问几道鸡兔同笼类似的问题!!(三题)

问几道鸡兔同笼类似的问题!!(三题)~

是这些吗?在我国名代的>里有一道关于"和尚分馒头"的数学题:一百馒头一百僧,大僧三个便无增,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?题意是:有一百个和尚分吃一百个馒头,大和尚每人吃三个,小和尚三人吃一个,问大,小和尚共有多少人?
搬运工人要搬运1000只玻璃瓶,规定般一只可得运费3角,但打碎一只没有搬运费还要赔5角,如果运完后,可得运费260元,问搬运中打碎了几只?
修一条公路,如果由甲队单独修,需要六天完成;由乙队单独完成,需要12天.现在由甲队单独修了一部分以后,再由乙队接着修,一共用了10天完成,求两队各修了几天?
答案分别是1:有大和尚20人,小和尚75人.
2:打碎了50个玻璃瓶.
3:甲队修了两天,乙队修了8天.

已知总头数和总脚数,问鸡兔各几只公式：
兔子数=（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
鸡数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

方法一： 设全部都是鸡
总脚数将是2个总头数，多出来的实际脚数=实际脚数-2个总头数实际脚数多出来，就是因为有兔子，每多一只兔子，就多2只脚，兔子数=实际多出来的脚数有多少个2
兔子数=实际总脚数的一半-总头数

方法二：假设都是兔子，
总脚数将=4个总头数，实际脚数比都是兔子少，因为有鸡，每只鸡比兔子少2只脚
实际脚数比都是兔子少，少了多少个2，就是鸡数
鸡数=2个总头数-实际总脚数的一半

抬腿法

方法一
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有总脚数一半（只）脚。笼子里的每只兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总头数之差=总脚数一半（只）脚-总头数=就是兔子的只数。
方法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚，就是说鸡浮在空中没有脚，兔子只有2只脚，还剩下（总脚数－两个头数）只脚 ， 这时地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有兔子只数=（总脚数－两个头数）的一半=实际总脚数的一半-总头数。
方法三
我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有2个总头数只脚，脚数和原来差总脚数-2个总头数只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起（总脚数-2个总头数）只脚，得到兔子只数=（总脚数-2个总头数）的一半=实际总脚数的一半-总头数。
方法四
让所有兔子抬起两条前腿像鸡一样只有两条后腿着地，其实就是变成鸡一样的只有2只脚，就会有2个总数的脚，少的脚数=总脚数-2个总头数=2个兔子数
兔子数=实际总脚数的一半-总头数

方法五
假设法（通俗）

假设鸡和兔子都抬起一只脚，鸡成金鸡独立，兔子变成三脚兔，笼中站立的脚=实际总脚数-总头数（只）

然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，是屁股坐在地，只剩下用两只脚站立的兔子，剩下脚数=实际总脚数-2个总头数（只），兔子数=（总脚数-2个总头数）的一半=实际总脚数的一半-总头数

鸡下翅膀法

让所有鸡把翅膀放下当成脚，其实就是变成兔子一样的4只脚，就会有4个总数的脚，多出来的脚=4个总头数-总脚数=2个鸡数
鸡数=2个总头数-实际总脚数的一半

方程法

鸡数=2倍总头数-总脚数的一半
兔数=总脚数的一半-总头数

方法一

假设其中的兔子数是x
那么鸡数就是总头数-x
总脚数=4x+2（总头数-x）

总脚数=2x+2总头数
2x=总脚数-2总头数
x=（总脚数-2总头数）/2
x=总脚数/2-总头数

方法二

假设其中的鸡数是x
那么兔子数就是总头数-x
总脚数=2x+4（总头数-x）
2x=4总头数-总脚数
x=2总头数-总脚数/2

已知总头数和鸡腿比免腿多的数, 问鸡兔各几只

鸡数=（4倍总头数+相差脚数）/6
兔数=总头数-鸡数=总头数-（4倍总头数+相差脚数）/6=（2倍总头数-相差脚数）/6

鸡脚数=2倍鸡数
兔数=总头数-鸡数
兔脚数=4倍兔数=4倍（总头数-鸡数）=4倍总头数-4倍鸡数
相差脚数=鸡脚数-兔脚数=2倍鸡数-（4倍总头数-4倍鸡数）=6倍鸡数 -4倍总头数
6倍鸡数=4倍总头数+相差脚数
鸡数=（4倍总头数+相差脚数）/6
兔数=总头数-鸡数=总头数-（4倍总头数+相差脚数）/6=（2倍总头数-相差脚数）/6

假设其中的兔子数是x
那么鸡数就是总头数-x
相差脚数=鸡脚数-兔脚数=2(总头数-x) -4x=2倍总头数-6x

6X=2倍总头数-相差脚数
x=(2倍总头数-相差脚数)/6

假设其中的鸡数是x
那么兔子数就是总头数-x
相差脚数=鸡脚数-兔脚数=2x-4倍（总头数-x）=6x -4倍总头数

6X=4倍总头数+相差脚数
x=(4倍总头数+相差脚数)/6

3. 已知总头数和免腿比鸡腿多的数, 问鸡兔各几只

鸡数=（4倍总头数-相差脚数）/6
兔数=总头数-鸡数=总头数-（4倍总头数-相差脚数）/6=（2倍总头数+相差脚数）/6

鸡脚数=2倍鸡数
兔数=总头数-鸡数
兔脚数=4倍兔数=4倍（总头数-鸡数）=4倍总头数-4倍鸡数
相差脚数=兔脚数-鸡脚数=（4倍总头数-4倍鸡数）-2倍鸡数=4倍总头数- 6倍鸡数
6倍鸡数=4倍总头数-相差脚数
鸡数=（4倍总头数-相差脚数）/6
兔数=总头数-鸡数=总头数-（4倍总头数-相差脚数）/6=（2倍总头数+相差脚数）/6

假设其中的兔子数是x
那么鸡数就是总头数-x
相差脚数=兔脚数-鸡脚数=4x -2(总头数-x) =6x - 2倍总头数

1.设20分邮票x张,50分邮票y张
则有 x+y=35
0.2x+0.5y=10
解得x=25 y=10
2.同理设捐5元的人为x 10元的人数为y
则 x+y=30
5x+10y=205
解得x=19 y=11
3.设大和尚人数为x 小和尚人数为y
x+y=100
3x+1/3y=100
x=75 y=25

鸡兔同笼的问题用方程解起来很方便，但是它有独特的解法，不用方程的。
比如第三题这个经典的问题
我们用极端原理：假设100个和尚全是大和尚，则需要分得的面包是300个，这比实际的100个面包多出了200个。为什么会多出这200个呢，因为错把小和尚也当成了大和尚。而每错把一个小和尚当成了一个大和尚，就要多出3-1/3=8/3个面包，所以一共把200/(8/3)=75个小和尚当做了大和尚，即知小和尚个数为75个，大和尚的个数为100-75=25个。

前两题与此类似解。

是这些吗?在我国名代的<<算法统宗>>里有一道关于"和尚分馒头"的数学题:一百馒头一百僧,大僧三个便无增,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?题意是:有一百个和尚分吃一百个馒头,大和尚每人吃三个,小和尚三人吃一个,问大,小和尚共有多少人?
搬运工人要搬运1000只玻璃瓶,规定般一只可得运费3角,但打碎一只没有搬运费还要赔5角,如果运完后,可得运费260元,问搬运中打碎了几只?
修一条公路,如果由甲队单独修,需要六天完成;由乙队单独完成,需要12天.现在由甲队单独修了一部分以后,再由乙队接着修,一共用了10天完成,求两队各修了几天?
答案分别是1:有大和尚20人,小和尚75人.
2:打碎了50个玻璃瓶.
3:甲队修了两天,乙队修了8天.

1，设20分的有x张，50分的有y张。
1，X+Y=35
2，20x+50y=1000
求出x，y就行了。
2，与上题一样，设5元的x人，10元的y人。
1，x+y=30
2，5x+10y=205
3，设大和尚有x个人，小和尚y个人。
1，x+y=100
2，3x+1/3y=100
求出xy值就行了。

松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天采了112个松果，平均每天采14个.问这几天中有几个雨天？

解 因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了

112÷14＝8 （天）.

假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果

20×8＝160（个），

比实际采的多了160－112＝48（个）.

因雨天比晴天少采20－12＝8（个），

所以共有雨天48÷8＝6（天）.

综合算式：

〔20×（112÷14）－112〕÷（20－12）＝〔20×8－112〕÷8

＝48÷8＝6（天）.

答：这几天中有6天是雨天.

小明花了4元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张3角5分，明信片每张2角5分.问买了几张贺年卡，几张明信片？

分析 这一道题就属于“鸡兔同笼”的类型，可以采用假设的方法来解.

解 假设这14张全部是贺年片，就应用钱

35×14＝490（分）＝4元9角，

比实际花钱多出了4元9角－4元＝9角.

而每张贺年卡比明信片多1角钱，

因此明信片有9÷1 ＝9（张）.

贺年卡有14－9＝5（张）.

写成综合算式为：

〔（35×14）－400〕÷（35－25）＝（490－400）÷10

＝90÷10＝9（张）.

14－9＝5（张）.

答：明信片有9张，贺年卡有5张.

鸡兔共有脚100只.若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只.求鸡兔各有多少只.

分析 这道题比前面的“鸡兔同笼”问题要复杂一些.可以这样想：由于将鸡换成兔，兔换成鸡后，脚的只数减少了100—92＝8（只），而一只兔换成鸡脚要减少2只，一只鸡换成兔脚要增加2只，总的脚数减少了，说明原来的兔比鸡多.多多少呢？我们用图26－1来加以说明.

由图26－1中可看出a只兔子比a只鸡多的脚就是100－92＝8（只）.因为一只兔子比一只鸡多2只脚，所以

a＝8÷2＝4（只）.

也说是说兔比鸡要多4只.现在问题成了：“鸡兔共有脚100只，兔比鸡多4只，求鸡兔各有多少只.”相信同学们都会求，请自己动手算一算，再看下面的解答.

解 因鸡换成兔，兔换成鸡后，脚数减少

100－92＝8（只），

所以原来的兔比鸡多，多

8÷（4－2）＝4（只）.

这4只兔子共有4×4＝16只脚.

因此相等的鸡和兔共有脚100－16＝84（只）.

由于一只鸡加一只兔共有6只脚，所以鸡的数目为

84÷6＝14（只）.

兔子数为14＋4＝18（只）.

综合算式为：

〔100－（100—92）÷（4－2）×4〕÷（4＋2）

＝（100－8÷2×4）÷6＝（10O－16）÷6

＝84÷6＝14（只）.

14＋4＝18（只）.

答：鸡有14只，兔有18只.

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常宁市18323857957： 问几道鸡兔同笼类似的问题!(三题) - ？
采聂通心：[答案] 是这些吗?在我国名代的>里有一道关于＂和尚分馒头＂的数学题:一百馒头一百僧,大僧三个便无增,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?题意是:有一百个和尚分吃一百个馒头,大和尚每人吃三个,小和尚三人吃一个,问大,小和尚共有多少人...

常宁市18323857957： 几道和鸡兔同笼相似的题1、鸡、兔一共有九只,数一数腿有24条,那么鸡有( )只,兔有( )只.2、共有76人去旅行,共租了8条船,这些船都坐满了.大... - ？
采聂通心：[答案] 1.鸡有(6)只,兔有(3)只. 2.大船有(3)条,小船有(5)条. 3.他买了4角邮票(15)张,8角邮票(5)张. 4.那么10元的有(10)张 5.鸡和鸭(700)只,牛和羊(300).

常宁市18323857957： 类似鸡兔同笼的数学题蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.这三种昆虫共有16只,共有110条腿和14对翅膀.求这三种昆虫各有多少只? - ？
采聂通心：[答案] 蜘蛛的只数=(110-96)/(8-6)=7(只) 蜻蜓的只数=14-(16-7)=5(只) 蝴蝶的只数=16-5-7=4(只)

常宁市18323857957： 数学题(鸡兔同笼之类的)1.松树妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天采12个,它一连几天共采了112个松子,平均每天采14个,问这几天当中有几天雨... - ？
采聂通心：[答案] 1、设共有雨天X天,晴天Y天,则 20X+12Y=112 (X+Y)*14=112 解得X=2 Y=6 即这几天当中有6天是雨天 2、设青蛙有X只,蝴蝶有Y只,蝉有S只,则依题意有 X+Y+S=27 4X+6Y+6S=138 2Y+S=22 解得X=12 Y=7 S =8 3、设鸡有X只,兔有Y只 X-Y=...

常宁市18323857957： 鸡兔同笼类似问题一百个和尚吃一百个馒头,刚好吃完.大和尚一人吃三个,小和尚三人吃一个.问大和尚和小和尚各几个?提示:要列式! - ？
采聂通心：[答案] 大和尚一人吃3个,小和尚三人吃1个,可以将三个小和尚和一个大和尚分为一组,这样,一组和尚一共可以吃4个馒头. 100个馒头需要(100÷4=25)25组和尚吃光. 25组和尚,即25个大和尚,75个小和尚. 算式 100÷(3+1)=25 25*3=75

常宁市18323857957： 鸡兔同笼类似题三轮车和小轿车共有40辆,三轮车的轮子比小轿车多1个,问三轮车和小轿车各有几辆? - ？
采聂通心：[答案] 40/2=20 20*(4-3)=20 20+1=21 21/(4+3)=3 三轮车:20+3=23 小轿车:20-3=17

常宁市18323857957： 类似鸡兔同笼的小学数学题一只小兔,晴天每天可摘24个蘑菇,雨天每天可摘16个蘑菇.它一连几天共采了152个蘑菇,平均每天采19个,则共遇几天在下雨? - ？
采聂通心：[答案] 152/19=8天 24*8-152=40个 40/(24-16)=5天 答:共遇5天在下雨

常宁市18323857957： 六年级鸡兔同笼类似问题!十万火急!速度啊!过程有啊!还有高手进!一只螃蟹有10只脚,一只蜻蜓有6只脚,两对翅膀,一只螳螂6只脚,一对翅膀,今有... - ？
采聂通心：[答案] 设蜻蜓有x只 蜻蜓的所有的翅膀是2x,所以螳螂的翅膀总数是50-2x 所以螳螂的个数就是50-2x只 有螃蟹、蜻蜓、螳螂工44只 所以螃蟹的只数是:44-x-(50-2x) 因为共有脚300只 所以可列下列方程 10*(44-x-(50-2x))+6*x+6*(50-2x)=300 (注:这个方程...

常宁市18323857957： 类似鸡兔同笼的应用题共有20题,做对一题得6分,错一题倒扣一分,小红最后的得分是85分,他做对了几道题? - ？
采聂通心：[答案] 假设都做对 20*6=120分 (120-85)/(6+1)=5题.错 20-5=15题.对

常宁市18323857957： 与鸡兔同笼相同的问题求解!问:鸡和兔共有200只,鸡的脚数比兔的脚数多160只,鸡和兔有几只? - ？
采聂通心：[答案] 设鸡x只,兔200-x只 2x-4(200-x)=160 x=160只 y=200-160=40只 答:鸡有160只,兔有40只.