问一道高中数学题目
(1)由题意,可知:
抛物线Cn在点Pn+1处的切线与直线AnPn+1相互垂直,才能满足以上条件.即:
y'|x=X(n+1) =2X(n+1)+an, K(AnPn+1)=2^n/[X(n+1)-Xn]且满足上面两式乘积为-1.
对n=1:A1(1,0),P2(X2,2),an=-7.套用以上结论有:
X2=3,b1=14.求得C1:y=x^2-7x+14.
(2)由题意,用数学归纳法证明,即假定结论成立,则{Xn}为首项为1,公差为2的等差数列,即Xn=2n-1.带入上述式子判定是否满足乘积为-1.(当然肯定满足,这样不用费很多脑筋,方便啊)
其他的证明方法感觉比较罗嗦,我就没想了.用代数或者向量的方法肯定是繁琐的.
F'(x)= -a(e^ax)/b
又F(0)= -1/b
故在x=0处的切线方程:y+1/b= -a/b*x 即ax+by+1=0
因为,在x=0处的切线与圆x²+y²=1相切,所以,1/(根号a^2+b2)=1,即a^2+b^2=1
因为,(a+b)/2≤根号【(a^2+b^2)/2】,故当a=b时,a+b取得最大值:根号2
解:因为y=x^(a^2-4a-5)是偶函数 推出a^2-4a-5是偶数
在(0,+∞)是减函数 推出 a^2-4a-5<0 所以 -1<a<5
又因为:a^2-4a-5偶数
即:a^2-4a-5=-2或者-4或者-6或者-8.........等
讨论:
当a^2-4a-5=-2 解得:a=2±√7
当a^2-4a-5=-4 解得:a=2±√5
当a^2-4a-5=-6 解得:a=2±√3
当a^2-4a-5=-8 解得:a=1或者3
当a^2-4a-5=-10 Δ =(-4)^2-4*5=-4<0 故无解
.............
以此类推当a^2-4a-5=-12、-14........都无解
综上可得:实数a的值为:2±√7、2±√5、2±√3、1或者3共8个解
f(x)=x^(a-5)(a+1)为偶函数.
所以(a-5)(a+1)为偶数.
又由其所知在零到正无穷递减速,所以(a-5)(a+1)<0
即-1<a<5
又为a整数.
综上所术可推得a=1或3
这是一个幂函数且要求是偶函数,即指数为负偶数,
又因为在(0 ,+无穷)递减,即指数(a平方-4a-5)<0,a在(-1,5)
当a=0,2,4都不行
当a=1,3可以。
即a=1或3
解:因为f(x)=x的(a平方-4a-5)次方,是偶函数
那么x^(a^2-4a-5)=(-x)^(a^2-4a-5)
a^2-4a-5为偶数
又因为函数在(0 ,+无穷)递减
a^2-4a-5<0
(a-5)(a+1)<0
-1<a<5
a=0时,a^2-4a-5=-5,舍去
a=1时,a^2-4a-5=-8,符合题意
a=2时,a^2-4a-5=-9,舍去
a=3时,a^2-4a-5=-8,符合题意
a=4时,a^2-4a-5=-5,舍去
因此a=1或a=3
我做出来是7个解。思路如下
因为是递减,因此次数项必须为小于零的数,得到a的范围是(1,5),注意是开区间。
又因为是偶函数,因此次数项必须为偶数(也就是-1的次数项次方等于1的次数项次方),因此次数项为-2、-4、-6、-8.。。。等,经验算,当等于-8时,a可取3和1,其中1舍去,当次数项等于-10以及更小的数时,无实数解。因此总共7个解
仅供参考,如有错误希望各位及时更正
希望能帮到楼主
因为是偶函数,所以指数为偶数且大于1,且在(0,正无穷)递减,则指数为负偶数。设指数等于-2k(k为一切实数),则解出a=2加减根号下(9-2k),k为一切实数。
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