如何理解极限lim，x→∞？
极限lim，x→∞指点X趋于正无穷大和负无穷大两种情况。如果是“+∞”，则为正无穷大；若是“-∞”，则为负无穷大；“∞”为无穷大。
1/(x-8)在点X趋于无穷大时，其极限为零。因为x-8趋于无穷大，所以他的倒数为无穷小，即极限值为零。
极限的性质：
1、ε的任意性 正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N。
又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
2、N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。
极限lim,x→∞表示当x趋于无穷大时，函数的极限值是多少。
极限是数学中的一个重要概念，它描述了一个函数在某个点或无穷远处的取值情况。
lim,x→∞表示当x趋于无穷大时，函数的极限值是多少。
例如，如果一个函数f(x)在x→∞时的极限是A，那么我们可以说f(x)在x→∞时收敛于A。
在计算极限时，我们通常会使用一些技巧，比如等价无穷小替换、洛必达法则等。
需要注意的是，有些函数的极限是不存在的，比如sin(1/x)在x→0时的极限就不存在，这是因为函数在x=0处不连续。
极限的定义是什么?
极限lim(1+x)^1\/x-e\/x在x趋于0时的极限是-e\/2。{(1+x)^1\/x-e}\/x ={e^[ln(1+x)]\/x-e}\/x =lim(x--->0)e(e^(ln(1+x)\/x-1)-1)\/x =e*lim(x-->0)(ln(1+x)\/x-1)\/x =e*lim(x-->0)(ln(1+x)-x)\/x²=e*lim(x-->0)(1\/(1+x)-1)\/2x =...
如何理解极限的定义?
sin2x除以sin5x(x趋近于0）的极限要过程：解：这是基本极限公式的应用，即：lim（x→0）sin2x\/sin5x =lim（x→0）2x*(sin2x\/2x)\/[5x*(sin5x\/5x]=2\/5*lim（x→0）(sin2x\/2x)\/(sin5x\/5x)=2\/5*lim（x→0）(sin2x\/2x)\/lim（x→0）(sin5x\/5x)=2\/5*1\/1 =2\/5.
如何理解limx趋与x的极限等于0?
1，2是0\/0型 3，4是∞\/∞型 (1)，原极限=lim(x趋于0) 1\/2* (4x)²\/x²=1\/2 *16=8 (2)ln(1+x)等价于x 原极限=lim(x趋于0) x\/x²=1\/x 趋于无穷大，极限值不存在 (3)分子分母都趋于无穷大，同时求导 原极限=lim(x趋于0+) (lnx)'\/(cotx)'=lim(x趋于...
为什么limx→0是极限的定义
=lim x→0,(6x-sin6x)\/x³，用洛必达法则 =lim x→0,[6(1-cos6x)]\/3x²，用等价无穷小lim x→0,(1-cosx)等价于lim x→0,x²\/2 =lim x→0,[ 6 × (6x)² × 1\/2 ]\/3x²=36 极限 从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限...
如何理解极限的思想?
注意：a^x-1~xlna 将题目配凑成上面格式,即括号里的同除3^（1\/1+x），有 limx^2(3^((1\/x)-(1\/1+x))-1)=limx^2（（1\/x）-(1\/x+1)）ln3 =limx^2(1\/x(x+1))ln3 =ln3 极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要...
如何直观理解集合的极限limsup\/liminf?
这些被开除的员工可以分为三类人：在一段时间后重新找到了工作，再也没有来领过免费食物的人；一直没有找到工作，但自尊心强不愿领免费食物，但为活着还是会来领食物，但是出现的频率低一些；一直没有找到工作且脸皮也非常厚的人，这些人每天都会来领免费食物。集合的上极限的 lim sup 代表重新找到...
函数的极限知识点
2、然后是极限的性质，不管是数列极限，还是函数极限，都有唯一性，有界性，保号性，保不等式性和迫敛性五个性质。以函数极限为例，唯一性比较好理解，就是极限是唯一的，不可以同时存在两个极限。其它四个性质分别为：局部有界性：若lim(x->x0)f(x)存在，则f在x0的某空心邻域U(x0)内有界.局...
lim,极限,导数,能帮我区别一下吗?越详细越好,定给号,好评
俩个其实是一样的，极限是导数的概念推倒，导数才是我们要学的。极限不会考的，到非要知道的话，极限就是 曲线上的两点连线 无限接近 变成一个点时过该点的直线，其斜率即为极限，也就是导数！
怎样理解极限的必要性与充分性?
根据极限的性质，如果f（x）和g（x）都有极限。那么lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x）lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根据这个性质，很容易就证明这个命题。1、必要性：如果lim（x→x0）f（x）=A，令a（x）=f（x）-A，则lim（x→x0）a（x）=lim（x→x...
重要极限怎么理解?
1、对于数列，重要极限的 e 是定义出来的；2、对于函数，重要极限的 e 是推导出来的。.请楼主耐心参看下面的几幅图片说明，跟推导，就能一通百通。如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释，有错必纠。.每张图片均可点击放大，放大后的图片将非常清晰。......
郦单瑙服： lim1/2ˣ=0
仪陇县15732786324： 函数lim(x→∞)2x+1/x的极限 - ？
郦单瑙服： lim(x→∞)[(2x+1)/x]=lim(x→∞)[2+1/x]=2+lim(x→∞)[1/x]=2. 数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中. 此变量的...
仪陇县15732786324： lim x→ ∞ sinx/x 的极限 和 lim x→0 sinx/x 怎么出来的 - ？
郦单瑙服： lim x→ ∞ sinx/x 的极限 |sinx|≤1 sinx是有界函数 x →∞,1/x→0, 1/x是无穷小 故它们积的极限是无穷小 即lim( x→ ∞) sinx/x=0lim x→0 sinx/x的极限 法一:用夹挤定理 由sinx<x<tanx cosx<sinx/x<1 遍去 x→0的极限即得( x→0)lim sinx/x=1 法二:是0/0型,用洛必达法则 分子、分母分别求导后再取极限 ( x→0)lim sinx/x=limcosx/1=1(x→ ∞)lim x* sin 1/x=lim sin1=sin1
仪陇县15732786324： lim x→ ∞ sinx/x 的极限 和 lim x→0 sinx/x 怎么出来的lim x→ ∞ x* sin 1/x 呢有界数列极限区中间的? - ？
郦单瑙服：[答案] lim x→ ∞ sinx/x 的极限 |sinx|≤1 sinx是有界函数 x →∞,1/x→0, 1/x是无穷小 故它们积的极限是无穷小 即lim( x→ ∞) sinx/x=0 lim x→0 sinx/x的极限 法一:用夹挤定理 由sinx
仪陇县15732786324： limx趋近于无穷大 e∧x/x∧n是不是不存在?为什么? - ？
郦单瑙服： 答:你的想法是对的!实际上:lim(x→+∞) e^x/x^n = +∞,lim(x→-∞)e^x/x^n = 0 1、从函数的极限来考查,想要知道lim(x→+∞) e^x/x^n的情况,也就是考查,在相同的增量Δx下,y=e^x的增量Δy和y=x^n的增量Δy谁增长的趋势大! 而:Δy=e^(x+Δx) -e^x...
仪陇县15732786324： 微积分(求函数极限)lim(x→∞)xsinx.我是这样解的因为1/x在x→∞,得1/x无穷小,再根据无穷小定义的1/xsinx有极限,所以xsinx不存在定义.那我写错了,该如... - ？
郦单瑙服：[答案] 这样做不对的. 你想用:lim1/(xsinx)=lim[(1/x)(1/sinx)]得出lim1/(xsinx)=0,从而lim1/(xsinx)不存在 但问题是:1/x是无穷小,但1/sinx不是有界量,故lim1/(xsinx)=0是不成立的
仪陇县15732786324： 函数极限问题,有界性的概念 - ？
郦单瑙服： 图片看不太清楚. A 是正确的; B,如果是 “x→x0-” ,则是错的,此时 0<x-x0<δ 应改成 0<x0-x<δ.
仪陇县15732786324： 极限,数学,定义8看不懂呀 - ？
郦单瑙服： 倒A代表“一切,任意”(英文all的首字母倒过来),倒E代表“存在”(英文exist首字母倒过来).所以定义8说的是如果对于一切e大于0,都存在某个大于0的X,使得x的绝对值大于X时,都有f(x)的值与A之间的距离小于A,则称A为该函数趋于无穷时的极限.简单点说,就是无论你提出一个多么小的正数,都能找到一个足够大或足够小的x(趋于无穷),函数值与极限的距离(就是差的绝对值)都会比这个正数更小,且比该x更大或更小的x对应的函数值与极限的距离都比这个正数小.
仪陇县15732786324： 10月4日高等数学关于无穷小定义4小问,4、关于无穷小概念的理解(定义1):如果函数f(x)当x→x0(或x→∞)时的极限为零,那么称函数f(x)为当x→x0... - ？
郦单瑙服：[答案] 无穷小不是说的f(x),而是说的它极限.虽然f(x)是一个变量,这个无穷小说的是f(x)变化的趋势,朝0变化.比如e^x,当x无限往左边取值,这个函数的变化趋势是什么?是无限趋近于x轴吧.那不就是lim(x→-∞)e^x=0
仪陇县15732786324： 函数得左右极限怎么理解.可否讲解后举一个例子 - ？
郦单瑙服： 函数的左极限:从一个地方(比如坐标轴)的左侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a-),或者从0无限趋向于这个地方的左侧所取的极限值(x→∞-),则称为函数的左极限. 函数的右极限:从一个地方(比如坐标轴)的右侧无限趋向于常数...
