无穷小量与函数极限的关系
无穷小量与函数极限的关系如下：
一个有极限函数跟一个无极限函数的乘积有可能是有极限的。
实例1：
f1(x)=1/x^2,f2(x)=x;f(x)=f1(x)*f2(x)=1/x,
在x趋于无穷时，f1(x)极限为0，f2(x)无极限（也称之为极限为无穷），而f（x）极限为0.
分析：这一类实例中，f1为去穷小；f2无极限，是无穷型的，所以其倒数为无穷小；只要f1比f2的倒数更高阶，这个乘积就一定是无穷小。
实例2：
f1(x)=1/x^2,f2(x)=sin(x);f(x)=f1(x)*f2(x)=sin(x)/x^2,
在x趋于无穷时，f1(x)极限为0（即：f1(x)为无穷小），f2(x)无极限（震荡型，但是有界,|f2(x)|<=1），而根据定理“无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小”可知f（x）也为无穷小，因此极限为0.
分析：这一类实例中，f1为去穷小；f2无极限，是有界的，无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小，因此乘积也为无穷小。
所谓极限是指：在自变量的某个极限变化过程中，函数无限趋向于某个常数A，这个常数称为这个函数在自变量的这个变化过程下的极限。
也就是说，极限是一个数。而无穷小是指：在自变量的某个变化过程中，若函数α以0为极限，这个函数称为自变量的这一变化过程中的一个无穷小(量)。可见，无穷小是一个函数。
性质：
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
函数存在极限说明函数和极限之间差别一个无穷小量吗?
函数存在极限说明函数在某一点处的值无限接近于极限值，即它们的差值可以小于任意小的正数。因此，函数存在极限并不意味着函数和极限之间的差值是一个无穷小量。无穷小量是指一个变量在某个过程中的值无限趋近于0，而函数存在极限时，函数值与极限值之间的差值可以任意小，但并不一定是无穷小量。因此...
函数无穷小与极限为零一样吗?不一样的话如何区分?
无穷小是无限接近0,极限为0,但不能等于0;如果只是说极限为0,则分为不能等于0和可以等于0两种
函数极限题,用无穷小量解
如图（点击可放大）：
无穷小与极限的疑问
稍微变化几个字，描述如下：定理1 在自变量的同一变化过程x→x0(或x→∞)中 函数f(x)具有极限A的充分必要条件是 f(x)=A+a(x), 其中a(x)当x→x0(或x→∞)时是无穷小.也就是： Limit 【f(x), x->0 】= A <=> f(x)=A+a(x), 其中a(x)满足Limit 【a(x), x->0 ...
说无穷小的极限是0对吗
例如，f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)＝是当n→∞时的无穷小量，f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。初学者应当注意的是，无穷小量是函数的极限而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数...
微积分-2.无穷小和极限的计算
值得注意的是，当因子极限接近于零，我们可以巧妙地运用等价无穷小来简化计算；而非零极限则直接替换为极限值。换元法在此时如同创新的构建工具，如的设法，使问题迎刃而解。在这一综合案例中，乘积分式的等价无穷小替换和幂指函数的处理，展示了灵活运用的智慧。深入理解，遵循最低次幂原则，我们需要将...
如何理解无穷小量的极限是什么?
在数学中，有两个非常重要的极限公式，它们分别是欧拉公式和自然对数的底数的极限公式。下面我会简要地介绍它们的推导。1. 欧拉公式（Euler's formula）:欧拉公式表达了一个复数的指数和三角函数之间的关系，它的公式形式为：e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)欧拉公式的推导可以通过泰勒级数展开...
无穷小量与无穷大量在极限中是什么成分
变量。根据相关资料查询显示：无穷小量与无穷大量在极限中是变量。无穷小量与无穷大量都是变量，是函数，而不是它的极限。无穷小量就是以0为极限的变量。无穷大量就是在自变量的某个变化过程中，绝对值无限增大的变量或函数。
无穷小属于极限存在,极限为0吗?
无穷小的定义：以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。解答:1、无穷小是一个趋向于0的过程，这个过程就是取极限的过程；而取极限的过程，可以是趋...
无穷小的极限怎么求?
limx→0sinx\/x =lim(sinx)'\/x‘=limcosx\/1 =1 x->0，表示x从0的两边趋于0。x->0+,表示x从0的右方趋于0，因为有的极限只能从右方趋近，例如lim（x->0+） xln(x)
雷进可力：[答案] 无穷小是接近于0,但是不等于0,如果limf(x)=A,那么f(x)=A+a,其中lima=0 只有lima=0时,f(x)=A+a 才成立 反之如果f(x)=A+a,且lima=0,那么limf(x)=A 既然lima=0了,所以limf(x)=A不是等于常数A+a,是无限趋近,就像.当N趋于...
阿勒泰地区19651715065： 高数——函数极限与无穷小关系的问题在函数极限与无穷小关系中:函数是一个变量,那么一个变量怎么会等于一个常数A(极限值)与一个无穷小量之和呢.... - ？
雷进可力：[答案] 无穷小是一个值,它表示当x趋于某个值时,a(x)趋于0,f(x)是逼近于A得变量,它减去A以后当然也逼近于0
阿勒泰地区19651715065： 怎样证明无穷小量与极限的关系 - ？
雷进可力： lim u=lim(A+a)= limA+lim a=A+lim a =A 所以lim a=0 即a无穷小
阿勒泰地区19651715065： 高等数学中无穷小于函数极限的关系定理一 的证明中,有个就是令α=f(x) - A.这个证明理解,α是无穷小,怎么能相等呢, - ？
雷进可力：[答案] 这样你可能容易理解点,A是个9.99999.无穷小数,令他等于B
阿勒泰地区19651715065： 极限和无穷小是一回事吗? - ？
雷进可力： 不是一回事; “极限”是“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”. 比如 表达式中变量x无限趋近于无穷或者一个x0,表达式所无限接近的一个值y0. 无穷小则为 无限接近于0. 无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现.[1] 无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.
阿勒泰地区19651715065： 关于函数极限与无穷小的关系,说函数值等于其极限加无穷小,可否说是函数值等于其极限减无穷小呢? - ？
雷进可力： lim(x->x0) f(x) = A, 令 u(x) = f(x) - A, 则 f(x) = A + u(x), 且 lim(x->x0) u(x) = 0,即 函数值等于其极限值 加 无穷小. @ 令 v(x) = A - f(x) ,则 f(x) = A - v(x), 且 lim(x->x0) v(x) = 0, 即 函数值等于其极限值 减 无穷小.@ 是习惯说法.
阿勒泰地区19651715065： 高数中函数极限与无穷小的关系.我这么写对吗?0=0+无穷小.说明无穷小可以等于0吗? - ？
雷进可力： 无穷小本来就可以等于0 常数函数y=0也是无穷小,是无穷小中的一个特例. 我们强调的是,无穷小不一定就是0,但是可以是0. 我们当然不会说,无穷小绝对不能是0,那是扯淡.
阿勒泰地区19651715065： 无穷小与极限的疑问 - ？
雷进可力： 前面在说无穷小的定义,后面定理说的是函数极限值为A的充要条件,A不一定是零,极限值为0可以理解为原极限过程是无穷小量.注意无穷小量不是一个数,而是一个极限过程.
阿勒泰地区19651715065： 高等数学中无穷小量定理中说,具有极限的函数等于它的极限与一个无穷小之和.为什么,求详解 - ？
雷进可力：[答案] 设y=f(x)→A,x→x0 那么,f(x)=A+o(x-x0) 上式马上可以写成f(x)-A=o(x-x0).下面证明. 事实上,因为f(x)→A,x→x0,所以f(x)-A→0,x→x0 也就是说f(x)-A当x→x0时是无穷小量,表示成o(x-x0).
阿勒泰地区19651715065： 请利用无穷小量和极限关系证明 lim f(x)g(x)=lim f(x)lim g(x) 谢谢! - ？
雷进可力： 首先这个式子的成立有个前提条件,f(x)和g(x)两个函数的极限必须分别存在 不妨设lim f(x)=A,lim g(x)=B 原证明转化为: lim f(x)g(x)=AB lim f(x) = A, lim g(x) = B 对任意e>0,存在X>0,对任意|x|<X,有|f(x)-A|<e/(2|B|) 且|g(x)-B|<e/(2max{|f(x)|}) 所以对...
