高数 极限题目 求解

高数极限题目求解~

n=3

lime^x = +∞, lime^x = 0, 则 lime^x 不存在。
limarctanx = π/2, limarctanx = -π/2,
则 limarctanx 不存在.

第二部已经错了
lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)的条件是
f(x)和g(x)的极限都存在
所以后面基本不用看了（回答你错在哪里）
既然不能拆，那么就只能通分（回答你“不通分不行吗”）
然后用洛必达就OK了
告诉你一个技巧：以后别再用洛必达了
用泰勒展开式（我称其为无穷小题目的万能公式）
例如计算
x-sinx是x的几阶无穷小
直接展开sinx=x-(1/3!)x3+o(x5)
所以x-sinx=1/6x3+o(x5)
所以x-sinx是1/6x3的等价无穷小
这题我不告诉你答案，按照这个方法做一次
对你以后肯定有很大的帮助
此外你要记的是sinx
cosx
exp(x)
ln(1+x)
(1+x)的a此方
的泰勒展开公式
从此以后，无穷小就没有难题了，我的QQ513635194
不懂可以来问我
希望你采纳我的意见

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歙县13329728874： 求解一道高数极限题,当x趋近于0时,lim(x+sin(x/7))/(x+sin(x/3)) - ？
不南伯来：[答案] x趋近于0时,lim(x+sin(x/7))/(x+sin(x/3)) 用洛必达法则 lim(x+sin(x/7))/(x+sin(x/3))=lim'(x+sin(x/7))/lim'(x+sin(x/3))=1

歙县13329728874： 急,求解一道高数极限题设数列Xn有界,Yn极限为0,求证:XnYn的极限为0 - ？
不南伯来：[答案] 因为数列{Xn}有界 所以不妨假设|Xn|0) 因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|

歙县13329728874： 求解高数极限题(1)当x趋于无穷,若1/ax^2+bx+c=o(1/1+x),则a b c 的值为多少?(2)当x趋于无穷,若1/ax^2+bx+c~(1/1+x),则a b c 的值为多少? - ？
不南伯来：[答案] (1)1/ax^2+bx+c=o(1/1+x),lim(1+x)/(ax^2+bx+c)=lim(1/x+1)/(ax+b+c/x)=0a不等于0 b任意实数 c任意实数(2)1/ax^2+bx+c~(1/1+x)lim(1+x)/(ax^2+bx+c)=lim(1/x+1)/(ax+b+c/x)=1a=0 b=1 c任意实数

歙县13329728874： 求一道求极限的高数题,lim(x趋近于无穷)[(x+1)/(x - 1)]∧x - ？
不南伯来：[答案] lim(x→∞)[(x+1)/(x-1)]^x =lim(x→∞){[1+2/(x-1)]^[(x-1)/2]}^2*[1+2/(x-1)] =lim(t→∞)(1+1/t)^2t,其中t=(x-1)/2 =e^2

歙县13329728874： 求高数极限题 lim(x趋于正无穷)(xsin(π/x)+(π/x)sinx) 等于多少?求详解 - ？
不南伯来：[答案] 原式=lim(x趋于正无穷)πsin(π/x)/(π/x)+πlim(x趋于正无穷)sinx/x =πlim(x趋于正无穷)sin(π/x)/(π/x)+πlim(x趋于正无穷)sinx/x =π(1+0) =π 应用公式:lim(x趋于0)sinx/x=1

歙县13329728874： 求解一道极限的高数题设数列{xn}有界,又lim(n→∞)yn=0,证明lim(n→∞)xnyn=0 - ？
不南伯来：[答案] 用定义证明即可, 因为数列{Xn}有界 所以存在常数C》0,使得 |Xn|因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|由于e的任意性 所以数列{XnYn}的极限是0

歙县13329728874： 求一高数极限题的解题过程求当x趋向于0时,((1+2X)^(1/4) - 1)/(sin(sin2X))的极限 - ？
不南伯来：[答案] 等价无穷小代换 分子为x/2 分母为2x 所以 极限为1/4

歙县13329728874： 求解一道高数极限题 lim {1/x - (1/x - a)e^x}/x=1 x趋向0 求a的值 - ？
不南伯来：[答案] 这道题是这样做的,请看图 lim下面都是x趋于0,我打不上去,见谅

歙县13329728874： 求大一高数极限习题详解求lim(n→∞)2∧nsin(x/2∧n)极限 - ？
不南伯来：[答案] lim(n->∞)2^nsin(x/2^n) 设 t=1/2^n,t->0 lim(t->0) sin(xt)/t =lim(t->0) xsin(xt)/xt =x*1=x

歙县13329728874： 一道关于求极限的高数题lim [1/(1 - x) - 3/(1 - x)³]x→1 - ？
不南伯来：[答案] 首先你的括号弄错了,改一下,然后通分,即可 1/(1-x)-3/(1-x³) =(x-1)(x+2)/[(1-x)(1+x+xx)] =-(x+2)/(1+x+xx) 所以x->1时,极限为-1