球的内接正三棱锥,正四棱锥的体积分别是什么?
正四棱锥体积公式：1/3*底面积*棱锥的高。
表面积公式：四个三角形和一个正方形面积的和
正四棱锥：底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。三角形的底边就是正方形的边。
这三条棱两两垂直，那么相当于长方体的一个“角”，球的半径就是长方体体对角线的长的一半。
[√(1²+2²+3²)]/2=r
r=(√14) /2
4πr³/3 = 4π×14×√14/(3×8）= (7π√14)/3
扩展资料：
内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处
相关计算：因为正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心（球与侧面切点）的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。
参考资料来源：百度百科-正三棱锥
正三棱锥的内接圆半径是棱长的多少倍
以正三棱锥面为底面,高为正三棱锥内切球半径R。每个小三棱锥体积V1=1\/3×S×R=1\/3×1\/2×a²×sin60×R=(√3\/12)×a²×R 4个小三棱锥体积之和=正三棱锥体积 所以4×(√3\/12)×a²×R==(√2\/12)a³所以R=(√6\/12)×a 所以，正三棱锥的内接圆半径是...
球内接正三棱锥的立体图
这三条棱两两垂直，那么相当于长方体的一个“角”，球的半径就是长方体体对角线的长的一半。[√(1²+2²+3²)]\/2=r r=(√14) \/2 4πr³\/3 = 4π×14×√14\/(3×8）= (7π√14)\/3 提问者评价 谢谢大家，虽然1楼也是对的，但是这 ...
正三棱锥的棱长为a,外切圆和内接圆的半径各是多少
。。。 。。。三棱锥是立体图形，而外切圆和内接圆是平面图形，你打算怎么外切内接？不知题目是否是 正三棱锥的棱长为a，内切球和外接球的半径各是多少？如果是这样的话，先求内切球 设三棱锥为V-ACB，取AC的中点D，连接DB，VD，过D做DM垂直于BD于M 边长为a，于是以一边为底，VC=a,VD=DC...
(1\/2)在半径为R的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好都在同一...
解：球面上两点之间最短的路径是大圆（圆心为球心）的弧长，因此最短的路径分别是各段弧长的和。设圆心为O，正三棱锥顶点分别为ABCD，边长为a，过A做平面BCD的垂线(显然通过O点)，垂足为Q，过Q做QH垂直于BC并交BC于H。∵ABCD为正三棱锥 ∴∠QBH=30° ∵正三棱锥边长为a ∴BQ^2=(BQ\/2)^2...
已知球的一个内接正三棱锥的三视图如图所示,则该球的表面积是
解：由已知中正三棱锥的三视图，可得该三棱锥是由一个棱长为 2 的正方体截去四个角得到的，其外接球即为棱长为 2 的正方体的外接球，故其外接球半径为：6 2 ，故该球的表面积S=4πR2=6π，故答案为：6π
球内接正四面体的意思
正四面体（由四个等边三角形组成的立体）置于圆球内，正四面体的所有四个顶点在球面上。
高一数学立体几何,急
（1）设正三棱柱的高为h，则相似比为h\/15，设正三棱柱的底面边长为a，则a=12* h\/15=4h\/5 所以正三棱柱的侧面积为3h*a=3h*4h\/5=120 解出h=5sqrt(2) （sqrt代表根号下）（2）由相似比知道棱柱上底面截得小棱锥与原棱锥侧面积比 即为相似比的平方，由（1）知道相似比为h\/15=sq...
正三棱锥的内接球和外接球的半径怎么求
设AO＝DO＝R 则,DM＝2\/3DE＝2\/3*2分之根号3倍的b=b\/根号3 AM＝根号（a^2-b^2\/3),OM=AM-A0=根号（a^2-b^2\/3)-R 由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)2、内接球半径 同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,...
正三棱锥的内接圆半径是棱长的多少倍
内切球 设三棱锥为V-ACB，取AC的中点D，连接DB，VD，过D做DM垂直于BD于M 边长为a，于是以一边为底，VC=a,VD=DC==√3a\/2 求高VM=√6a\/3 底面面积为S 则1\/3*S*√6a\/3=1\/3*S*r*4 r=√6a\/12 容易求得 BM=√3a\/3
正三棱锥 内接外接球
设内切球半径为r，外切球半径为R，正四面体底面积为S，体积为V，高为H 则V=SH\/3，连接内切球球心与四顶点，则正四面体被分为4个相同的小四面体，底面积为S，高为r 则有V=4*Sr\/4，则有r=H\/4 而根据几何关系，H=r+R，则R=3H\/4 ...
化残青霉：[答案] 如图设球的球心为O,内接正三棱锥为E-BCD, 则三角形BCD为正三角形,边长BC=12 3,外接圆半径AC= 3 3* 12 3=12 球的半径OC=OE=15 (1)若E、A分别在球心O的两侧(如图1),则在Rt△OAC中,OA= OC2−AC2= 152−122=9 ∴正三棱锥为E...
镇巴县18634023761： 分别求三棱锥、四棱锥、球体的体积公式及表面积公式.求详细(例如:S=什么乘什么)谢谢了 - ？
化残青霉： 三棱锥、四棱锥和所有棱锥以及圆锥,椭圆锥体体积公式都一样,V=Sh/3.球体的体积计算公式 答: V=(4/3)πr^3 三分之四乘圆周率乘半径的三次方 球体表面积公式 S(球面)=4πr^2
镇巴县18634023761： 半径为R的球内切于正三棱锥,求正三棱锥的体积? - ？
化残青霉： 解:设正三棱锥S-ABC内切于球,球心为O 若正△ABC的一中线为AD,重心为G, 则高SG经过点O, 又设正三棱锥的棱长为12a, 则AB=BC=SA=12a 可求得:BD=6a,AD=6(根号3)a AG=4(根号3)a,SG=4(根号6)a ∵球半径OG=R,...
镇巴县18634023761： 球接正四棱锥 - ？
化残青霉： 连接AC、BD,相交于F,连接EF 可证SD平行于EF,且EF=SD/2 AF=(根号2)/2 (ABCD为正方形) AE=(根号3)/2 (SAB为正三角形) COS Laef=____ (有三边长,有公式可以算了吧)
镇巴县18634023761： 正三棱锥有一个半径为R的内切球,求所有这样的正三棱锥体积的最小值 - ？
化残青霉： 球内接四棱锥的底面与球面的交线是圆,所以球内接四棱锥的底面是圆内接四边形.要球内接四棱锥的体积最大,需球内接四棱锥的底面面积最大,此时球内接四棱锥的底面是正方形,设其边长为a. 球o内接四棱锥s-abcd的体积最大时so⊥平面...
镇巴县18634023761： 底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图,半球内有一内接正四棱锥S - ABCD,该四棱锥的体积为 4 2 3 ,则该半球的表面积为___. - ？
化残青霉：[答案] 设所给半球的半径为R, 连结AC,BD交点为0,由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=R, 则AB=BC=CD=AD= 2R, 由四棱锥的体积: 42 3= 1 3( 2R)2R, 解得:R= 2, 因为球的表面积公式为4πR2, 可得半球的表面积为: 1 2*4πR2+πR2=3πR2=6π. ...
镇巴县18634023761： 半径为R 的球内部装4个有相同半径r 的小球,则小球半径r 的最大值是 - ？
化残青霉：[答案] 4个小球球心构成一棱正四棱锥的4个顶点,大球心是该棱锥的中心. 正三棱锥的内接圆半径可用体积法求得: (6^0.5)r/2 所以R=(6^0.5)r/2+r 所以r=6^0.5*R/(3+6^0.5)
镇巴县18634023761： 求正三棱锥的内切球的体积 - ？
化残青霉： 主要是求球的半径 依题意球心 与 三棱锥的四个面组成4个小的三棱锥( 画出图形会很明显) 小的三棱锥的高 就是内切球的半径啦! 所以大三棱锥的体积等于4个小三棱锥体积的和 S*H/3=4S*R/3 R=H/4 又因为正三棱锥的高的平方是H^2= 3/4-1/12=8/12=2/3 所以R=(根号6)/12 所以内切球的体积是 4/3π *[(根号6)/12]^3
镇巴县18634023761： 有关求正三棱锥,正方体,长方体的外接球和内接球的体积的典型例题 - ？
化残青霉： 正三棱锥的外接球体积与内接球体积之比是多少体积比1:27 设正四面体为PABC,由于对称,两球球心重叠,设为O.设正四面体为PABC的内切球半径为r.设PO的延长线与底面ABC的交点为D,则PD为正四面体PABC的高,其垂直于底面...
镇巴县18634023761： 数学问题:已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值? - ？
化残青霉： 设球的内接正三棱锥为P—ABC,则P、A、B、C都在球面上,由对称性可知棱锥的高PD经过球心O,设正三棱锥的底面边长为a,高PO=h. 则 AD=2/3*√3/2a=√3/3a 延长PD交球于E,则∠PAE=90°,AD⊥PE.由AD2=PD•DE得1/3a2=h(2R-h) ∴a2=3h(2R-h) V=1/3S⊿ABC*h=1/3*√3/4a^2h=1/3*√3/4*3h^2(2R-h)= √3/4h^2(2R-h)=√3/8[h*h(4r-h)]≤√3/8*(4R/3)^3=8√3/27R^3 当且仅当h=4R-2h 即h=4/3R时上式等号成立. 故当正三棱锥的高为4/3R时,有最大体积8√3/27R^3
