如何判断方程根的情况是否唯一？

~ 　一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2 则
　　X1+X2= -b/a
　　X1*X2=c/a
　　用韦达定理判断方程的根
　　一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)中，
　　由二次函数推得　若b^2-4ac<0 则方程没有实数根
　　若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
　　若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
由一元二次方程求根公式为：X = (-b±√b^2-4ac)/2a
　　（注意：a指二次项系数，b指一次项系数，c指常数，且a≠0）
　　可得X1= (-b+√b^2-4ac)/2a ，X2= (-b-√b^2-4ac)/2a
　　1. X1﹢X2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a
　　所以X1﹢X2=-b/a
　　2. X1X2= [（-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[（-b-√b^2-4ac﹚÷2a]
　　所以X1X2=c/a
　　（补充：X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1·X2
　　（扩充）3.X1-X2=（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a
　　又因为X1.X2的值可以互换，所以则有
　　X1-X2=±【（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a】
　　所以X1-X2=±（√b^2-4ac）/a
　　韦达定理推广的证明
　　设X1，X2，……，xn是一元n次方程∑AiXi =0的n个解。
　　则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
　　所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiXi　（在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）
　　通过系数对比可得：
　　A（n-1）=-An(∑xi)
　　A（n-2）=An(∑xixi)
　　…
　　A0=[(-1) ]×An×ΠXi
　　所以：∑Xi=[(-1) ]×A(n-1)/A(n)
　　∑XiXj=[(-1) ]×A(n-2)/A(n)
　　…
　　ΠXi=[(-1) ]×A(0)/A(n)
　　其中∑是求和，Π是求积。
　　一元五次方程验证:
　　已知一个一元五次方程：a1*(x^5)+b*(x^4)+c*(x^3)+d*(x^2)+e*x+f = 0 设该式为形式1
　　根据高斯的代数原理：上式在复数范围内必可分解成： a1*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)=0 的形式；且x1,x2,x3,x4,x5是该多项式在复数范围内的根。
　　把上式展开成：
　　-a1*x1*x2*x3*x4*x5+a1*x*x2*x3*x4*x5+a1*x*x1*x3*x4*x5-a1*(x^2)*x3*x4*x5+a1*x*x1*x2*x4*x5-a1*(x^2)*x2*x4*x5-a1*(x^2)*x1*x4*x5+a1*(x^3)*x4*x5+a1*x*x1*x2*x3*x5-a1*(x^2)*x2*x3*x5-a1*(x^2)*x1*x3*x5+a1*(x^3)*x3*x5-a1*(x^2)*x1*x2*x5+a1*(x^3)*x2*x5+a1*(x^3)*x1*x5-a1*(x^4)*x5+a1*x*x1*x2*x3*x4-a1*(x^2)*x2*x3*x4-a1*(x^2)*x1*x3*x4+a1*(x^3)*x3*x4-a1*(x^2)*x1*x2*x4+a1*(x^3)*x2*x4+a1*(x^3)*x1*x4-a1*(x^4)*x4-a1*(x^2)*x1*x2*x3+a1*(x^3)*x2*x3+a1*(x^3)*x1*x3-a1*(x^4)*x3+a1*(x^3)*x1*x2-a1*(x^4)*x2-a1*(x^4)*x1+a1*(x^5)=0
　　上述方程可化简成：
　　a1*(x^5)-(x2+x1+x4+x5+x3)*(x^4)*a1+(x4*x5+x1*x3+x2*x3+x1*x2+x2*x4+x1*x4+x3*x4+x3*x5+x2*x5+x1*x5)*
　　(x^3)*a1-(x3*x4*x5+x2*x3*x5+x1*x3*x5+x1*x2*x5+x2*x4*x5+x1*x4*x5+x2*x3*x4+x1*x3*x4+x1*x2*x4+x1*x2*x3)*
　　(x^2)*a1+(x2*x3*x4*x5+x1*x3*x4*x5+x1*x2*x4*x5+x1*x2*x3*x5+x1*x2*x3*x4)*x*a1-x1*x2*x3*x4*x5*a1=0
　　设化简后的方程为形式3.
　　最后对比形式1与形式3的x次方相同的数，即可得该多项式根与系数的关系:

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贵州省15710588269： 高等数学里证明方程根的唯一性一般有什么方法 - ？
再庄强力： 一般方法是,假设方程有两个根,最后证明它们相同的,就可以了.

贵州省15710588269： 如何证明方程仅有一个正实数根 - ？
再庄强力：[答案] 例如f(x)=0这个方程. 第一步,随便找一个正数区间[a,b],判断f(a)*f(b)是否小于0.如果小于0,就说明这方程有个根在这区间(当然是整数了) 第二步,证明这函数f(x)是单调函数. 这样就可以说明它“仅有”一个正根了. 当然具体问题具体分析.

贵州省15710588269： 一元二次方程根的情况的判别方法是?一道概念题 - ？
再庄强力：[答案] 根据判别式△=b²-4ac跟0的关系来判断 如果△>0 则方程有2个不相等的实数根 如果△=0 则方程有2个相等的实数根 如果△

贵州省15710588269： 怎样判断根的情况 - ？
再庄强力：[答案] b^2-4ac叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,用“△”表示(读做delta),即△=b^2-4ac. 1 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的情况判别 (1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根; (2)当△=0时,方程有两个相等的实数根; ...

贵州省15710588269： 一元二次方程根的情况的判别方法是? - ？
再庄强力： 根据判别式△=b²-4ac跟0的关系来判断如果△>0 则方程有2个不相等的实数根 如果△=0 则方程有2个相等的实数根 如果△<0 则方程没有实数根

贵州省15710588269： 一元二次方程根的判别式 - ？
再庄强力： 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠O)中根的判别式为b2-4ac,用符号Δ表示.当Δ大于0时,有两个不同的实根;当Δ等于0时,有两个相同的实根;当Δ小于0时,无实根.根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,也可以判断出方程有几个实数根...

贵州省15710588269： 判别式与根的情况 - ？
再庄强力： 判别式 [编辑本段]定义任意一个一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)均可配成(x+(b/2a))^2=b^2-4ac,因为a≠0,由平方根的意义可知,b^2-4ac的符号可决定一元二次方程根的情况.b^2-4ac叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,...

贵州省15710588269： 如何判断一个一元高次方程的根是否全为实数 - ？
再庄强力： 一、在一个前提下:一元二次方程的一般式为 ax2+bx+c=0 二、令 △=b2-4ac,则有三种情况: 1、△>0时,方程有两个不相同的实数根 2、△=0时,方程有两个相同的实数根(亦可看作一个实数根) 3、△0方程有两个不相等的实数根

贵州省15710588269： 什么叫 不解方程,判断方程根的情况 什么叫不解方程,判断方程根的情况啊 - ？
再庄强力：[答案] 如果是二元方程ax?+bx+c=0, 那么就是说根据△=b?-4ac的正负来判断方程根的情况. 方程的根就是方程的解. △>0有两个不等的实数根,△<0没有实数根,△=0有两个相等的实数根