如图点p是边长为一的菱形abc打对角线ac上的一个动点点mn分别是ab bc边的中点

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作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1．

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城阳区17526833614： 如图,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上一动点,点M、N分别是AB、BC中点,求MP+NP的最小值. - ？
扶亭丹葶：[答案] 作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长. ∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点, ∴M′是AD的中点, 又∵N是BC边上的中点, ∴AM′∥BN,AM′=BN, ∴四边形ABNM′是平行四边形, ∴...

城阳区17526833614： 如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AD,DC边上的中点,则MP+AP的最小值是 - ？
扶亭丹葶： 解:分别过点M、N作AC的垂线,交AC于E、F,可知 PM^2=PE^2+AM^2-AE^2, PN^2=PF^2+CN^2-CF^2, 根据题意可知当P点在AC的中点时PM+PN最小,因M、N为中点,可知这时AE=PE=PF=CF,又AM=1/2AB=1/2、CN=1/2BC=1/2, 所以求出PM=PN=1/2, 即PM+PN=1.

城阳区17526833614： 如图:点P是边长为1的菱形ABCD对角线BD上一个动点,点M、N分别是BC、CD边上的中点,求MP+NP的最小值 - ？
扶亭丹葶： 答案是1,先找AD的中点E,那么点E与点N关于BD对称,则NP=EP.所以MP+NP=MP+EP.当E、P、M三点成一直线时,MP+EP最短等于1,即MP+NP=1.

城阳区17526833614： 点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,MP+NP的最小值是( ) - ？
扶亭丹葶： 1 在AD上做M关于AC的对称点Q,连NQ,NQ=MP+MN,由三角形任两边和大于第三边知,NQ即为最短距离

城阳区17526833614： 点P是边为一的菱形ABCD对角线AC上动点,M、N是AB、BC上的点!MP+NP的最小值 注意M、N不是ab、bc上的中点. - ？
扶亭丹葶： 通过P点做垂直于AB的M点,再做垂直于BC的N点,这两个MP+NP就是最小值,即菱形ABCD两边AB到CD的距离. 其中,关于P点到BC的垂直线,可做P到CD的垂直线,与CD相交于N',能够证明PN= PN',所以MP+NP=MP+N'P, 而MP+N'P就是AB到CD之间的最短距离.

城阳区17526833614： 这道题怎么做:点P式边长为1的菱形ABCD的对角线上以个动点 点M.N分别是AB,BC边长上的中点那莫MP+NP的最小值是多少?？
扶亭丹葶： 解:在CD上取一点E,使得CN=CE 因为四边形ABCD是菱形, 所以AC是三角形ACD与三角形ABC的对称轴 所以点E与N关于对角线AC对称 所以PN=PE, 所以PN+PM=PE+PM 所以P在AC上运动,能组成三角形PME, PE+PM>EM, 当P,E,M三点在一条直线上的时候, PE+PM=EM(此时,PM+PE最短) 因为N,M分别是AB,BC的中点, 所以E也是CD的中点 所以ME//AD,且ME=AD=1 所以MP+NP的最小值是EM=1

城阳区17526833614： 如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长交边AD于点F,交CD的延长线于点G.(1)求证:△APB≌△APD;... - ？
扶亭丹葶：[答案] (1)证明:∵点P是菱形ABCD对角线AC上的一点, ∴∠DAP=∠PAB,AD=AB, ∵在△APB和△APD中 AD=AB∠DAP=∠PABAP=AP, ∴△APB≌△APD(SAS); (2) ①∵△APB≌△APD, ∴DP=PB,∠ADP=∠ABP, ∵在△DFP和△BEP中, ∠FDP=∠...

城阳区17526833614： 如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.(1)求证:∠DCP=∠DAP;(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,... - ？
扶亭丹葶：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD为菱形, ∴CD=AD,∠CDP=∠ADP, ∴△CDP≌△ADP, ∴∠DCP=∠DAP; (2)∵四边形ABCD为菱形, ∴CD∥BA,CD=BA, ∴∠CDP=∠FBP,∠BFP=∠DCP, ∴△CPD∽△FPB, ∴ DP PB= CD BF= CP PF= 1 2, ∴CD= 1 ...

城阳区17526833614： 点P是菱形ABCD对角线AC上的一动点,M,N分别是AB,BC边上的中点 - ？
扶亭丹葶： 答:菱形ABCD四边相等,边长为AB=a 所以:对角线AC和BD相互垂直平分 根据对称性,知道点N关于AC的对称点为G,点G为CD的中点 当G、P、M三点共线时,MP+NP=MP+GP=MN=a为最小值 所以:MP+NP的最小值为a

城阳区17526833614： 如图所示,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2 - ？
扶亭丹葶： C (1)当0∵MN⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴ ,即 ,MN=x;∴y= AP*MN= x 2 (0 >0,∴函数图象开口向上;(2)当1 同理证得,△CDB∽△CNM, ,即, ,MN=2-x;∴y= AP*MN= x*(2-x),y=- x 2 +x;∵-