCEL的LINEST函数做，具体做法如下：
首先在A1-A14格中输入诸x；
然后在B1-B14格中输入诸y；
另找一格，输入公式：=INDEX(LINEST(B1:B14,A1:A14),1)
即得到斜率13.42831
再另找一格，输入公式：=INDEX(LINEST(B1:B14,A1:A14),2)
即得到截距0.477437。

不知道学过上下极限没？用上下极限容易证明。不妨设lim g(x)=正无穷。
1、当A为有限数时，对任意的e>0，存在X1，当x>X1时，有A－e<f'(x)/g'(x)<A+e，
于是对任意固定的x0>X1，有A－ex0时。
即A－e<【f(x)/g(x)－f(x0)/g(x)】/【1－g(x0)/g(x)】<A+e，左边不等式取下极限，右边不等式取上极限，并注意到x趋于正无穷时，分母极限是1，分子第二项极限是0，故有
A－e<=下极限lim f(x)/g(x)<=上极限lim f(x)/g(x)<=A+e，再令e趋于0，得
lim f(x)/g(x)=A=lim f'(x)/g‘(x)。
2、当A＝正无穷时，条件可改写为lim g'(x)/f'(x)=0，注意到此时必有lim f(x)=无穷，于是由上面证明知道有lim g(x)/f(x)=0，故lim f(x)/g(x)=正无穷（注意到分子分母都是正数）。
3、当A＝负无穷时，考虑－f(x)即可。

大家早把方法给你列出来了，论文只能你自己写了，别告诉我这些方法你都不太会啊！

我简单讲几点比较，供你参考，主要是不知道你写什么级别的论文：

极限定义，不用说了，这是大家最头疼的，当x趋于1时求x^3的极限就够你求半天了。这个方法最麻烦。

单调有界性可解决很多数列极限的问题。

柯西准则：主要是求数列极限，而且多用于理论证明。

极限的运算法则：很简单的方法，但是适用面太窄，大多数题目是不能只用四则运算之类的方法求出来。

夹逼准则，是比较好的方法，但只适用于少数特殊类型的题目（如无穷多项和的极限）。

两个重要极限，是求极限中很重要的一种方法，特别是第二个，用它可以解决绝大多数1的无穷大次方类型的题。至于第一个重要极限可以归到下一类。

等价无穷小代换，这是求极限中最重要的方法之一，用它可以大大地简化计算。

洛必达法则，虽不是万能方法，但是求极限中最重要的方法，高数中的极限题八成以上要用到它，也是有效性最高的，用它可以解决绝大多数0比0型，无穷比穷型极限。

求函数极限最好的方法就是“等价无穷小代换+洛必达法则”，相对而言成功率最高，计算量最小。

如果以上方法都不行，那就是最后一招，泰勒公式，这个方法理论上说是万能方法，（当然实际中你不可能知道所有函数的泰勒展开式）。不过这个方法较麻烦，尽量少用。

至于其它的如通过连续函数、定积分求极限的方法提一下就行了，不是主要的。

我所写的内容大体思路应该是没错的，写论文还要你自己发挥。加油。

1.等价代换法（注意趋近无穷小并且乘积可代其他不可）
2.洛比达法则（有应用范围
3.积分定义求极限
4.利用级数求极限
5.两个重要极限的应用
6.数列转换为函数求极限

1、利用定义求极限：

2、利用柯西准则来求！
柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于
任意的自然数m有|xn-xm|<ε.

3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.

4、利用不等式即：夹挤定理！
例子就不举了！

5、利用变量替换求极限！
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.

6、利用两个重要极限来求极限。
（1）lim sinx/x=1
　　x->0
(2)lim (1+1/n)^n=e
　　n->∞　

7、利用单调有界必有极限来求！

8、利用函数连续得性质求极限

9、用洛必达法则求，这是用得最多得。

10、用泰勒公式来求，这用得也十很经常得

1、利用定义求极限：
例如：很多就不必写了！

2、利用柯西准则来求！
柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于
任意的自然数m有|xn-xm|<ε.

3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.

4、利用不等式即：夹挤定理！
例子就不举了！

5、利用变量替换求极限！
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.

6、利用两个重要极限来求极限。
（1）lim sinx/x=1
　　x->0
(2)lim (1+1/n)^n=e
　　n->∞　

7、利用单调有界必有极限来求！

8、利用函数连续得性质求极限

9、用洛必达法则求，这是用得最多得。

10、用泰勒公式来求，这用得也十很经常得。

你说的是求极限不是什么导数微分积分吧.那我来说几个常用的.
数列的极限很简单,比如lim(n->∞) (3n+1)/(2n+1)=3/2;
重要的是函数的极限,
1.基本运算方法;lim(x->2) [(x^3-1)/(x^2-5x+3)]=[lim(x->2) (x^3)-lim(x->2)1]/[lim(x->2)(x^2)-5lim(x->2)x+lim(x->2)3]=-7/3
2.利用2个重要极限求,题目中一般有sin,cos,tan的,一般都要用lim(x->0) sinx/x=1这个公式,当然一般也可以用下面的第3种方法,用lim(x->∞)(1+1/n)^n=e 的就要你会观察了,题目只要跟这个形式差不多的,一般都可以化成那个形式的.
3.用无穷小的比较做,我个人认为这个是最有用的,也是很喜欢考的,用起来也是很简单的.
给你写几个常用的sinx~x,tanx~x,ln(1+x)~x,1-cosx~(1/2)x^2,[1/(cosx)]-1~(1/2)x^2,(e^x)-1~x,[(1+x)^a]-1~ax,arcsinx~x,arctanx~x.怎么来的不用知道，会用就够了.
注意当题目有(tanx-sinx)之类的你不要说sinx~x,tanx~x,结果一减等于0了,这时候要把他们都化成sinx在等效.如lin(x->0) (tanx-sinx)/(sinx)^3=lin(x->0) {[1/(cosx)]-1}/(sinx)^2=[(1/2)x^2]/(x^2)=1/2.

还有什么收敛发散之类的乱七八糟的东西我也不懂,搞的头痛.不过老兄,我建议你高数一定要多看看书,极限的概念很是重要,后面的什么导数微分积分偏导数全是以那个为基础的,而且大学理科的课本比如物理化学,整本书全是积分导数过来的,不像高中的都是用ΔS,ΔU,ΔT之类,高数不学好,那些你就很费劲了.我就是个例子的,现在还要补高数,郁闷.

3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
!!

---

长乐市15562941330： 高数求极限问题寻求帮助Lim (x趋于无穷大)x的平方 - 1/2x的平方 - x+1求极限Lim (x趋于无穷大)x的平方+x/x的4次方 - 3x+1求极限 - ？
冷泥奥广：[答案] 1.原式=lim(x->∞)[(x²-1)/(2x²-x+1)] =lim(x->∞)[(1-1/x²)/(2-1/x+1/x²)] =(1-0)/(2-0+0) =1/2; 2.原式=lim(x->∞)[(x²+x)/(x^4-3x+1)] =lim(x->∞)[(1/x²+1/x³)/(1-3/x³+1/x^4)] =(0+0)/(1-0+0) =0.

长乐市15562941330： 高数微分与积分问题!求帮助噻!为什么说微分是积分的逆运算而不是导数啊? 还有哇,为什么能对等式两边取积分啊?如dy=2xdx怎么一边对y积分一边对x... - ？
冷泥奥广：[答案] 首先要明白微分与积分的思想,微分是一个无限逼近的思想,即把一段函数无限分割,然后再近似代替;而积分则是把你所分的无限多的小子块儿加起来,也就是由微观求宏观.所以微分与积分是一个逆运算.导数的概念是针对一个确...

长乐市15562941330： 高数的一道题..请求帮助某厂每批生产某种商品x单位的总费用C(x ？
冷泥奥广： 利润L(x)=R(x)-C(x)=(10x-0.01x^2)-(5x+200) =-0.01x^2+5x-200 对L(x)求导:dL(x)/dx=-0.02x+5 令导数等于零,解得x=250时利润最大.

长乐市15562941330： 高数求极限题!!高分请求解答 - ？
冷泥奥广： 极限符号不写了,浪费时间 [sin(x^2)-x]/[(cosx)^2-x] = sin(x^2)/[(cosx)^2-x] -x/[(cosx)^2-x]=0+1=1 要点:sin cos都是有界的 答案错了,只有这个可能……

长乐市15562941330： 求下列旋转体的体积:摆线x=a(t - sint),y=a(1 - sint)与x轴围成的图形绕y=2a旋转.这是一道大一高数问题,恳请大侠出手相助,感激不尽! - ？
冷泥奥广：[答案] 先纠正一下,摆线参数方程: x=a(t-sint) y=a(1-cost) 应该是摆线一个周期的旋转体吧,t∈[0,2π],要不然就无穷大了. 可以先算摆线与y=2a、x=0、x=2πa围成的柱体体积,再用外围圆柱体减掉就是了. 旋转体体积计算方法课本上有,V=π∫(y^2)dx【这里...

长乐市15562941330： 高分求解数学问题啊(99+)关于differentiable and continuous的Define h(x)=x^3sin(1/x) for x not equal to 0 and h(0)=0.Show that h is differentiable everywhere ... - ？
冷泥奥广：[答案] h(x)=x^3sin(1/x)处处可导 当x≠0时 h'(x)=3x^2sin(1/x)- x cos(1/x)当x≠0时 h'(0)=lim(x→0) [x^3sin(1/x)-0]/x =limx^2sin(1/x)=0 所以显然 h'(x)在x≠0 处处连续 因为 都有定义 是个初等函数当x=0 limh'(x)=lim2...

长乐市15562941330： 请求高数帮助---求解二重积分角度Θ从0积到2∏,r从1积到2.表达式为∫dΘ∫lnr^2 rdr - ？
冷泥奥广：[答案] 对θ的积分可以先积分出来,剩下的对r的积分,把rdr凑一下就是1/2d(r^2),这样不就变成了一个定积分∫(1~4)lnxdx,分部积分即可,结果是π(8ln2-3)

长乐市15562941330： 【高分100分】求解几个高等数学题目答案(题目见补充说明)之三1、将f(x)=xe^x(指e的x次方)展开成x的幂级数,并计算f^(10)(0).2、求级数(n=1到∞)... - ？
冷泥奥广：[答案] 1.f(x)=xe^x=(n=1到∞)∑x^n/(n-1)! 收敛区间为(-∞,+∞) 直接用e^x公式即可得到 2.(n=1到∞)∑nx^(n-1)的收敛区间为(-1,1) 和函数为:(1-x)^(-2) (n=1到∞)∑[n/(2^n)] =(n=1到∞)∑[n*(1/2)^n] =(n=1到∞)∑[n*(1/2)^(n-1)]/2 =(1-1/2)^(-2)/2 =2

长乐市15562941330： 高分 求一提高数简单题目 求方程XY' - Y=X^2COSX的通解 求方程XY' - 2Y=X^3eX 的通解 '代表导数^2表示2次方 - ？
冷泥奥广： 1、解: XY'-Y=X² *cosX ==> (XY'-Y)/X² = cosX ==> (Y/X)' = cosX 两边积分得: Y/X = sinX + c ==> Y = X*sinX +c*X 方程通解为:Y = X*sinX +c*X 2、解: XY'-2Y=X³ *e^x ==> (XY'-2Y)/X³ = e^x ==> (Y/X²)' = e^x 两边积分得: Y/X² = e^x + c ==> Y = X² *(e^x + c) 方程通解为:Y = X² *(e^x + c)

长乐市15562941330： 高数求积分……求助高数大神帮助,定有好评^O^ - ？
冷泥奥广： 令u=π-x,du=-dx,u:π--->0,则 ∫[0--->π] xf(sinx)dx =-∫[π--->0] (π-u)f(sin(π-u))du =∫[0--->π] (π-u)f(sinu)du =π∫[0--->π] f(sinu)du-∫[0--->π] uf(sinu)du 积分变量可随便换字母 =π∫[0--->π] f(sinx)dx-∫[0--->π] xf(sinx)dx 将 -∫[0--->π] xf(sinx)dx 移到等式左边与左边合并,然后除去系数 ∫[0--->π] xf(sinx)dx=π/2∫[0--->π] f(sinx)dx