如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，D是BC的中点，E 在BA的延长线上，F在AC上，∠EDF=30° 图中哪些角

如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，D是BC的中点，∠EDF=30° 求证：FD平分∠CFE~

证明：
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵∠EDF=30°，∠BDF=∠BDE+∠EDF=∠C+∠CFD
∴∠BDE=∠CFD
∴△BDE∽△CFD
∴BE/CD=DE/FD
∵BD =CD
∴BE/BD=DE/FD
∴△BDE∽△DFE
∴∠DFE=∠BDE
∴∠DFE=∠CFD
即DF平分∠CFE

(1)作FG‖AD交AB于G
∵∠DGF=∠GFD=120-∠DGA
∴∠FDG=180-2(120-∠DGA)
又∵∠ADG=120-∠DGA
∴∠EDA=120-∠FDG-∠ADG=120-(180-2(120-∠DGA))-(120-∠DGA)
∴∠DEA=60-∠EDA=60-(120-(180-2(120-∠DGA))-(120-∠DGA))=∠DGA
∴DE=DG
∵DG=DF
∴DE=DF
(2)以BD为对称轴做DG关于DE对称。易得G在CB延长线上。
∵∠DGC+∠GDB=30
∴∠GDB=30-∠DGC
∴∠GDE=2∠GDB=60-2∠DGC
∵∠GDE+∠EDF+DGC+∠F=180
即60-2∠DGC+120+∠DGC+∠F=180
∴∠DGC=∠F
∴DE=DF

图中的EF是相连的吧？（记得中考题是这样的）

相等的角有

（1）∠B=∠C=∠EDF

（2）∠BED=∠FED=∠CDF

（3）∠BDE=∠DFE=∠CFD

（1）就不用证明了，都是30°

∵∠CDE=∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF，∠EDF=∠B

∴∠CDF=∠BED

∴△CDF∽△BED

∴∠BDE=∠CFD，CD/BE=DF/DE

∴BD/BE=DF/DE

∵∠EDF=∠B

∴△EDF∽△EBD

∴∠BED=∠DEF，∠BDE=∠DFE=∠CFD

∴∠BED=∠FED=∠CDF

求图片

∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵∠EDF=30°，∠BDF=∠BDE+∠EDF=∠C+∠CFD
∴∠BDE=∠CFD
∴△BDE∽△CFD
∴BE/CD=DE/FD
∵BD =CD
∴BE/BD=DE/FD
∴△BDE∽△DFE
∴∠DFE=∠BDE
∴∠DFE=∠CFD

∠ABC=∠ACB=∠EDF=30°
∠BAD=∠CAD=∠CAE=60°
∠ADC=∠ADB=90°
∠DFE=∠BDE=∠CFD

AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵∠EDF=30°，∠BDF=∠BDE+∠EDF=∠C+∠CFD
∴∠BDE=∠CFD
∴△BDE∽△CFD
∴BE/CD=DE/FDAB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵∠EDF=30°，∠BDF=∠BDE+∠EDF=∠C+∠CFD
∴∠BDE=∠CFD
∴△BDE∽△CFD
∴BE/CD=DE/FD
∵BD =CD
∴BE/BD=DE/FD
∴△BDE∽△DFE
∴∠DFE=∠BDE
∴∠DFE=∠CFD 回答者： qsmm | 二十级 | 2011-7-4 10:26
∠ABC=∠ACB=∠ED
∵BD =CD
∴BE/BD=DE/FD
∴△BDE∽△DFE
∴∠DFE=∠BDE
∴∠DFE=∠CFD

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鹿城区15214447371： 如图,三角形ABC是等腰三角形,并且∠BAC=36°,求:∠ACD的度数 - ？
菜欣破伤： ∠ACB=(180°-36°)÷2=72°;∠ACD=180°-72°,=108°;答:∠ACD的度数是108°.

鹿城区15214447371： 如图所示,已知△ABC是等腰三角形,∠BAC=90°,BE是∠ABC的平分线,DE⊥BC,垂足为点D. - ？
菜欣破伤： 1.三角形EDC,ADE 是等腰三角形,(ED=DC)2.AD⊥BE,理由如下:∵EA⊥AB,DE⊥BD,BE是⊥ABC的平分线,∴∠BEA=∠BED,又AE=AD(角平分线上的点到两边距离相等) ∴△EAO≌△EDO(O是AD,BE交点) ∴∠AOE=∠DOE=90°,∴AD⊥BE.3.∵AB=BD,AE=ED=DC,∴AB+AE=BD+DC=BC=10,

鹿城区15214447371： 如图△ABC是等腰三角形,∠BAC=90°,BA=BD,DE⊥BC交BC于D.若AB=5CM,BC=7CM,求△DCE的周长？
菜欣破伤： 因为△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∠c=45°,又DE⊥BC交BC于D,△CDE也是等腰直角三角形.AB=5CM,BC=7CM,BA=BD,所以DC=2cm,DE=2cm,CE=√8,△DCE的周长就是(4+2√2)cm.

鹿城区15214447371： 如图,已知△ABC是等腰三角形,∠BAC=90°,D是BC的重点,作正方形DEFG连接AE,若BC=DE=2,将正方形DEFG逆时针旋转？
菜欣破伤： 1)解:因为∠BAC=90°,D是BC的中点, 则连接AD可得:AD=BD=CD=BC/2, 又因为BC=DE=2, 则AD=DE/2=1, 又因为cos∠ADE=(AD^2+DE^2-AE^2)/2AD*DE=(5-AE^2)/4, 则AE^2=5-4cos∠ADE, 则当∠ADE=90°时, AE有最大值,为:AE^2=5+4=9, 则AE=3. 2)解:因为AE^2=5-4cos∠ADE, 所以当∠ADE=0°时, AE有最小值,AE^2=5-4=1, 所以AE=1, 则此时点A、D、E共线, 所以AF^2=EF^2+AE^2=4+1=5, 所以AF=根号5.

鹿城区15214447371： 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,D为的BC的中点.直线a经过点A过C点做CE⊥a与E点,连接DE - ？
菜欣破伤： 在等腰直角三角形ABC中,AD为斜边上的高,AE与CE垂直,则可知点A、D、E、C四点共圆 所以三角形ADC与三角形ACE同底AC等高,则有AE*CE=AD*DC=AD^2 (AE-CE)^2=AE^2+CE^2-2AE*CE=AC^2-2AD^2 而在直角三角形ADC中,AD=DC,AD^2+DC^2=2AD^2=AC^2 所以有AC^2-2AD^2=0 即(AE-CE)^2=0 所以AE=CE,即当直线a经过三角形ABC内部时,点E与点D重合,此时DE=0 故当直线a经过三角形ABC的内部时,AE-CE=根号2DE=0

鹿城区15214447371： 八年级数学:已知如图△ABC是等腰三角形,AB=AC,且角1=角2求证OA平分∠BAC - ？
菜欣破伤： 证明:∵∠1=∠2,△ABC是等腰三角形, ∴点A、D都在线段BC的垂直平分线上,即AD垂直平分BC ∴AO⊥BC 又∵△ABC是等腰三角形 ∴OA平分∠BAC(三线合一) (我的方法不用证全等,主要利用垂直平分线的判定和三线合一) PS:遇到问题最好自己思考,因为别人的解答永远不是你自己的,相信通过自己的努力做出一道难题后你会有一种成就感,更能提升你的能力.

鹿城区15214447371： 如图 △ABC是等腰直角三角形 ∠BAC=90° 将△ABP绕点A按逆时针方向旋转到△ACP· 若AP=3 AB=4 求BC,PP`的长？
菜欣破伤：已知△ABC是等腰直角三角形,且AB= 4,便可直接用勾股定理求得BC的. ∵等腰 ∴AC = AB = 4 ∴BC = √2AB² = √(2 x 4²) = 4√2 而如果求PP',那么有一番周折: 解,由△ABP绕点A旋转到△ACP',得△ABP≌△ACP',AP = AP' ∵从AB旋转到AC是90°,即∠BAC = 90° ∴由AP旋转至AP'也必为90°,即∠PAP'= 90° ∴△APP'是等腰直角三角形 根据直角三角形勾股定理,得 PP' = √2AP² = √(2 x 3²) = 3√2

鹿城区15214447371： 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°则BD与BC的关系是?从等腰三角形的角度出发 - ？
菜欣破伤：[答案] 以AD为边,在△ADB中作等边三角形ADE,连接BE∵∠BAE=90°-60°-15°=15°,即∠BAE=∠CAD,且AB=AC,AE=AD, ∴△EAB≌△DAC(SAS), ∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°, ∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°,即∠BEA=∠BED; 又...

鹿城区15214447371： 如图、已知△ABC是等腰直角三角形,△ADB是等边三角形点C在△ABD - ？
菜欣破伤： 从D作2113BA垂线,交BA延长线于P 因为△5261ABC为等边三角形,4102所以∠BAC=60,AB=BC=4 △ACD为等腰直角三角形,所以∠CAD=90,AD=BC=4 因此∠DAP=180-60-90=30 RT△ADP中,1653AD=4,∠DAP=30 所以DP=2,AP=2√内3,BP=AP+AB=4+2√3 RT△BDP中,BD²=BP²+DP²=(4+2√3)容²+2²=32+16√3=24+16√3+8=√24²+2*√24*√8+√8²=(√24+√8)² 所以BD=√24+√8=2√6+2√2