从1、2、3...2n中任选n+1个数证明其中一定有两个数是互质的

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~ 从1、2、3...2n共2n个数中任选n+1个数,其中一定至少有两个数相邻,而相邻的两个数一定互质,故命题成立。
或者用抽屉原理(鸽笼原理)
做n个抽屉
第1个抽屉:
1、2
第2个抽屉:
3、4
...
第n个抽屉:
2n-1、2n
那么n+1个数中,必有两个在同一抽屉。
而同一抽屉是相邻整数,是互质的。

用抽屉原理(鸽笼原理)
做n个抽屉
第1个抽屉:
1、2
第2个抽屉:
3、4
...
第n个抽屉:
2n-1、2n
那么n+1个数中,必有两个在同一抽屉。
而同一抽屉是相邻整数,是互质的。
证毕。


若三个数字1、2、3的进栈顺序为1,2,3,且进栈和出栈可以穿插进行,写出...
【答案】:(1)1,2,3(2)1,3,2(3)2,1,3 (4)2,3,1(5)3,2,1 [解析]本题不要求一次全部进栈,五种出栈序列是这样形成的:(1)数字1进栈、出栈,数字2进栈、出栈,数字3进栈、出栈.(2)数字1进栈、出栈,数字2进栈,数字3进栈,3出栈.2出栈.(3)数字1、2进栈,2出栈,1出...

三个数字1,2,3,从中任取一个、两个或三个数字组成一位数、两位数或三...
解:①从三张卡片中任抽一张,有三种可能,即一位数有三个,分别为1、2、3,其中只有2、3是质数;②从三张卡片中任抽二张,组成的两位数共六个,但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数,都不是质数;所以,两位数的质数只有13,23,31;③因为1+2+3=6,6能被3...

在线数字翻译成英文 ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17...
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25的英文翻译如下:

带1、2、、3、4、5、6、7、8、9、10的成语
2. 有的是表示“多”的意思,以含有“三、五、百、千、万”的部分成语最有代表性,如接二连三、三番五次、三令五申、九死一生、百炼成钢、百孔千疮、千方百计、千夫所指、千头万绪、万变不离其宗、亿万斯年,等等。3. 有的是表示“少”的意思,以含有“一”的部分成语最有代表性,如一丝...

用1,2,3,4,5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大,应该...
最大的两个数是431和52。最小两个乘数最高位上应该是1和2。而三位数的十位上应该是3或4,通过试验和调整,也可以得出使乘积最小的两个数是245和13。要使乘积最大,两个乘数最高位应该分别是4和5,而三位数的十位上应该是3或2。因为3×5﹥3×4,2×5﹥2×4,所以两位数十位上应该是5...

写出3和1、2、3、4、5、6、7、8、9...20等各数最大公因数,你发现了什么...
3,1,1,3,1,1。规律就是当3和不能被3整除的数求最大公因数,最大公因数是1,当3和能被3整除的数求最大公因数,最大公因数是3。如3和2求最大公因数,2不能被3整除,所以3和2的最大公因数是1。3和6求最大公因数,6能被3整除,所以3和6的最大公因数是3,这样解释明白了吧 ...

将自然数连续写下去1,2,3,...,若最终写到2000,成为123...2000,那么...
99=9*11 先考虑除以9的特性,即所有数位相加除以9。在1到2000中,相当于要计算所有数字的和。在个位的和中,数字0到9都要出现200次,和为45*200,在十位的和中,也是0到9各出现200次,百位也一样。千位上1从1000到1999出现了1000次,再加上2000中的2,故数字和除以9余(1000+2)\/9也就是...

数学排列问题:“0,1,2,3组成不重复的四位数,该怎么排列?”请一定要解...
1. 选择千位数时,由于是首位,不能为0,因此从1、2、3中选择,共有3种可能。2. 选择百位数时,由于千位数已确定,剩下的数字为0、2、3,因此有3种可能。3. 选择十位数时,由于前两位数已确定,剩下的数字为0、1、2、3中除去已选的两个数字,因此有2种可能。4. 选择个位数时,由于前...

1,1,2,3,5,8,13,21,33...是什么数?
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。《达·芬奇密码》中还提到过这个斐波那契数列..菲波那契数列指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21……这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(1\/√5)*{[(1+√5)\/2]^n - [(1-√5)\/2]^n}【...

请问1,1,2,3,5... 这几个数有什么规律?那么5后边应该是几啊?
规律是 奇数,奇数,偶数。因此,项数为3的倍数的为偶数,其他为奇数。前1000个数中,项数为3的倍数的数有333个,因此,有1000-333=667个奇数。第1项为奇数;第2项为奇数;第3项为偶数;第4项为奇数;第5项为奇数;第6项为偶数;第7项为奇数;第8项为奇数;第9项为偶数;……第3n(n为...

墨江哈尼族自治县18339395864: 从1、2、3...2n中任选n+1个数证明其中一定有两个数是互质的 -
博庭倍顺:[答案] 用抽屉原理(鸽笼原理) 做n个抽屉 第1个抽屉:1、2 第2个抽屉:3、4 ... 第n个抽屉:2n-1、2n 那么n+1个数中,必有两个在同一抽屉. 而同一抽屉是相邻整数,是互质的. 证毕.

墨江哈尼族自治县18339395864: 从1、2、3...2n中任选n+1个数证明其中一定有两个数是互质的 -
博庭倍顺: 用抽屉原理(鸽笼原理) 做n个抽屉 第1个抽屉: 1、2 第2个抽屉: 3、4...第n个抽屉: 2n-1、2n 那么n+1个数中,必有两个在同一抽屉.而同一抽屉是相邻整数,是互质的.证毕.

墨江哈尼族自治县18339395864: 在1,2,3,·····这2n个数,在里面任意取n+1个数,其中一定有两个数互质,请解释 -
博庭倍顺: 从1、2、3...2n共2n个数中任选n+1个数,其中一定至少有两个数相邻,而相邻的两个数一定互质,故命题成立. 或者用抽屉原理(鸽笼原理) 做n个抽屉 第1个抽屉: 1、2 第2个抽屉: 3、4...第n个抽屉: 2n-1、2n 那么n+1个数中,必有两个在同一抽屉.而同一抽屉是相邻整数,是互质的.

墨江哈尼族自治县18339395864: 1,2,3...2n取n+1个数,为何至少有2数互质? -
博庭倍顺: 给出自己的一种解法: 从1-2n中取出n+1个数,那么我们不妨将相邻的两个数,即2k和2k+1看作一组,那么问题转化为从n组数中取出n+1个数.那么依据抽屉原理,必然至少有两个相邻的数被取出,这两个数显然互质.

墨江哈尼族自治县18339395864: 2n个数取n+1至少有一个是另一个的倍数 -
博庭倍顺: 在这2n个数中取n个,且彼此间无倍数关系的唯一取法是:n+1,n+2,n+3,......2n 若取第n+1个数时,必然在1至n中取出,而其中每一数都在后n个数中有其倍数, 由此得证.

墨江哈尼族自治县18339395864: 证明在前2n个自然数中任意取出n+1个数,其中必有2个数互质.用抽屉原理. -
博庭倍顺: 把前2n个自然数1,2,3,4,5,6,……,2n-1,2n 分成n个组: (1,2)、(3,4)、(5,6)、……,(2n-1,2n)在前2n个自然数(n组)中任意取出n+1个数,其中必有2个数属于同一个组, 也就是必有2个数是相邻自然数因为两个相邻自然数的最大公约数是1 所以在前2n个自然数中任意取出n+1个数,其中必有2个数互质.

墨江哈尼族自治县18339395864: 证明从2n个数中找n+1个数,这n+1个数中至少有两个数,其中一个能被另一个整除
博庭倍顺: 要用到的基础: 抽屉原理:有n个物体,放到 m (n>m)个抽屉时,至少有一个抽屉内有两个或两个以上的物体. 从1,2,…,2n中任意选出(n + 1)个数,这n+1个数中至少有两个数,其中一个能被另一个整除. 证明: 因为任一个正整数都可以写成 A * 2^B 的形式,其中A是正的奇数,B是非负整数. 显然,从l到2n中只有n个奇数,因此A的取值只有 n 种可能.由抽屉原理知至少有两个数所对应的奇数 A 是相同的,所以对应于是 A 小的那个整数可以整除对应于 A 大的另一个整数.

墨江哈尼族自治县18339395864: 试证明从{1,2,…,2n}中任选n+1个数,则总存在2个数,他们之间的差为1 -
博庭倍顺: 若n+1个数中没有2个数,之间的差为1,则任意两个相邻的数的差大于等于2,此时数字的总个数大于n+1+2n>2n

墨江哈尼族自治县18339395864: 证明:如果从集合{1,2,...,2n}中选择n+1个整数,那么总存在两个整数,它们之间相差为1.多 -
博庭倍顺:[答案] 用反证法. 假设从集合{1,2,...,2n}中选择n+1个整数,不存在两个整数它们之间相差为1. 则先从集合{1,2,...,2n}中取出不相邻的各数,即取了2n/2=n个整数, 此时再取出剩余部分的任一个,则这一个仍然与刚取的n个整数不相邻, 这与先取出的不相邻的...

墨江哈尼族自治县18339395864: 从数字0,1,2,3…n中任取2个不同的数字,求这2个数字之差的绝对值的数学期望? -
博庭倍顺: 差值为抄1有n种选法 差值为2有n-1种选法 差值为3有n-2种选法 差值为4有n-3种选法....一共有zhidaoC(n,2)=n*(n-1)/2种选法 所以期望=(n+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)+...+n(n-n+1))/(n*(n-1)/2) =((1+n)n*n/2-(1+2+3+4+5+...+n-1)-(1+4+9+16+...+(n-1)^2))/(n*(n-1)/2) 剩下的懒的算了....

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