什么叫平衡树？
一棵m阶B树(balanced tree of order m)是一棵平衡的m路搜索树。它或者是空树，或者是满足下列性质的树：
1、根结点至少有两个子女；
2、每个非根节点所包含的关键字个数 j 满足：┌m/2┐-1≤ j≤ m-1；
3、除根结点以外的所有结点（不包括叶子结点）的度数正好是关键字总数加1，故内部子树个数k 满足：┌m/2┐≤k≤m ；
4、所有的叶子结点都位于同一层。
扩展资料
在B树中查找给定关键字的方法是，首先把根结点取来，在根结点所包含的关键字K1，…，Kn查找给定的关键字（可用顺序查找或二分查找法），若找到等于给定值的关键字，则查找成功。
否则，一定可以确定要查找的关键字在Ki与Ki+1之间，Pi为指向子树根节点的指针，此时取指针Pi所指的结点继续查找，直至找到，或指针Pi为空时查找失败。
B+树为B树的一种变形，比B树具有更广泛的应用，m阶B+树有如下特征：
1、每个结点的关键字个数与孩子个数相等，所有非最下层的内层结点的关键字是对应子树上的最大关键字，最下层内部结点包含了全部关键字。
2、除根结点以外，每个内部结点有m/2到m个孩子。
3、所有叶结点在树结构的同一层，并且不含任何信息(可看成是外部结点或查找失败的结点)，因此，树结构总是树高平衡的。
参考资料来源：百度百科-B+树
参考资料来源：百度百科-B树
红黑树和平衡二叉树
红黑树的平衡性是通过一系列规则来实现的。这些规则确保了树在插入和删除节点后依然保持平衡状态。红黑树的规则包括：每个节点要么是红的要么是黑的；根节点是黑的；所有叶子节点是黑的；如果红色节点存在，那么它必须有两个黑色的子节点；从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数量的黑色节点。这些...
平衡二叉树的作用
平衡二叉树能提升平均查找效率。因为平衡二叉树是特殊的二叉排序树，他的结点元素间存在着偏序关系。相对于一般的二叉排序树，平衡二叉树的左右子树的深度差也有不超过1层的约束。这样使得平衡树是同种元素序列情况下的深度最小的二叉排序树。这可以减少二叉树元素查找的深度，从而提升平均查找效率。
平衡二叉树定义
所谓平衡二叉树是指树中任一结点的左、右子树高度大致相同。平衡二叉树有很多种最著名的是由前苏联数学家Adelse—Velskil和Landis在1962年提出的，称为AVL树。平衡二叉树(AVL树)定义如下：平衡二叉树或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉排序树：(1)它的左子树和右子树的高度之差绝对值不超过1...
平衡二叉树怎么理解啊?
这要涉及到满二叉树与完全二叉树的问题 满二叉树是将一个n层二叉树完全排满的二叉树，第n层有2^n个元素；n层完全二叉树是将n层满二叉树最后一层从后向前依次去处少于2^n个元素；完全二叉树是平衡二叉树的一个特例，平衡二叉树是将完全二叉树的最后一层元素任意排在空位上的一种二叉树。如下图...
平衡树等于平衡二叉树吗
2. 所有右子树上的节点都大于其对应的父节点（8，9，10）>（7）；（6）>（5）；（10）>（9）；3. 每个节点的平衡因子差值绝对值 <=1；4. 每个节点都符合以上三个特征。满足这样条件的树叫平衡二叉树（AVL）树。问：那再次查找节点 5，需要遍历多少次呢？由于数据是按照顺序组织的，那查找...
平衡二叉树是完全二叉树吗
二叉排序树（也称为二叉搜索树、有序二叉树），是指一个二叉树中的每个节点都满足左子树中的所有元素小于该节点的值，右子树中的所有元素大于该节点的值。这种树结构使得查找、插入和删除操作的时间复杂度依赖于树的高度。因此，平衡二叉树并不一定是二叉排序树。平衡二叉树主要关注树的高度平衡，而二叉...
怎样判断一颗二叉树是否是平衡树?
在节点最少的情况下，左右子树的高度差1，则总节点数S（n）=S（n-1）+S（n-2）+1。初始值 S(1) = 1 S(2) = 2 可以推出 S(3) = 4 S(4) = 7 S(5) = 12 S(6) = 20 S(7) = 33 S(8) = 54 高度为8的平衡二叉树最少结点数是54 如果高度比较大的树，...
如何判断一棵二叉树是否是平衡二叉树
例子：A \/ \\ B C \/ \\ D E 高度是 D:1 E:1 B:2 C:1 A:3，A的高度差为1， B为0 C为0 叶子结点可以不用计算，肯定为0。上述例子的二叉树就是平衡的二叉树。看一下例子 A \/ \\ B C \/ \\ D E \/ F 高度是 F:1 D:2 E:1 B:3 C:1 A:4...
什么是“理想平衡二叉树”
“理想平衡二叉树”应当为完全二叉树，不能为满二叉树，因为有的题目中要求高度为h的理想平衡二叉树最少最多有多少个节点，如果为满二叉树何谈最多最少。
AVL树是什么意思?
在计算机科学中，AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个儿子子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n)。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。AVL树得名于它的发明者 G.M. Adelson-Velsky ...
郭单松龄： 若一棵二叉树中任一点的左子树高度与右子树高度之差不超过1,则称该二叉树为平衡二叉树 . 换句话说,从树的根到任意一个叶子节点的深度,最多相差1.
龙口市13875924971： 什么是所谓的平衡树呢? ？
郭单松龄： 能够一直维持好身材,不因新增删除而长歪的搜寻树,叫做balancedsearchtree(平衡树)
龙口市13875924971： 如何理解什么是平衡树? ？
郭单松龄： 而我仅仅看了(AVL)的那个,所以也仅仅能说(AVL)的那个,至于(TREAP),我还不懂,如果你们知道算法的话,欢迎告诉我~!谢谢~首先引入一个变量,叫做平衡因子(r),节点X的r就表示x的左子树的深度-右子树的深度
龙口市13875924971： 什么是平衡二叉树 - ？
郭单松龄： 这要涉及到满二叉树与完全二叉树的问题 满二叉树是将一个n层二叉树完全排满的二叉树,第n层有2^n个元素; n层完全二叉树是将n层满二叉树最后一层从后向前依次去处少于2^n个元素; 完全二叉树是平衡二叉树的一个特例,平衡二叉树是将完全二叉树的最后一层元素任意排在空位上的一种二叉树. 如下图所示,左为满二叉树,右为完全二叉树:
龙口市13875924971： 满二叉树为什么不是平衡树 - ？
郭单松龄： 满二叉树不是平衡树的原因: (1)满二叉树:除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶子结点都处在最底层的二叉树. (2)平衡树,即平衡二叉树,又被称为AVL树(区别于AVL算法),它是一棵二叉排序树,且具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树.平衡树,左子节点与右子节点对称.
龙口市13875924971： 什么叫做平衡二叉树? - ？
郭单松龄： 平衡二叉树(Balanced Binary Tree)又被称为AVL树(有别于AVL算法),且具有以下性质:它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树.构造与调整方法 平衡二叉树的常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等. 最小二叉平衡树的节点的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 这个类似于一个递归的数列,可以参考Fibonacci数列 1是根节点 F(n-1)是左子树的节点数量 F(n-2)是右子数的节点数量.
龙口市13875924971： 什么是二叉平衡树? - ？
郭单松龄： 平衡二叉树.不是二叉平衡树.1.是一棵空树.2.是一棵树.这棵树的每个节点:要么是叶子节点,要么该节点有两个分支,并且这两个分支的高度差不大于1,要么该节点只有一个分支,并且这个分支只有一个叶子节点.也就是说,从每个节点上分下来的两棵树的高度差最大为1.
龙口市13875924971： 如何理解平衡树与非平衡树? ？
郭单松龄： 左子节点与右子节点对称的树就是平衡树,否则就是非平衡树
龙口市13875924971： 平衡树有哪些? - ？
郭单松龄： 平衡树是虾米东西?!
