an=n!是发散数列吗
怎么证明发散数列
数列元素递增或递减趋势明显也是证明数列发散的一种方法。通过观察数列的元素,可以发现它们的增长或减小趋势非常明显,没有任何收敛的迹象。例如,考虑数列{an},已知an=n^2,可以看出随着n的增大,数列的元素呈二次增长趋势,而不是逐渐趋于一个确定的值。因此可以推断数列{an}是发散的。五、数列元素...
怎么判断一个数列是收敛还是发散?
如果找不到实数a,那么就是发散的。2、收敛:一个无穷数列收敛就是数列项数很大时,该项的值还是一个有限值,它可被圈在一个有限长的区间。如 1 + 1\/n,用1来代替,乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来;如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替。
请问数列发散与无界的关系
无界是数列发散的充分但不必要条件。也就是说如果数列无界,那么数列必定发散,比如an=n²,是无界的,那它必是发散的;但是即使数列有界,也有可能是发散的,比如an=sin(n), 是有界的,但它也是发散的。反过来说,数列发散是无界的必要但不充分条件。也就是说如果数列发散,那该数列不一定无界...
an=n是发散数列吗
是。发散不能推出趋于无穷发散的定义是不收敛比如数列n为奇数时an=n,n为偶数时an=0是发散的,但不是无穷大的。
如何判断一个数列是发散的还是收敛的,怎样求一个数列的极限
求数列的极限,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限能一直趋近于实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1\/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单...
如何判断数列收敛还是发散?
加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去,如 1 + 1\/n,用1来代替。乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来,如1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的。
数列中除了收敛数列就是发散数列了吗?
个人认为是的,根据数列的敛散性定义:若数列的前n项部分和存在极限,则称其为收敛的;反之,若部分和不存在有限极限,则称其为发散的。从定义看,一个是A,另一个是非A。这种完备性决定了,数列或者是收敛的,或者是发散的,二者必居其一且只居其一。
如何判断一个数列发散
具体回答如图:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn} 收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
怎么判断数列是收敛还是发散?
看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,即可以判断收敛还是发散。可是有时Xn比较复杂,并不好观察,加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1\/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。收敛函数一定有界,但是有界函数不一定收敛,如f(x)在x=0处f(0)=2,在...
n=1,1\/n是发散数列吗
1\/n是调和,级数是发散的。证明过程:S2n-Sn=1\/(n+1)+1\/(n+2)+……+1\/2n>1\/2n+1\/2n+……+1\/2n=n*1\/2n=1\/2≠0所以数列1\/n是发散的。以下是发散数列证明方法的相关介绍:赋予某些发散级数以“和”的法则,按照柯西的定义,收敛级数以其部分和的极限为和,这种和是有限(项的)和...
老咱山海: 递增收敛与1
秦城区19261235826: 能分别举出发散数列是有界数列和无界数列的例子吗 - ?
老咱山海: 发散而有界:an=(-1)^n 发散而无界:an=n
秦城区19261235826: 请问数列发散与无界的关系 - ?
老咱山海: 无界是数列发散的充分但不必要条件. 也就是说如果数列无界,那么数列必定发散,比如an=n²,是无界的,那它必是发散的; 但是即使数列有界,也有可能是发散的,比如an=sin(n), 是有界的,但它也是发散的.反过来说,数列发散是无界的必要但不充分条件. 也就是说如果数列发散,那该数列不一定无界,比如振荡数列.
秦城区19261235826: 数列1/n有极限吗 - ?
老咱山海: n的极限是0,所以是收敛的..,但是级数an=1/n是发散的. 也即是是1/1+1/2+1/3+数列an=1/.+1/n=+∞
秦城区19261235826: 有极限的单调数列就是收敛,没有极限的数列就是发散??? - ?
老咱山海: 是的.比如an=1/nn:N* an单调递减 limn-无穷答 an=limn-无穷大 1/n=0 这个单调数列有极限值0 则这个数列就是收敛的. 比如an=n n-无穷大,an-无穷大 即数列再n-无穷大时an-无穷大,不存在极限值, 无穷大就是不存在,lim-无穷大,即极限值不存在. an=n是发散的.
秦城区19261235826: 数列1/n有极限吗数列an=1/n是发散的吧,但它的极限难道不是0吗?烦,想想又好像是1. - ?
老咱山海:[答案] 数列an=1/n的极限是0,所以是收敛的,但是级数an=1/n是发散的. 也即是是1/1+1/2+1/3+...+1/n=+∞,(n->+∞)
秦城区19261235826: 求数列极限an=n次根号下(3/n)当n趋向于无穷的极限.an=n(n次根号下2 - 1)当n趋向于无穷的极限.如果是发散就说发散..求详解 - ?
老咱山海:[答案] 1.设f(x)=(3/x)^(1/x),lnf(x)=(ln3-lnx)/x limlnf(x)=lim(-1/x)=0,所以:limf(x)=1.liman=1 2.设f(x)=x(2^(1/x)-1) limf(x)=lim(2^(1/x)-1)/(1/x) =lim(y→0)(2^y-1)/y=ln2 liman=ln2
秦城区19261235826: 常数数列都是发散的吗 - ?
老咱山海: 不都发散,0数列收敛,其余的都发散 常数数列,当n→∞的时候,有极限,极限就是这个常数,所以常数数列是收敛的. 数列收敛,就是看数列有没有极限,有极限就收敛,没极限就不收敛. 数列收敛和级数收敛是两个概念. 数列收敛,是指数列有极限. 级数收敛,是指数列的和有极限. 扩展资料 常数数列的通项式:an=a1 常数数列的前n项和:Sn=na1 常数数列的前n项积:Tn=a1^n 常数数列的递推式:an=an+1
秦城区19261235826: 收敛数列乘发散数列是什么数列?一定发散,不一定发散? - ?
老咱山海:[答案] 收敛数列与发散数列对应项的积所得的数列是什么数列 收敛:an=n^(-2),bn=n,则an*bn=1/n 发散:an=n^2,bn=1/n,则an*bn=n 两种例子都有,能证明什么结果?
秦城区19261235826: 求证满足以下条件的数列存在极限 - ?
老咱山海: 可能不存在极限 取An=1+1/2+1/3+...+1/n 则An严格单调递增且n趋近于正无穷时,lim[A(n+1)-A(n)]=lim[1/(n+1)]=0 但是An不收敛