怎样利用焦点弦推导圆锥曲线弦长公式？
总结一下有四大类共18个结论，
第一类是常见的基本结论；
第二类是与圆有关的结论；
第三类是由焦点弦得出有关直线垂直的结论；
第四类是由焦点弦得出有关直线过定点的结论。
①过抛bai物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点
A(x1,y1),B(x2,y2).则
|AB|=x1+x2+p
证明：设抛物线的准线为L，从点A、B分别作L的垂线垂足是C、D。由于L的方程是x＝-p/2,所以
|AC|=x1+p/2,|BD|=x2+p/2,
根据抛物线的定义有：|AF|=|AC|,|BF|=|BD|,
所以：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.
类似有：
②过抛物线x^2=2py的焦点F的弦AB与它交于点
A(x1,y1),B(x2,y2).则
|AB|=y1+y2+p.
③过抛物线y^2=-2px的焦点F的弦AB与它交于点
A(x1,y1),B(x2,y2).则
|AB|=-x1-x2+p.
④过抛物线x^2=-2py的焦点F的弦AB与它交于点
A(x1,y1),B(x2,y2).则
|AB|=-y1-y2+p
扩展资料：
一般的圆锥曲线弦长可以用弦长公式来求，但因为焦点弦经过焦点这条特殊的性质，使得焦点弦长有着其他更加方便的求法（根据已知信息选择相应公式）。
注意：双曲线有两条分支，焦点弦的端点在同一支上时，焦点在焦点弦上，此时焦点弦长为两条焦半径之和。焦点弦的端点在两支上时，焦点在焦点弦的延长线上，此时焦点弦长为两条焦半径之差。公式中的字母与椭圆的情况相同。
类比椭圆的第一个公式，椭圆左焦点弦和双曲线两支左焦点弦表达式相同，和双曲线同支左焦点弦表达式互为相反数，另一边同理。
参考资料来源：百度百科-焦点弦
椭圆的焦点弦长公式怎么推导出来的?
3、参数方程与焦点弦长公式的结合 通过将椭圆的参数方程与焦点弦长公式相结合，利用参数方程，可以方便地确定椭圆上任意一点的位置，并根据该点的坐标计算出该点与焦点之间的距离。这种结合有助于更好地理解椭圆的几何性质，并为解决实际问题提供有力的工具。二、焦点弦的性质 过椭圆焦点的弦有一些特殊的...
求证 以抛物线的的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切
证：AB是抛物线y^2=2px(p＞0)过焦点F的一条弦 设M为AB中点,过A、B、M分别作准线的垂线,垂足分别为A1、B1、M1 则根据抛物线的定义有AF=AA1,BF=BB1,故 AB=AF+BF=AA1+BB1 又MM1是梯形AA1BB1的中位线,所以 AB=AA1+BB1=2MM1 故∠AM1B=90° 又MM1垂直于准线,则以AB为直径的圆必与...
焦点弦公式怎么推导?
是指同一条圆锥曲线或同一个圆上两点连接而成的线段。焦点弦由两个在同一条直线上的焦半径构成的，焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的，而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示。
椭圆的焦点弦长公式怎么推导的呀?
相关信息：在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。
请教椭圆的焦点弦问题?
4. 焦点到弦的距离之比等于弦段所在直线与椭圆焦点连线的斜率，即AF1\/AF2 = MF\/MG，其中M为弦中点，G为椭圆长轴的中点；5. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角；6. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是径的圆，除去长轴的两个端点；7. 以焦点弦PQ为直径...
焦点弦长公式怎么推倒?
焦点弦长公式推导过程如下：焦点弦公式2p\/sina^2证明：设抛物线为y^2=2px(p>0)，过焦点F(p\/2，0)的弦直线方程为y=k(x-p\/2)，直线与抛物线交于A（x1，y1)，B(x2，y2)联立方程得k^2(x-p\/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2\/4=0所以x1+x2=p(k^2+2)\/k^2 ...
焦点弦长公式
焦点弦长公式：L=2a±2ex。弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。圆锥曲线是数学、几何学中通过平切圆锥得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，也是高考的热点，反复考查。考查的主要内容...
抛物线焦点弦的八大结论推导过程是什么?
总结一下有四大类共18个结论：第一类是常见的基本结论；第二类是与圆有关的结论；第三类是由焦点弦得出有关直线垂直的结论；第四类是由焦点弦得出有关直线过定点的结论。①过抛bai物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点 A(x1,y1),B(x2,y2).则 |AB|=x1+x2+p 证明：设抛物线的准线为L...
焦点弦长公式怎么推导的?
得到一条弦段PQ。这条弦段的长度可以通过椭圆的半长轴a、半短轴b和焦点之间的距离c来计算，公式如下：焦点弦长 = 2√(a² - c²)其中，a是椭圆的半长轴的长度，b是椭圆的半短轴的长度，c是焦点之间的距离，即焦距。在椭圆中，焦点弦长是一个固定值，与弦段的位置无关。
如何求圆的焦点弦长公式?
设M（m ，n）是椭圆x^2\/a^2+ y^2\/b^2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距离，那么(左焦半径)r₁=a+em，(右焦半径)r₂=a -em，其中e是离心率。推导：r₁\/∣MN1∣= r₂\/∣MN2∣=e 可得：r1= e∣MN...
蓬哑清火： 直线与圆锥曲线相交所得弦长d为: 公式一: d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2] 关于直线与圆锥曲线相交求弦长,通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程,化为关于x(或关于y...
邳州市17316594204： 椭圆的弦长定理怎么求得?公式是什么? - ？
蓬哑清火：[答案] 准线:椭圆和双曲线:x=(a^2)/c 抛物线:x=p/2 (以y^2=2px为例) 焦半径: 椭圆和双曲线:a±ex (e为离心率.x为该点的横坐标,小于0取加号,大于0取减号) 抛物线:p/2+x (以y^2=2px为例) 以上椭圆和双曲线以焦点在x轴上为例. 弦长公式:设弦...
邳州市17316594204： 椭圆弦长公式推导过程是什么? - ？
蓬哑清火： 椭圆弦长公式椭圆弦长公式是一个数学公式,关于直线与圆锥曲线相交求弦长,通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程,化为关于x(或关于y)的一元二次方程,设出交点坐标,利用韦达定理及弦长公式√(1+K²)[(X1+X2)² - 4·X1·X2]求出...
邳州市17316594204： 求解圆锥曲线的弦长公式的推导过程即下面的公式:d = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2] - ？
蓬哑清火：[答案] y=kx+b 弦长d=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] =√[(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2] =√(1+k^2)√[(x1-x2)^2] =√(1+k^2)√[(x1+x2)^2- 4x1x2] 如果用y来表示 x=1/k(y-b) 就会得到d = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]
邳州市17316594204： 圆的弦长公式有哪些 - ？
蓬哑清火： 弦长:AB=|x1-x2|√(1+k²)=|y1-y2|√(1+1/k²).求圆弦长的方法:1、方法一:可以用一个bai公式表达:AB=|x1-x2|√(1+k²)=|y1-y2|√(1+1/k²)其中k为直线斜率,x1、x2为直线与圆交点A、B的横坐标;y1、y2为纵坐标2、方法二:弦心距、...
邳州市17316594204： 高中数学求弦长 - ？
蓬哑清火： 圆截直线的弦长可通过圆心到直线的距离及半径来求出半弦长,再乘2.(勾股定理) 圆锥曲线的弦长一般用联立方程组来求. 弦长公式:d = √(1+k²)|x1-x2| = √(1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2] = √(1+1/k²)|y1-y2| = √(1+1/k²)[(y1+y2)² - 4y1y2 推导...
邳州市17316594204： 圆锥曲线的焦点弦长公式是什么? - ？
蓬哑清火： r=ep/(1-ecosθ),e是离心率,p是焦点到准线的距离,θ是与极轴的夹角,是极坐标中的表达式,根据e与1的大小关系分为椭圆,抛物线,双曲线.可以用第二定义证的,很简单的.
邳州市17316594204： 弦长公式的 推导? - ？
蓬哑清火：[答案] 说是“弦长公式”,其实是两点间的距离公式——由于斜率k已知了,所以就能用斜率、横坐标(或纵坐标)表示的式子了. 由于这个公式经常用于求圆锥曲线上的两点间的距离,所以通常就把它叫做“弦长公式”了推导如下:由 直线的斜率公式:k ...
邳州市17316594204： 焦点弦长公式的推导过程 - ？
蓬哑清火： 你将直线方程和曲线方程联立,用韦达定理求出两根之和,从两交点向相应准线作垂线,可算出两垂线段之和,再用离心率就算出焦点弦长了,我是手机,不好写字母
