问一道高中数学题目

问一道高中数学题目~

(1)由题意,可知:
抛物线Cn在点Pn+1处的切线与直线AnPn+1相互垂直,才能满足以上条件.即:
y'|x=X(n+1) =2X(n+1)+an, K(AnPn+1)=2^n/[X(n+1)-Xn]且满足上面两式乘积为-1.
对n=1:A1(1,0),P2(X2,2),an=-7.套用以上结论有:
X2=3,b1=14.求得C1:y=x^2-7x+14.

(2)由题意,用数学归纳法证明,即假定结论成立,则{Xn}为首项为1,公差为2的等差数列,即Xn=2n-1.带入上述式子判定是否满足乘积为-1.(当然肯定满足,这样不用费很多脑筋,方便啊)

其他的证明方法感觉比较罗嗦,我就没想了.用代数或者向量的方法肯定是繁琐的.

F'(x)= -a(e^ax)/b
又F（0）= -1/b
故在x=0处的切线方程：y+1/b= -a/b*x 即ax+by+1=0
因为,在x=0处的切线与圆x²+y²=1相切，所以，1/(根号a^2+b2)=1,即a^2+b^2=1
因为，(a+b)/2≤根号【（a^2+b^2）/2】,故当a=b时，a+b取得最大值：根号2

答案已经纠正过来了，欢迎采纳！
解：因为y=x^(a^2-4a-5)是偶函数 推出a^2-4a-5是偶数
在（0，+∞）是减函数 推出 a^2-4a-5<0 所以 -1<a<5
又因为：a^2-4a-5偶数
即：a^2-4a-5=-2或者-4或者-6或者-8.........等
讨论：
当a^2-4a-5=-2 解得：a=2±√7
当a^2-4a-5=-4 解得：a=2±√5
当a^2-4a-5=-6 解得：a=2±√3
当a^2-4a-5=-8 解得：a=1或者3
当a^2-4a-5=-10 Δ =(-4)^2-4*5=-4<0 故无解
.............
以此类推当a^2-4a-5=-12、-14........都无解
综上可得：实数a的值为：2±√7、2±√5、2±√3、1或者3共8个解

f(x)=x^(a-5)(a+1)为偶函数.
所以(a-5)(a+1)为偶数.
又由其所知在零到正无穷递减速,所以(a-5)(a+1)<0
即-1<a<5
又为a整数.
综上所术可推得a=1或3

这是一个幂函数且要求是偶函数，即指数为负偶数，
又因为在(0 ,+无穷)递减，即指数(a平方-4a-5)＜0，a在（-1,5）
当a=0,2，4都不行
当a=1，3可以。
即a=1或3

解：因为f(x)=x的(a平方-4a-5)次方，是偶函数
那么x^(a^2-4a-5)=(-x)^(a^2-4a-5)
a^2-4a-5为偶数
又因为函数在(0 ,+无穷)递减
a^2-4a-5＜0
（a-5）（a+1）＜0
-1＜a＜5
a=0时，a^2-4a-5=-5，舍去
a=1时，a^2-4a-5=-8，符合题意
a=2时，a^2-4a-5=-9，舍去
a=3时，a^2-4a-5=-8，符合题意
a=4时，a^2-4a-5=-5，舍去
因此a=1或a=3

我做出来是7个解。思路如下
因为是递减，因此次数项必须为小于零的数，得到a的范围是（1,5），注意是开区间。
又因为是偶函数，因此次数项必须为偶数（也就是-1的次数项次方等于1的次数项次方），因此次数项为-2、-4、-6、-8.。。。等，经验算，当等于-8时，a可取3和1，其中1舍去，当次数项等于-10以及更小的数时，无实数解。因此总共7个解
仅供参考，如有错误希望各位及时更正
希望能帮到楼主

因为是偶函数，所以指数为偶数且大于1，且在（0，正无穷）递减，则指数为负偶数。设指数等于-2k（k为一切实数），则解出a=2加减根号下（9-2k），k为一切实数。

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