为什么p(n)= e^(-1)？
作者&投稿：蓬米 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
首先考虑n各帽子不在自己的位置：
即n阶错排数D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推导方法：
1递推推到：将给定的帽子x放到某个位置
那么D[n] = 该位置的帽子放到x和不放到x的数量，由于给定的帽子共有n-1种交换法
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）
2直接推倒：利用容斥原理
对A1 到 An 个人 没占到自己位置的方案数 等于全排列数 - （Ai）站在自己位置上的(剩下n - 1 个全排列) + (Ai,Aj)两个人占在自己的位置上（其他全排列） ……
即为 D[n] = n！- C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - C(n,3)*(n-3)! + .......(-1)^n*C(n,n)*(0)!
上式结果化简为D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
所以概率为P[n] = D[n]／n！=（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）；
式子内部我们发现是e^(-1)的泰勒展开
所以n->∞ 时P[n]=e^(-1)
楼下都在瞎扯，望采纳
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语颜脂康： 1、级数是正项级数.用Taylor展式即可得到通项的大小.e-(1+1/n)^n=e-e^(nln(1+1/n)) =e-e^(n*(1/n-1/2n^2+o(1/n^2)) =e(1-e^(-1/2n+o(1/n))) =e(1-(1-1/2n+o(1/n))) =e(1/2n+o(1/n)) 等价于e/(2n).因此 通项等价于(e/2)^p/n^(p+1).故p>0时级...
鹿泉市17645587587： 如何求一个导数的原函数? - ？
语颜脂康： 主要是用到变换,将根号里面的经过适当的变换去掉根号,之后就用一些积分公式将其积分出来,最后换成原来变量!比如这个题,我们设x=2cost,这样就可以去掉根号啦!dx=-2sintdt 之后你就只要求f'(t)=2sint*(-2sint)=-4(sint)^2,对于这个积分先将次,在求积分!试试吧!
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鹿泉市17645587587： 已知A城市在过去50年来有过台风的次数是120次.求下一年至少有一次台风的概率和未来六个月没台风的概率. - ？
语颜脂康： 如果以过去50年作为基准,那么每个月期望台风发生120/600=1/5次 故P(N(t)=n)=[(t/5)^n * e^(-t/5)]/n!(1) 那么下一年没有台风的概率是 P(N(12)=0)=e^(-12/5) 故下一年有台风的概率是1-P(N(12)=0)=1-e^(-12/5)≈0.909(2) 未来六个月没台风的概率是 P(N(6)=0)=e^(-6/5)≈0.301
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