读书笔记--88《怎样解题：数学思维的新方法》

~ 书名：《怎样解题：数学思维的新方法》

      这是本阐述数学问题底层逻辑的书，作者是世界知名的数学家，也是一名数学大神。

      书中讲解的不是具体的数学知识，而是解题的方法与技巧。正如作者说的，我们学习数学不仅是为了做题，更重要的是要训练数理思维能力，以便能将这些思考方法运用到日常工作及生活场景中。

      怎样解题？作者给出的框架大体分三步：

      一、明确问题。

      解决问题，首先要搞清楚问题是什么，并作出准确定义。现实生活中我们遇到问题一头雾水的时候并不少见，如果没弄清楚情况就一头扎进去，其结果常会白费力气，劳而无功。所以，解决问题就得像解数学题一样，需先从题目的叙述开始，熟悉并且理解题目。

      简单的问题可以一目了然，复杂的问题一时半会看不清、看不懂亦是常事。为此，作者介绍了几种增进问题理解的方法。

      第一种方法叫做“类比”。其核心策略是用熟悉的事物去解释我们不熟悉的事物。比如用“巴甫洛夫的狗”类比“条件反射”、小米用“遥控器电商”来类比自己的生态链产业等。依靠相似性来解决问题，可以减少认知上的难度。

      第二种方法是“借助图形”。在分析题目时，可以将问题表述直接转换为图形，通过画图的方式将抽象的表述转化为具体直观的呈现。

      第三种方法叫做“分解和重组”。即在题目整体和细节之间切换观察，先看整体，再看细节，对每一处细节都不放过，观察完细节后再重回整体，把不同的细节组合起来思考，加深对问题的理解。

      以上三种方法都是把抽象模糊的概念变得生动形象化，帮助我们更好地理解问题，明确问题中的已知量和未知量，以利于后续能将未知转化为已知。

      二、找到解题思路。

      没有思路怎么办？作者建议不妨试试以下工具：

      第一个工具叫做“特例”。当我们遇到一个泛泛的问题，感觉不好把握、无从下手时，可以先考虑一个特例，先暂时将问题的条件确定下来，用它投石问路，以此去探一探问题的内部结构。

      第二个工具叫做“逆向思维”。当正面思考很茫然时，可以从反向来推导。查理·芒格有一句经典语录：“假如我知道自己会死在哪，那我永远都不会去那个地方。”这也是一种结果导向的逆向思维。有些问题，当我们用正向思维也许认识上还不太清楚，换个角度逆向去思考，很可能会得到一个比较清醒的认知。

      第三个工具叫“盯住未知量”。在解题的过程中，要时刻牢记自己的目标，整个思考过程就是把自己大脑中所有的东西都抖落出来，然后去抓住一切细微的、与问题有关的东西。

      三、验证结果。

      答案正确与否，需要进行验证。在数理解题中常用的两个验证工具：一个是“量纲检验”，即代入单位检查其是否相等；另一个是“特殊化”验证，即代入数值检查其是否成立。这两个工具也常组合起来使用。

      在我们的日常使用场景中，验证其实也是一个不断试错，不断总结，不断完善的过程。我们在行动中获取经验，在经验中验证反思找出规律，这些规律会作用于后续的行动……通过如此循环往复的迭代更新，我们可以不断去打磨自己有效解决问题的实践技能。

      读完本书特意跟孩子分享探讨了有关数学学习上的一些思考，我们为什么在压轴题上失分较多？

      一是存在畏难情绪，自我设限及情绪紧张会让人临场思路不够冷静清晰。

      二是大题考察的是多个知识点，需要将分散的知识点串联起来灵活运用，所以在学习中我们更要注重的，是去搭建自己的知识图谱。

      三是遇到难题不会解，没关系，先把“三步走”解题思维框架贯彻到位。让自己冷静下来认真读题，圈出已知条件，联系对应知识点，在草稿纸上试着写出自己所能想到的所有解题步骤，反复推导、验证所要求得的结果。人的思路一旦被打开，很可能问题就能迎刃而解了。

      四是学习中要注重复盘总结，要善于在错题中发现规律，形成对各类题型明晰的解题思路与答题方法，在脑海中构建不同的思维模型。特别是针对自己在解题中出现的“卡点”，一定要重点突破，不留遗漏和盲区。

    学习是件终身的事情，也是件较为个人的事情。我们学习任何一项知识或技能，其实都不能只停留在学习的表面，一定要尝试去挖掘其深层的东西，这样才能真正找到规律、用对方法，在不断地复盘总结中迭代更新，得到真正的提升和成长。

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