圆周角详细资料大全
圆周角最初叫詹妮特角（Jeanit），因为它的顶点在圆周上，于是就将其更名为圆周角。
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，这一定义实质上反映的是圆周角所具备的两个特征：①顶点在圆上，②两边都和圆相交。这两个条件缺一不可。
基本介绍
- 中文名 ：圆周角
- 外文名 ：angle in a circular segment
- 定义 ：顶点在圆上且两边都和圆相交的角
- 特点 ：顶点在圆上，两边为圆的两条弦
- 相关定理 ：圆周角定理
- 学科 ：数学
简述
圆周角(angle of circumference)是指顶点在圆上，且两边和圆相交的角。在同圆或等圆中，两圆周角相等，则其所对的弦(或弧)也相等；反之，等弧所对的圆周角相等。而等弦所对圆周角相等或相补，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。 对于一个圆周角，角的内部必然夹了一段圆弧，通常把圆周角说成是这一弧上的圆周角，或说这一弧所对的圆周角。另外，角的外部也有一段圆弧，我们还把圆周角说成是这一弧所含的圆周角。定理推论
圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。证明： 图一 情况一 ：先考虑一种特殊情况——圆心O在圆周角∠BAC的边上（如图一）.由三角形外角性质有 但情况二： 如果圆心O在圆周角∠BAC的内部（如图二），可以划归为前一种类型——引直径AD。∠BAD，∠CAD都是圆心在边上的圆周角。则有： 两式相加即得 图二 . 情况三： 如果圆心O在圆周角∠BAC的外部（如图三），仍可以 划归为前一种类型——引直径AD。这时∠BAD，∠CAD都是圆心在边上的圆周角。则有： 两式相减即得 这样，即完成了定理的证明。圆周角定理有如下推论： 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．联系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．对于在推理论证及相关计算中有着广泛的用途． 图三 推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。这两个推论是判定直角或直角三角形的又一依据，为在圆中确定直角，构造垂直关系，创造了条件，因此它是圆中一个很重要的性质。
命题证明
命题 1: 在圆中作弦MN，于直线MN同侧取点A、B、C，使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与点M、N连结，则有∠A>∠B>∠C。 命题 2: 顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半；顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。 证明：如图，过C作CEAB，交圆于E， 则有∠P=∠DCE，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等） 而∠DCE的度数等于弧DE的一半，弧DE=弧BD－弧BE=弧BD－弧AC 所以∠DCE的度数等于“弧BD－弧AC”的一半 即“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半” 另外也可以连线BC，则∠P=∠BCD－∠B ∠BCD的度数等于弧BD的度数的一半 ∠B的度数等于弧AC的度数的一半 同样得“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半” 圆内角的证明完全类似： 过C作CEAB，交圆于E， 则有∠APC=∠C，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等） 而∠C的度数等于弧DE的一半， 弧DE=弧BD+弧BE=弧BD+弧AC 所以∠APC的度数等于“弧BD+弧AC”的一半 即“顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数和的一半” 另外也可以连线BC进行证明
怎么测量角的度数
角的相关内容 1、角的分类：“直角”，度数为90°的角，形状像一个“L”。“锐角”度数小于90°的角。“钝角”度数大于90°但小于180°的角。“平角”度数为180°的角。“周角”度数为360°的角，等于一个完整的圆周。周角可以看作是两条直线相交形成的角。2、角的相对位置和角的性质：角可以...
谁能把圆心角和圆周角概念详细点的告诉我撒 谢谢咯
同一条圆弧的圆周角=圆心角\/2
为什么角AOM等于角c。周角定理不太明白。这个图里哪个是周角哪个是圆...
圆周角:角顶点在圆周上，且两边与圆相交。圆周角定理:圆周角度数等于其相应圆心角度数的1\/2，相应就是指除圆周角顶点外的另外圆相交的两点，所构成的圆心角，圆心角就是角的顶点在圆心。不知道你懂了没有，慢慢想想。
圆周角的详细证明
证圆周角的什么
能不能说周角是一个圆?为什么?
不能，因为周角是一条线围绕另一条线的点（∠，自己看）360°可这是角，不是在画图，角是由一个点引出的两条射线，就算外面有一个圆，但你见过纯画圆，有人故意画的从中心引出一条线的吗？
圆的周长计算方式
三、计算圆的周长的步骤：直径是连接圆上任意两点且通过圆心的线段，使用直径乘以π的公式周长=π×直径，将直径值代入公式中即可计算圆的周长。根据需求进行精确度处理，根据实际情况可以选择保留合适的小数位数或使用近似值。四、拓展知识：除了圆的周长外，还有与之相关的概念是弧长和周角，弧长是圆弧上...
圆心角详细资料大全
与弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。 理解：(定义） (1)等弧对等圆心角 (2)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角． (3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等...
初三 数学 圆周角 请详细解答,谢谢! (14 20:3:7)
连结BM ∵∠BHD＋∠DBH＝90°＝∠BCE＋∠CBH ∴∠BHD＝∠BCE ∵∠M＝∠BCA ∴∠BHD＝∠M ∴BH＝BM ∵BD⊥HM ∴DH＝DM
圆周角和圆心角的关系是什么?
圆周角和圆心角的关系是：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半。详细解释如下：在一个圆内，当我们选择一个特定的弧，与之相关的圆心角是两端点连线与圆心形成的角度。而圆周角则是这个弧与相邻的两个半径构成的角。在同圆或等圆中，不论选择哪一条弧，其对应的圆周角和圆心角都...
褚虹养胃：[答案] 圆周角1.概念:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.2.圆周角度数定理及其推论:①圆周角度数定理,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半②同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆...
唐河县19413081224： 圆周角什么意思要怎么计算 - ？
褚虹养胃：[答案] 顶点在圆上,且两边和圆相交的角叫圆周角 (1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(2)圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半;(3)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等. 亲如果您感...
唐河县19413081224： 圆周角的概念 - ？
褚虹养胃：[答案] 概念:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角(angle in a circular segment)(Inscribed Angle).圆周角的顶点在圆上,它的两边与圆相交.
唐河县19413081224： 什么是圆周角 - ？
褚虹养胃：[答案] 顶点在圆上,且两边和圆相交的角.具有下列性质:(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(2)圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半;(3)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等. 顶点...
唐河县19413081224： 什麽叫圆周角、圆心角. - ？
褚虹养胃：[答案] 由圆周上某两点连往圆心,组成的角度叫做圆心角.圆周上任意三点组成的角度叫圆周角.圆周上有三点A、B、C,圆心为M,那麽:.角AMB=2*角ACB 圆心角=2*圆周角.只要圆周角 其中两点保持不变,圆周角不变,即是说角ACB=角ADB=角AEB
唐河县19413081224： 圆周角的定义是:顶点在圆上,两边与圆相交的角叫圆周角.想请问:如果顶点在圆上,但一边与圆相交另一边是半径,这样的角是不是圆周角? - ？
褚虹养胃：[答案] 这样的角是圆周角,猫是这样理解的,圆周角首先是属于角的范畴的,那么根据角的定义(角是由两条具有公共端点的射线组成),也就是说两边都是射线,而射线是可以无限向一边延长的,这里另一边是半径,但是延长以后依然与圆相交,所以符...
唐河县19413081224： 圆周角与圆心角的关系 - ？
褚虹养胃： 圆周角是指顶点在圆上且角的两边是圆的弦,圆心角是指顶点是圆心,角的两边是这个圆的半径的角.它们的关系是同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
唐河县19413081224： 圆周角与圆心角的关系 - ？
褚虹养胃：[答案] 圆周角是指顶点在圆上且角的两边是圆的弦,圆心角是指顶点是圆心,角的两边是这个圆的半径的角.它们的关系是同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
唐河县19413081224： 圆周角和圆心角有什么区别圆周角的相关问题一般有几个解!圆心角的相关问题一般有几个解 - ？
褚虹养胃：[答案] 圆周角是顶点在圆上,两边分别与圆相交的角, 圆心角则是顶点在圆心,两条半径所在的射线构成边的角. 一般地,说一条弦所对的圆周角有两种,它们是互补的,而一条弦所对的圆心角只有一个.
唐河县19413081224： 圆的周长怎么算? - ？
褚虹养胃： 圆的周长公式: 圆是一种几何图形.根据定义,通常用圆规来画圆. 同圆内圆的直径、半径长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径.圆是轴对称、中心对称图形.对称轴是直径所在的直线. 在同一平面内到定点的距离等于定长的点...
