这道题第(3)问求解

作者&投稿:盈岚 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
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(2)求角A

①∵△BDP是等腰△,且角B为顶角,

∴角BPD=角BDP=0.5(角A+角C)

同理,角CPE=角CEP=0.5(角B+角A)

②角DPE系翻折过来的角A。

所以,角DPE+角BPD+角CPD=180度

角A+0.5(角A+角C+角B+角A)=180度

2x角A+0.5(角B+角C)=180度

因为△ABC中,角A=180-(角B+角C),所以0.5(角B+角C)=90度-0.5角A

所以,2x角A+90度-0.5角A=180度

角A=60度

(3)

1、求BC的长

余弦定理,

BC^2=AB^2+AC^2-2ABxBCxCosA

=6^2+5^2-2x6x5xCos60

=31

BC=√31

2、求BP:CP

①∵角B是等腰△BDP顶角,∴角BPD=角BDP=0.5(180-角B);角EPC=180-2(角C)

∵角BPD+角EPC+角EPD=180

又∵角EPD为角A翻折所得,角EPD=角A

∴角A=180-角BPD-角EPC

=180-0.5(180-角B)-(180-2角C)

=0.5角B+2角C-90

=(0.5角B+0.5角C)+1.5角C-90

=(90-0.5角A)+1.5角C-90

=1.5角C-0.5角A

即角A=角C

②∵角DPE=角A、角CEP=角C、角A=角C

∴角DPE=角CEP、角A=角CEP

∴EP∥AB、DP∥AC、ADPE为菱形,△EPC相似于△ABC。

设AD=x,则AD=AE=PD=PE=CP=x,EC=5-x、BP=BD=6-x

CP/BP=CE/DP

x/(6-x)=(5-x)/x

x=30/11

即CP=AD=30/11

BP=6-(30/11)=36/11

BP:CP=36:30=6:5




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