齐次线性微分方程y +y-6y=0的通解为______．

~ 【答案】：y=c₁e^2x+c₂e^-3x

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东丰县18242355240： 求微分方程y＂+y' - 6y=(x+1)e^x的通解 - ？
景烟昔利：[答案] y''+y'-6y=0 特征方程 r^2+r-6=0 r1=2,r2=-3 y=Ce^2x+C1e^(-3x) 设特解y=C(x)e^x y'=C'e^x+Ce^x y''=C''e^x+2C'e^x+Ce^x C''+(2C'+C')+(C+C-6C)=(x+1) C''+3C'-4C=x+1 C''+3C'-4(C+x/4+7/16)+3/4=0 C'=(C+x/4+7/16)' -1/4 C''=(C+x/4+7/16)'' (C+x/4+7/16)''+...

东丰县18242355240： 微积分方程y''+y' - 6y=0的通解为 - ？
景烟昔利： r^2+r-6=0 (r-2)(r+3)=0 r=2,r=-3 so 通解为: y=c1e^(-3x)+c2e^(2x)

东丰县18242355240： 求微分方程y＂+y' - 6y=(x+1)e^x的通解 - ？
景烟昔利： y''+y'-6y=0 特征方程 r^2+r-6=0 r1=2,r2=-3 y=Ce^2x+C1e^(-3x) 设特解y=C(x)e^x y'=C'e^x+Ce^x y''=C''e^x+2C'e^x+Ce^x C''+(2C'+C')+(C+C-6C)=(x+1) C''+3C'-4C=x+1 C''+3C'-4(C+x/4+7/16)+3/4=0 C'=(C+x/4+7/16)' -1/4 C''=(C+x/4+7/16)''(C+x/4+7/...

东丰县18242355240： y的二阶导 - y的一介导 - 6y=0,求y? - ？
景烟昔利： y''-y'-6y=0为微分方程求解,式子为齐次线性方程,解除两个特征根为3,-2,没有重根,带解公式y=C1e^(ax)+C2e^(bx)=C1e^(3x)+C2e^(-2x)

东丰县18242355240： 求微分方程y'' - y' - 6y=0 满足y(x=0)=0;y'(x=0)=1的特解?请大神帮忙,谢谢... - ？
景烟昔利： y''-y'-6y=0 特征方程 r^2-r-6=0 r=3,r=-2 通解是y=C1e^(3x)+C2e^(-2x) y(x=0)=0代入得0=C1+C2 (1) y'=3C1e^(3x)-2C2e^(-2x) y'(x=0)=1代入得1=3C1-2C2 (2) 由(1)(2)得 C1=1/5,C2=-1/5 y=1/5e^(3x)-1/5e^(-2x)

东丰县18242355240： 求微分方程y＂ - y' - 6y=e^4x的通解 - ？
景烟昔利： 你好,解法如下:特征方程: r^2-r-6=0 r1=-2,r2=3 齐次方程: Y``-Y`-6Y=0的通解是C1*e^(-2x)+C2*e^(3x) 然后求特解,记特解是Ae^(4x) 代入有:A=5/4 所以通解是C1*e^(-2x)+C2*e^(3x)+5*e^(4x)/4 其中C1,C2是任意常数

东丰县18242355240： 求微分方程y＂ - y' - 6y=0的通解 - ？
景烟昔利： y＂-y'-6y=0 特征方程为:r²-r-6=0(r+2)(r-3)=0 r=-2,或r=3 所以 通解为:y=c1e^(-2x)+c2e^(3x)

东丰县18242355240： laplace变换 求解微分方程: y＂+y' - 6y= - 6x - 5 y(0)=4, y'(0)= - 3 - ？
景烟昔利： y＂+y'-6y=-6x-5 (1) y(0)=4, y'(0)=-3 (初始条件) 特征方程:s^2+s-6=0 的根: (s+3)(s-2)=0 s1=2,s2=-3 y＂+y'-6y=0 的通解:y(x)=A e^(2x) + B e^(-3x) (2) (1)的一个特解:y*(x)=x+1 (3) (1)的通解:y(x)= A e^(2x) + B e^(-3x) + (x+1) (4)'y'(x)=...

东丰县18242355240： 求以该函数为通解的微分方程 - ？
景烟昔利： y''-5y'+6y=0 ------ 一种做法:根据通解的结构,可知它是二阶常系数齐次线性微分方程的通解,2与3是特征方程的根,所以特征方程是(r-2)(r-3)=0,即r^2-5r+6=0,所以微分方程是y''-5y'+6y=0. 常规的做法是:通解中含有两个取值独立的常数,所以以此作为通解的微分方程是二阶的,所以微分方程中一定含有y'',求导: y=C1e^(2x)+C2e^(3x),y'=2C1e^(2x)+3C2e^(3x),y''=4C1e^(2x)+9C2e^(3x). 利用y与y'消去y''中的C1与C2,得y''-5y'+6y=0.

东丰县18242355240： laplace变换 求解微分方程: y＂+y' - 6y= - 6x - 5 y(0)=4, y'(0)= - 3 - ？
景烟昔利：[答案] y＂+y'-6y=-6x-5 (1) y(0)=4,y'(0)=-3 (初始条件) 特征方程:s^2+s-6=0 的根: (s+3)(s-2)=0 s1=2,s2=-3 y＂+y'-6y=0 y(x)=A e^(2x) + B e^(-3x) (2) (1)的一个特y*(x)=x+1 (3) (1)的通y(x)= A e^(2x) + B e^(-3x) + (x+1) (4)' y'(x)=2A e^(2x) -3 B e^(-3x) + 1 (...