lnx在0到1上的反常积分敛散性如何判别？
在瑕点x
=
1处,
被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大,
比(1-x)^(-1/2)低阶,
从而积分一定收敛.
在瑕点x
=
0处,
被积函数与x^(2/m-1/n)等价,
由m,
n是正整数,
2/m-1/n
>
-1,
积分同样一定收敛.
因此收敛性与m,
n取值都无关.
明显的，被积函数在0附近是无界的，也就是0是瑕点，积分是有限区间上的反常积分。此积分是收敛的。
反常积分存在时的几何意义：函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。
对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，必须拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。
扩展资料：
当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
参考资料来源：百度百科——反常积分
收敛于-1
方法如下，
请作参考：
在瑕点x=1处，被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大，比（1-x）^(-1/2)低阶，从而积分一定收敛.在瑕点x=0处，被积函数与x^(2/m-1/n)等价
数学三角函数应该怎么学,都有哪些公式
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]\/2sinx (积化和差) =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]\/2sinx=右边 等式得证 sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]\/2sinx 证明: 左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]\/(-2sinx) =[co...
数学导数的公式
数学导数的公式为：y=c（c为常数）y'=0、y=x^ny'=nx^（n-1）。
[0,1]上的函数序列fn(x) =nx(1-x)^n点态收敛到f(x)=0,但不是一致收敛的...
可以找到一个数列1\/n带进去，得到极限是不趋于0的，所以不一致收敛的
级数∑[nxe^-nx-(n-1)xe^-(n-1)x]在[0,1]上的和
我猜测你要求的是这个级数：首先来判断一下收敛性（是否绝对收敛）。当x=0的时候，级数为Σ[n-(n-1)]=+∞，因此是发散的。当0<x≤1的时候，因为级数 满足绝对收敛，因此原级数也满足绝对收敛，所以求和可以分别进行：所以 从而
...问题误差项的估值近似计算公式E(r)=1-x,x=sin(nx)
探讨圆内整点问题的开普勒猜想证明与误差项估值近似计算公式E(r)=1-x, x=sin(nx)。开普勒猜想证明了二维平面圆内整点问题误差项估值公式，其中E(r)表示误差，r为圆半径的格点数表示，兀的最高精度不趋于0，3.14比较精确。在椭圆内整点问题中结合皮克定理，计算精度远好于按照短长比修正的公式，...
nx限\/趋 1向()lx\/)1m0(+x极-1的il
11分限[\/,x)1+ )(\/]极n\/子 -(+]xn[+\/)x时x]x \/]子1导1\/+1x向-]xn11-得1)]==+n趋()[(\/]x极限+\/10l1-l,\/1分[型1,数+ 0l)数时分x式n[为为时得l)上))+上极1+求0n,0+x,-导1趋 上(式为型2 (0xl(向限x[+xx+,1\/0,0[(x母趋l\/求母1向[(-式]分x+...
lim e的nx 0✖️无穷为啥是0?
可以这么理解lim(n→∞)e^(nx)=lim(n→∞)[e^x]^n e^x=1,当x=0 lim(n→∞)e^(nx)=lim(n→∞)[e^x]^n=lim(n→∞)1^n=1，x=0时 题目中x是个常数，根据该常数值来分类讨论的。
...xo),由于f'(c)=0 就可以推出a0nx^n-1+..an=0至少有个实根小于x0呢...
简单分析一下，详情如图所示
y=1nx什么是函数?
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。函数y=a^x(a>0,a≠1)的反函数y=loga(x)(a>0,a≠1)叫做对数函数．（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。（2）对数函数的值域为全部实数集合。（3）函数总是通过（1，0）这点。（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0...
如图122题,在x属于[0,1]内,sin^nx和x^n的大小是怎样比较出来的,求过程...
由单位圆知，当x∈[0,1]时，sinx≤x成立 再由幂函数y1=a^x，y2=b^x 当0＜a＜b＜1时的单调性知：y1＜y2 所以，当x∈[0,1]时，(sinx)^n＜x^n
谯妍迪立： 在瑕点x=1处,被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大,比(1-x)^(-1/2)低阶,从而积分一定收敛.在瑕点x=0处,被积函数与x^(2/m-1/n)等价
雄县18860209411： 反常积分dx/lnx在(0,2)上敛散性 - ？
谯妍迪立： 【俊狼猎英】团队为您解答~ 研究瑕点x=1 1/lnx=1/ln[1+(x-1)]~1/(x-1)(x->1时) ∫dx/(x-1)=ln(x-1)+C,lim(x->1)ln(x-1)=∞,发散 原积分发散
雄县18860209411： 讨论反常积分的敛散性 - ？
谯妍迪立： 答: 我前几天回答过类似题目,不过那个更深一些. http://wenwen.sogou.com/z/q740818366.htm 作不定积分: ∫dx/(x(lnx)^k) 当k=1时,上式=ln(lnx)+C,当x->+∞发散; 当k≠1时,不定积分则 =1/(-k+1)*(lnx)^(-k+1) + C 当k<1,x->+∞时发散. 当k>1时,limx->+∞ 1/(-k+1)*(lnx)^(-k+1) = 0 所以定积分∫(2到+∞) dx/[x(lnx)^k] =0-1/(-k+1)*(ln2)^(-k+1) =[(ln2)^(1-k)]/(k-1) 即当k<=1时发散,k>1时收敛.
雄县18860209411： 分析(0,1)上(lnX)/(1 - X)的积分的散敛性 - ？
谯妍迪立： ∫(0,1)lnx/(1-x)dx(设t=1-x) =-∫(1,0)ln(1-t)/t*dt=∫(0,1)ln(1-t)/t*dt 1/(1-t)=1+t+t^2+t^3+...(-1<t<1) 从0到t积分得:-ln(1-t)=t+t^2/2+t^3/3+t^4/4+...(-1<t<1) ln(1-t)/t=-1-t/2-t^2/3-t^3/4-...(-1<=t<1) 从0到1积分得:∫(0,1)ln(1-t)/t*dt=-1-1/2^2-1/3^3-1/4^4-...(-1<=t<=1) 故原积分收敛
雄县18860209411： 反常积分收敛性 ∫(0,1) xlnxdx - ？
谯妍迪立： ∫(0,1) xlnxdx=1/2∫(0,1) lnxdx^2 =1/2x^2lnx(0,1)-1/2∫(0,1)x^2dlnx =-1/2∫(0,1)x^2/xdx =-1/4x^2(0,1) =-1/4
雄县18860209411： lnx从0到1的定积分 - ？
谯妍迪立： 结果为:-1 解题过程如下: 原式=x*lnx-∫(1/x)*xdx =xlnx-x+lnx dx =∫ [0,1] lnx dx =xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx =0-∫ [0,1] 1 dx =-1 扩展资料求函数积分的方法: 如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零.那么它在这个区间上...
雄县18860209411： lnx从0到1的定积分是反常积分吗?有定值吗 - ？
谯妍迪立： 明显的橘皮,被积函数在0附近是散伍派无界的,也就是0是冲贺瑕点,积分是有限区间上的反常积分.此积分是收敛的,理由见下图~
雄县18860209411： lnx在0到1上的积分 ？
谯妍迪立： lnx在0到1上的积分:因为lnx在0处无定义,这是一个瑕积分,首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为上限∫[0,1]lnxdx=xlnx[0,1]-∫[0,1]x*(1/x)dx=0-∫[0,1]1dx=-1.注意...
雄县18860209411： 讨论反常积分的收敛性,如图 - ？
谯妍迪立： 这个反常积分是发散的 首先,你应该把所有的奇点全找出来 咱们找完发现只有x=0是 那么咱们就把它原函数积出来,在零点处讨论极限,因为这是内部的点,所以需要讨论两个极限,当且仅当这两个极限都存在的时候,这个反常积分才是,收敛的 但是我们发现其中一个是不存在的那么圆,反常积分就是发散的
雄县18860209411： 判别广义积分∫从1到3 dx/lnx 的敛散性 - ？
谯妍迪立： 积分下限X=1为被积函数的无穷间断点,由罗比达法则知LIM(X-->1+0)(X-1)(1/Lnx)=LIM(X-->1+0)(1/(1/X))=1>0, 所以该广义积分发散
