如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C

如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C~

代入法易得，y=x^2+2x-3
过B点做BP垂直BC，交抛物线与P点（-1，-4）
过P点做PQ垂直于PB，交抛物线于Q点（-2，-3）

（1）把A（1，0），B（0，-3）代入y=x 2 +bx-3a，得 1+b-3a=0 -3a=-3 ，解得 a=1 b=2 ，∴抛物线的解析式为y=x 2 +2x-3；（2）过点P作PD⊥y轴，垂足为D，令y=0，得x 2 +2x-3=0，解得x 1 =-3，x 2 =1，∴点C（-3，0），∵B（0，-3），∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，∵PB⊥BC，∴∠PBD=45°，∴PD=BD．∴可设点P（x，-3+x），则有-3+x=x 2 +2x-3，∴x=-1，∴P点坐标为（-1，-4）；（3）由（2）知，BC⊥BP，（i）当BP为直角梯形一底时，由图象可知点Q不可能在抛物线上；（ii）当BC为直角梯形一底，BP为直角梯形腰时，∵B（0，-3），C（-3，0），∴直线BC的解析式为y=-x-3，∵直线PQ ∥ BC，∴直线PQ的解析式为y=-x+b，又P（-1，-4），∴PQ的解析式为：y=-x-5，联立方程组得 y=-x-5 y= x 2 +2x-3 ，解得x 1 =-1，x 2 =-2，∴x=-2，y=-3，即点Q（-2，-3），∴符合条件的点Q的坐标为（-2，-3）．

解：（1）把 x = 1 y = 0 代入 y=x2+bx-3a 得：1 + b -- 3a = 0
把 x = 0 y = -- 3 代入 y=x2+bx-3a 得：-- 3a = -- 3
∴ b = 3a -- 1 = 3 -- 1 = 2
∴抛物线的解析式为：y = x2 + 2x -- 3
( 把--3a看作 整体，不必专门求a值)

（2）把抛物线的解析式变为：y = （x -- 1）（x + 3）
令（x -- 1）（x + 3）= 0 得抛物线与x轴的另一交点C坐标为：（--3 ， 0）
把把抛物线的解析式变为：y =（x + 1）2 -- 4
知 抛物线de对称轴为 x = -- 1， 最小值为 -- 4，顶点坐标为：N （--1， -- 4）。

∵ C坐标为（--3， 0）、B坐标为（ 0， --3）
∴ △OBC是等腰直角三角形，且斜边BC=3√2， 则BC的平方= 18。

∵ N坐标为（--1， -- 4）、B坐标为（ 0， --3），作NH ⊥ y轴于H，
则 △BNH 是等腰直角三角形，且斜边BN=√2， 则BN的平方= 2。

设 对称轴 x = -- 1 与 x轴交于点M，则MC=2，MN=4.
在Rt△MCN 中，NC的平方 = MC的平方 + MN的平方
∴ NC 的平方 = 20

又 ∵ BC的平方 + BN的平方 = 18 + 2 = 20
∴ BC的平方 + BN的平方 = NC 的平方
∴ △BCN 是Rt△，且是以点B为直角顶点的直角三角形。
∴满足题意的 点P的位置应在点N处，此时点P的坐标为（-- 1， -- 4）.。

（3）在（2）的条件下，在抛物线上存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形，满足题意的点Q坐标为（-- 2， -- 3）。

我们知道，两直线 y1 = k1 x + b1 与 y2 = k2 x + b2 平行的时候，k1 = k2。
∵C坐标为（--3， 0）、B坐标为（ 0， --3）
∴ 易求得 直线BC的解析式为：y = -- x -- 3。
过P（-- 1， -- 4）作 直线BC的平行线并设其解析式为y = -- x + b
求直线BC 与 抛物线 的交点，
需联立方程组y = -- x + b
y = x2 + 2x -- 3

解得： x = -- 2 ，y = -- 3 （另一组解x= --1，y= -- 4 表示P点坐标）
∴满足题意的点Q坐标为（-- 2， -- 3）。

注：第三问，题目让求作“直角梯形”，注意从∠CBP = 90° 进行突围！
第三问，满足题意的点Q 只有以上一种情形。

(1)将A、B两点代入得抛物线解析式为y=x方+2x-3
(2)由（1）得C（-2,0），所以直线BC的斜率是-3/2，所以CP斜率是2/3，所以CP方程是y=2x/3-3,和抛物线方程联立得P(-4/3，-35/9)
(3)显然BC与PQ平行，所以PQ方程：y+35/9=-3/2(x+4/3),和抛物线方程联立得Q（-13/6，-95/36）

我给你们个网址，你们去看12页26题 http://wenku.baidu.com/view/70a17f28915f804d2b16c161.html

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成武县17644838846： 如图,已知:抛物线y=x2+bx - 3与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,并且OA=OC.(1)求这条抛物线的解析 - ？
繁维大扶： (1)当x=0时,得y=-3,∴C(0,-3),∵OA=OC,∴OA=3,即得A(-3,0).(1分) 由点A在抛物线y=x2+bx-3上,得9-3b-3=0.解得b=2.(1分) ∴所求抛物线的解析式是y=x2+2x-3.(1分) (2)由CE∥x轴,C(0,-3),可设点E(m,-3). 由点E在抛物线y=x2+2x-3上,...

成武县17644838846： 如图,已知抛物线y=x2+bx - 3a过点A(1,0),B(0, - 3),与x轴交于另一点C - ？
繁维大扶： (1)已知A、B过抛物线,将A、B带入抛物线方程有:1+b-3a=0-3a=-3 可解得 a=1,b=2; 则抛物线方程为 y=x2+2x-3(2)设这个点的坐标为p(m,n),由于它过抛物线,且向量BA垂直于向量BP,可列出方程式:m2+2m-3=n m+3n+9=0 //垂直向量的乘积等于0.可解得p(-7/3,-20/9),即m=-7/3 , n=-20/9.(3)现在C、B、P三个点的坐标都是已知的,你可以根据第二问的方法,把Q点设出来,然后求解,关键就是判断哪个是直角,这个留给你自己试一下,呵呵.

成武县17644838846： 如图,顶点为D的抛物线y=x2+bx - 3与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,连接BC,已知△BOC是等腰三角形.(1)求点B的坐标及抛物线y=x2+bx - 3的解析... - ？
繁维大扶：[答案] (1)B(3,0),∴9+3b-3=0∴b=-2∴y=x2-2x-3(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4∴点D的坐标为(1,-4),对称轴为x=1∴点A的坐标为(-1,0)过点D作X轴的垂线,垂足为F∴S△AOC=32,S△BDF=2*4÷2=4,S梯形OCDF=(3+4)...

成武县17644838846： 如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0, - 3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间.你确定的b的值是______. - ？
繁维大扶：[答案] 把(0,-3)代入抛物线的解析式得:c=-3,∴y=x2+bx-3,∵使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,∴把x=1代入y=x2+bx-3得:y=1+b-3<0把x=3代入y=x2+bx-3得:y=9+3b-3>0,∴-2
成武县17644838846： (2010•烟台)如图,已知抛物线y=x2+bx - 3a过点A(1,0),B(0, - 3),与x轴交于另一点C.(1)求抛物线的解析式;(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC... - ？
繁维大扶：[答案] (1)把A(1,0),B(0,-3)代入y=x2+bx-3a,得1+b-3a=0-3a=-3,解得a=1b=2,∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3;(2)过点P作PD⊥y轴,垂足为D,令y=0,得x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1,∴点C(-3,0),∵B(0,-3),...

成武县17644838846： 如图,已知抛物线y=x2+bx - 3a过点A(1,0),B(0, - 3),与x轴交于另一点C？
繁维大扶： (1)y=x2-2x-3 (2)

成武县17644838846： 已知二次函数y=x2+bx - 3的图象经过点p( - 2,5) - ？
繁维大扶： 已知二次函数y=x^2+bx-3的图象经过点p(-2,5) 所以5=(-2)^2+b(-2)-3 b=-2 所以1.二次函数解析式为y=x^2-2x-3,可见其图像开口向上2.又该二次函数即y=(x+1)(x-3),可见其图像与x轴的交点为A(-1,0)、B(3,0)3.又即y=(x-1)^2-4,可见其图像对称轴为直线x=1,顶点为P(1,-4) 由1.2.3.可以画出图象并看出当1<x≤3时y的取值范围是-4<x≤0【因为此时在对称轴的右方,y随着x的增大而增大】 【图略】

成武县17644838846： 如图,已知抛物线y=x^2+bx+c经过点(0, - 3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴 - ？
繁维大扶： b的值为2由题可知:a = 1 , c = -3 ;故: y = x^2 + bx - 3当x=1 时, y=1+b-3 <= 0 , 得b<=2 ;当x=3 时, y=9+3b-3 >= 0...

成武县17644838846： 如图,已知抛物线y=ax2+bx - 3的对称轴为直线x=1,交x轴于A、B两点,交y轴于C点,其中B点的坐标为(3,0).(1)直接写出A点的坐标;(2)求二次函数y=... - ？
繁维大扶：[答案] (1)∵抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1,交x轴于A、B两点,其中B点的坐标为(3,0), ∴A点横坐标为: 1−3 2=-1, ∴A点的坐标为:(-1,0); (2)将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx-3得: a−b−3=09a+3b−3=0, 解得: a=1b=−2, ∴抛物线解析式...

成武县17644838846： 如图,已知抛物线y=ax2+bx - 3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2, - 3a),对称轴是直线X=1, 顶点是M - ？
繁维大扶： 抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线X=1, 顶点是M 对称轴x=1,过(2,-3a) ,那么根据对称性,抛物线也过(0,-3a),x=0时,y=-3,则a=1 对称轴=-b/(2a)=1,a=1,得b=-2 抛物线:x^2-2x-3...