如何证明两个随机变量独立？

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P[(A+B)*C]

=P(AC+BC)

=P(AC)+P(BC)-P(AC*BC)

=P(AC)+P(BC)-P(ABC)

=P(A)*P(C)+P(B)*P(C)-P(A)*P(B)*P(C)

=[P(A)+P(B)-P(AB)]*P(C)

=P(A+B)*P(C)证毕

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相互独立事件的集合关系：A∩B=Ø，就是A和B没有交集，互不相干。

相互独立事件的概率关系表达: 事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

相互独立事件没有明确的相交与互斥关系。因为相交就意味着事件相互影响，互斥意味着事件不可能同时发生；相互独立事件既有可能同时发生，也有可能不同时发生。

假设，A∪B与C不互斥，则必有元素α∈A∪B且α∈C

因为α∈A∪B，则有，α∈A或者α∈B

若α∈A，但又因为α∈C，所以，A和C不互斥，与条件矛盾

所以假设不成立，则A∪B与C相互独立

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庐阳区13867561622： 随机变量的独立性证明 - ？
独孤榕纳可： 本题可以表述为:n个随机变量两两相互独立,则这n个随机变量相互独立.关键要理解已知条件,i可以去1到n中的任意值,所以x1与(x2……xn),xi与(x1…Xi-1,Xi+1…xn),xn与(x1……Xn-1),所以得出n个随机变量两两相互独立.证明:在P{X1*X2*……*Xn}中,因为x1与(x2……xn)独立,则x1与B=x2*x3*……*xn也独立,所以P{X1*X2*……*Xn}=P{X1}P{X2*……*Xn}同理原式=P{X1}P{X2}……P{Xn},所以x1,x2,……,xn相互独立.注:因为x1与(x2……xn)独立,则x1与B=x2*x3*……*xn也独立,这是一个独立的性质.

庐阳区13867561622： 证明:设X和Y为两个随机变量,若对于任意的x和y,X和Y是相互独立的充要条件是P{X - ？
独孤榕纳可：[答案] 题目错了,正确的命题应该是: 设X和Y为两个随机变量,若对于任意的x和y,X和Y是相互独立的充要条件是P{X

庐阳区13867561622： 证明:若随机变量X只取一个值a,则X与任意的随机变量Y相互独立.原题就是这样,没有任何错误. - ？
独孤榕纳可：[答案] 这个你按定义证明就行了.设X==a是常值随机变量,B1,B2是任意两个borel可测集. 若a属于B1,则P(X属于B1,Y属于B2)=P(全概率空间 ∩ Y属于B2)=P(Y属于B2)=P(X属于B1)P(Y属于B2); 若a不属于B1,则P(X属于B1,Y属于B2)=0=P(X属于B1)P(...

庐阳区13867561622： 怎么证明两个随机变量独立它们的相关函数也独立,反之不成立 - ？
独孤榕纳可： 我猜你是想证明独立的一定相关但反之不然. 如果是这样简单.设X与Y独立,那么COV(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]=E(XY)-E(X)E(Y)再由独立性定义有E(XY)=E(X)*E(Y)此即COV(X,Y)=0. 反过来,举例即可.设X是离散型的随机变量,以1/2概率取2,以1/2概率取-2,令Y=X*X(即X的平方)那么显然由E(X)=0得COV(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=E(XY)-0=0-0=0即X与Y不相关,但显然Y完全由X决定所以他们不独立.

庐阳区13867561622： 概率论问题:如何判断这两个参数独立? ？
独孤榕纳可： 题目里已经告诉你X与Y之间有函数关系:Y=X^2,当然不是相互独立的,就没有必要再去用定义判断了.——用定义判断两个随机变量的独立性是很麻烦的,对于实际问题,通常我们都是用经验判断的.

庐阳区13867561622： 常数a是随机变量,证明a与任何随机变量Y独立,用概率引论书上的定义证明, - ？
独孤榕纳可：[答案] 这个你按定义证明就行了.设X==a是常值随机变量,B1,B2是任意两个borel可测集.若a属于B1,则P(X属于B1,Y属于B2)=P(全概率空间 ∩ Y属于B2)=P(Y属于B2)=P(X属于B1)P(Y属于B2);若a不属于B1,则P(X属于B1,Y属于B2)=0=P(X属于B1)P(Y...

庐阳区13867561622： 概率论问题,判断连续随机变量的独立性X的概率密度是f(x)=0.5*e^( - x),X和|X|是否独立.我对这个一头雾水,应该如何说明两个变量的独立性. - ？
独孤榕纳可：[答案] f(x)=0.5*e^(-x),-∞

庐阳区13867561622： 设X,Y是两个独立的随机变量,证明D(X+Y)=D(X)+D(Y)利用方差的定义证明即可 - ？
独孤榕纳可：[答案] 令:Z = X + Y;应用方差的定义:D(Z) = E{[Z-E(Z)]²} 和X,Y的独立性, D(Z) = D(X+Y) = E{(X+Y)² - [E(X)+E(Y)² ]} = E[X² - E²(X)] + E[Y² - E²(Y)] + ...

庐阳区13867561622： 如何证明两个随机变量X和Y独立同分布,那么X^2和Y^2也独立同分布? - ？
独孤榕纳可：[答案] 显然由已知得:对任意k有P{X=k}=P{Y=k},k>=0时令k=t^2有P{X=t^2}=P{Y=t^2},所以X^2和Y^2是同分布的,这个比较显然 由已知得:EXY=EX*EY,DXY=0,所以E(X^2 *Y^2)=E[(XY)^2]=DXY+(EXY)^2=(EXY)^2=(EX*EY)^2=(EX)^2 * (EY)^...

庐阳区13867561622： 求一道概率论的题…设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=1)=P(X= - 1)=1/2,定义Z=XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立……谢谢了……怎么证明啊 - ？
独孤榕纳可：[答案] 已知XY独立同分布, 所以P(Z=1)=P(XY=1) =P(X=1,Y=1)+P(X=-1,Y=-1) =P(X=1)P(Y=1)+P(X=-1)P(Y=-1) =1/2*1/2+1/2*1/2 =1/2 P(Z=-1)=P(XY=-1) =P(X=1,Y=-1)+P(X=-1,Y=1) =P(X=1)P(Y=-1)+P(X=-1)P(Y=1) =1/2*1/2+1/2*1/2 =1/2 P(X=1,Z=1) =P(X=1,...