奥数题：在长方形纸片ABCD中，AD=4，AB=3,。现在将它折叠，使得C点与A点重合，那么折痕的长度是多少？

（2014?增城市一模）如图，矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将它折叠，使点A与C重合，折痕EF交AD于E，交BC于F~

（1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC∠AOE=∠COF=90°∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF（AAS）∴OE=OF∴四边形AFCE是菱形． （2）证明：∵EP⊥AD∴∠AEP=90°，∵∠AOE=90°，∴∠AEP=∠AOE∵∠EAO=∠EAP∴△AOE∽△AEP∴AEAP＝AOAE∴AE2=AO?AP（3）解：∵四边形AFCE是菱形∴AF=AE=8在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2∴AB2+BF2=82∴（AB+BF）2-2AB?BF=64①∵△ABF的面积为9∴12AB?BF＝9∴AB?BF=18②由①、②得：（AB+BF）2=100∵AB+BF＞0∴AB+BF=10．

∵矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，∴BD=5，∵DA′=AD，∴A′B=2．∵∠BA′G=∠A=90°，∠A′BG=∠ABD，∴△A′BG ∽ △ABD，∴S △A′BG ：S △ABD = ( A′B AB ) 2 = 1 4 ，∵S △ABD ：S 矩形ABCD =1：2，∴S △A′BG ：S 矩形ABCD =1：8．故选C．

新年好

解答如下：

如图折痕是EF，则EF是AC的垂直平分线

连接AE、CF，不难证明AECF是菱形【这里我就不给你证明了】

设：EC=x，则BE=4-x

在Rt△ABE中利用勾股定理得：x²=3²+（4-x）²，解得x=25/8

在Rt△ABC中，利用勾股定理得到AC=5【这个知道吧】，AO=5/2

在Rt△AEO中，利用勾股定理得：EO=√AE²-AO²=√[（25/8）²-（5/2）²]=15/8

折痕=2×EO=15/4

答：折痕的长度是15/4【4分之15】

相信你一定可以看懂，你是初中学生吧

应该是12/5
思路:折痕与对角线AC是垂直平分的

3.75 ，方法和楼上的楼上一样，

“凤飞蝎阳”是老师吗？

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宿州市19622738535： 如图所示,在长方形纸片ABCD中,AB=32cm,把长方形纸片沿AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,AF=25cm,则AD的长为() - ？
壤闹一夫：[选项] A. 16cm B. 20cm C. 24cm D. 28cm

宿州市19622738535： 在长方形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的 处,折痕为PQ,当点 在BC边 - ？
壤闹一夫： 2解:如图1, 当点D与点Q重合时,根据翻折对称性可得A′D=AD=5, 在Rt△A′CD中,A′D 2 =A′C 2 +CD 2 , 即5 2 =(5-A′B) 2 +3 2 , 解得A′B=1, 如图2, 当点P与点B重合时,根据翻折对称性可得A′B=AB=3, ∵3-1=2, ∴点A′在BC边上可移动的最大距离为2.

宿州市19622738535： 在长方形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=8cm,按如图方式折叠.使点B与点D重合,则DE - ？
壤闹一夫： 解:∵折叠 ∴EB=ED, 设DE为xcm,则EB=xcm, ∵AB=8cm,∴AE=AB-x=8-x,又∵AD=4cm,∴在Rt△ADE中,AD2+AE2=DE242+(10-x)2=x2, 16x=80 x=5 ∴DE=5cm;

宿州市19622738535： 在长方形纸片ABCD中,AB=12 BC=5点E在AB上,将三角形DAE沿DE折叠,使点A落在对角 - ？
壤闹一夫： 解:∵AB=12,BC=5, ∴AD=5, ∴BD=根号下12的平方+5的平方=13, 根据折叠可得:AD=A′D=5, ∴A′B=13-5=8, 设AE=x,则A′E=x,BE=12-x, 在Rt△A′EB中:(12-x)2=x2+82, 解得AE=10/3 所以答案为:10/3

宿州市19622738535： 如图,在长方形纸片ABCD中,AB=2,BC=1,点E、F分别在AB、CD上,将纸片沿EF折叠,使点A、D分别落在点A1、D1处,则阴影部分图形的周长为()... - ？
壤闹一夫：[答案] 根据折叠的性质,得 A1E=AE,A1D1=AD,D1F=DF. 则阴影部分的周长=矩形的周长=2*(2+1)=6. 故选:D.

宿州市19622738535： 如图,在长方形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点F处,求AE的长. - ？
壤闹一夫：[答案] 由折叠性质可知:DF=AD=5,EF=EA,EF⊥BD.在Rt△BAD中,由勾股定理得:BD=AD2+AB2=13,∵BF=BD-DF,∴BF=13-5=8.设AE=EF=x,则BE=12-x.在Rt△BEF中,由勾股定理可知:EF2+BF2=BE2,即x2+64=(12-x)2,解得:x=10...

宿州市19622738535： 如图,在长方形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=8cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=______cm. - ？
壤闹一夫：[答案] 设DE=xcm,则BE=DE=x,AE=AB-BE=8-x, 在RT△ADE中,DE2=AE2+AD2, 即x2=(8-x)2+16. 解得:x=5. 故答案为:5.

宿州市19622738535： 在长方形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm.现将顶点A,C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF,求三角形AEF的面积. - ？
壤闹一夫： 答: 因为:A和C重叠 所以:折痕EF是AC的垂直平分线 所以:AF=CF 根据勾股定理有: AF²=AB²+BF²=AB²+(BC-CF)² 所以: AF²=3²+(4-AF)² 解得:AF=25/8 因为:AO=CO所以:RT△AOE≌RT△COF 所以:AE=CF=AF=25/8 所以:S△AEF=AE*AB÷2=(25/8)*3÷2=75/16 所以:△AEF的面积为75/16

宿州市19622738535： 在长方形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,将纸片EF折叠,使点A与点C重合,求折线AF的长. - ？
壤闹一夫： 设AF=xcm,则DF=(8-x)cm, ∵矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合, ∴DF=D′F, 在Rt△AD′F中, ∵∵AF²=AD′²+D′F², ∴X ²=6²+(8-x)², 解得:x=25/4 即AF=25/4

宿州市19622738535： 在长方形纸片ABCD中,AD=6cm,AB=18cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ADE面积=______cm2. - ？
壤闹一夫：[答案] 设AE=x,则BE=18-x, ∵图形折叠后点B与点D重合, ∴DE=BE=18-x, ∵△ADE是直角三角形, ∴DE2=AE2+AD2,即(18-x)2=x2+62, 解得x=8, ∴S△ADE= 1 2AE•AD= 1 2*8*6=24cm2. 故答案为:24.