交变电流场中岩石和矿石的激发极化性质

岩石和矿石的激发极化性质~

6.1.1 岩石和矿石的激发极化机理
关于激电效应的机理，本节仅介绍几种较为公认的假说。
6.1.1.1 电子导体的激发极化机理
电子导体（包括大多数金属矿和石墨及其矿化岩石）的激发极化机理问题，一般认为是由于电子导体与其周围溶液的界面上发生过电位（overvoltage）的结果。在电子导体与溶液界面上自然形成的双电层的电位差（电极电位），称为平衡电极电位，记为Φ平（见图 6-1（a））。当有电流流过电子导体-溶液系统时，在电场的作用下，电子导体内部的电荷将重新分布：自由电子反电流方向移向电流流入端，使那里的负电荷相对增多，形成“阴极”；而在电流流出端，呈现相对增多的正电荷，形成“阳极”。与此同时，在周围溶液中也分别于电子导体的“阴极”和“阳极”处，形成阳离子和阴离子的堆积，使自然双电层发生变化，见图6-1（b）。在一定的外电流作用下，“电极”和溶液界面上的双电层电位差Φ相对平衡电极电位Φ平的变化，在电化学中称为“过电位”或“超电压”，记为ΔΦ，即ΔΦ=Φ-Φ平。

图6-1 电子导体的激发极化过程

过电位的产生与电流流过电极-溶液界面相伴随的一系列电化学反应（简称电极极化过程）的迟缓性有关。当电流经“阴极”从溶液进入电子导体时，溶液中的载流子（阳离子）要从电子导体表面获得电子，以实现电荷的传递；同样，当电流经“阳极”从电子导体流入溶液时，溶液中的载流子（阴离子）将释放电子（电子导体获得电子）。若此种电荷传递和相伴随的电化学反应的速度极快，则电流可以在电子导体和溶液之间“畅通无阻”，因而不会形成过电位；但实际上电极极化过程的速度有限，电子导体和溶液之间不是“畅通”的，因而在界面两侧造成异性电荷的堆积，形成过电位。随着通电时间的延续，界面两侧堆积的异性电荷将逐渐增多，过电位随之增大；过电位的形成和增大将加速电极极化过程的进行，直到该过程的速度与外电流相适应，即流至界面的电流均能全部通过界面，因而不再堆积新电荷，这时过电位便趋于某一个饱和值，不再继续增大。这便是过电位的形成过程或充电过程。过电位的饱和值（以下简称过电位）与流过界面的电流密度有关，并随其增大而增大。
当外电流断开后，堆积在界面两侧的异性电荷将通过界面本身、电子导体内部和周围溶液放电（见图6-1（c）），使界面上的电荷分布逐渐恢复为正常的双电层。与此同时，过电位亦随时间逐渐减小，直到最后消失，这就是过电位的放电过程。
除过电位外，电子导体的激电效应还可能与界面上发生的其他物理-化学过程有关。例如，当电流流过电子导体与溶液的界面时，“阴极”和“阳极”上的电解产物附着其上，将会形成具有电阻和电容性质的薄膜。此外，电解产物还可能使“阴极”和“阳极”附近的溶液分别向还原和氧化溶液变化，因而形成类似于自然极化中的那种氧化-还原电场。
6.1.1.2 离子导体的激发极化机理
大量野外和室内观测资料表明，不含电子导体的一般岩石也可能产生较明显的激电效应。一般造岩矿物为固体电解质，属离子导体。关于离子导体的激发极化机理，所提出的假说和争论均较电子导体的多，但大多认为岩石的激电效应与岩石颗粒和周围溶液界面上的双电层有关。主要的假说都是基于岩石颗粒-溶液界面上双电层的分散结构和分散区内存在可以沿界面移动的阳离子这一特点提出来的。其中一个比较有代表性的假说是双电层形变假说。现简述如下。
在外电流作用下，岩石颗粒表面双电层（图6-2（a））分散区中之阳离子发生位移，形成双电层形变（图6-2（b））；当外电流断开后，堆积的离子放电，以恢复到平衡状态（图6-2（c）），从而可观测到激发极化电场。双电层形变形成激发极化的速度和放电的快慢，决定于离子沿颗粒表面移动的速度和路径长短，因而较大的岩石颗粒将有较大的时间常数（即充电和放电较慢）。这是用激电法寻找地下含水层的物性基础。
6.1.2 稳定电流场中岩石和矿石的激发极化特性
在激电法理论和实践中，为使问题简化，将岩、矿石的激发极化分为理想的两大类。第一类是“面极化”，如致密的金属矿或石墨矿均属此类。其特点是激发极化都发生在极化体与围岩溶液的界面上。第二类是“体极化”，如浸染状金属矿和矿化（包括石墨化）岩石和离子导电岩石的激发极化都属此类。其特点是极化单元（微小的金属矿物或岩石颗粒）成体分布于整个极化体中。应该指出，“面极化”和“体极化”的差别只具有相对意义，因为微观地看，所有激发极化都是面极化的，体极化实质上是分布于整个极化体中的许多微小极化单元面极化效应的总和。即使宏观地看，地下实际存在的极化体也不会是理想的面极化体或体极化体，只不过可能更接近某一种典型极化模式罢了。

图6-2 岩石颗粒表面双电层形变形成激发极化

6.1.2.1 面极化特性
图6-3给出了石墨（a）和黄铜矿（b）标本在不同密度 j0 的电流激发下，用小四极装置在水槽中测得的阳极过电位ΔΦ+（实线）和阴极过电位ΔΦ-（虚线）随充电时间 T 和放电时间t 的变化曲线。图中的过电位是用外电流密度 j0 作了归一化的值ΔΦ/j0。
图6-3表明，石墨和黄铜矿过电位充、放电曲线的总趋势是相同的：刚开始充电时，过电位随时间很快地增大；随着充电时间的延长，其增大的速度逐渐变慢，最后趋于某一饱和值。放电曲线与充电曲线成倒像相似：在断电后，最初过电位随时间很快下降；随着放电时间延长，过电位衰减的速度也逐渐变慢，直到最后慢慢衰减到零。对比图中不同电流密度j0的充、放电曲线可看到，外电场的电流密度j0越大，则电位充电达到饱和值的时间越短。野外工作通常采用小电流密度（j0＜1 μA/cm2），充、放电两分钟，甚至五分钟尚不能达到饱和值或使放电至零，这表明面极化的充、放电过程均较慢。
从图6-3还看到，当激发电流密度j0较大时（对石墨j0≥40 μA/cm2，对黄铜矿j0≥5 μA/cm2），不同电流密度的归一化过电位充、放电曲线互不相重，并且阴极和阳极过电位曲线也彼此分开。这表明在大电流密度激发下，过电位与电流密度不成正比，即为非线性关系，而且阴、阳极极化互不相同。对石墨而言，当j0从小变大时，开始出现阳极过电位大于阴极过电位（简称阳极优势）；而当继续增大j0，或当j0相当大而延长充电时间时，便逐渐变为均势，并进而变成阴极过电位大于阳极过电位（即阴极优势）。黄铜矿的情况则不同，当j0从小变大时，阴、阳极过电位的关系总是阴极优势，而且阴、阳极过电位之差，较石墨的大得多。
黄铜矿的≈2.5，而石墨的≈1.35。
对其他致密金属矿标本所做的观测表明，磁铁矿和磁黄铁矿的非线性特征与石墨的相似；而方铅矿、闪锌矿和黄铁矿等硫化金属矿物的非线性特征与黄铜矿的相同。这就从物性上提供了利用非线性观测区分这两类矿物的激电异常的可能性。

图6-3 致密矿石标本阳极（实线）和阴极（虚线）过电位的充、放电曲线

实验资料还表明，在电法勘探通常采用的小电流密度条件下，归一化过电位ΔΦ/j0不随电流密度大小变化，即过电位与电流成线性关系。对于一定的充、放电时间（T，t），过电位ΔΦ与垂直面极化体表面的电流密度法向分量jn有如下正比关系

勘查技术工程学

这里负号表示过电位增高的方向与电流方向相反，系数k为单位电流密度激发下形成的过电位值，是表征面极化特性的参数，称为面极化系数。从电学观点看，k可理解为激电效应在电子导体-溶液界面上形成的面阻抗，单位为Ω·m2。k与充、放电时间及电子导体和周围溶液的性质有关。不同条件下获得的各种电子导电矿物的实测数据表明，当长时间充电（T≥60 s）和短延时（t≥1 s）观测时，k的数量为n×10-1～n×10 Ω·m2。表6-1列出了在同样溶液和充、放电时间条件下，对不同金属矿物测得的k值。它表明，这些金属矿物的激发极化性质由强变弱的顺序是：石墨、黄铜矿、磁铁矿、黄铁矿、方铅矿和磁黄铁矿。
表6-1 几种矿物在0.05 mol/L Na2SO4溶液中的面极化系数k值


表6-2列出了当溶液浓度由小变大（电阻率ρ水相应变小）时，铜面极化系数的变化情况。它表明k大致与溶液电阻率ρ水成正比地减小。若引入系数

勘查技术工程学

表6-2 改变溶液浓度时铜的面极化效应与溶液电阻率ρ*的关系


则λ基本上不随溶液浓度变化，约为1 m。可以将（6.1-2）式改写成（6.1-1）式相似的形式

勘查技术工程学

可见，过电位与界面溶液一侧的电场强度法向分量（En=jnρ水）成正比，λ为其比例系数。它等于单位外电场激发下的过电位值，故也可作为表征面极化特性的参数，有时也称λ为面极化系数，单位为m。

图6-4 黄铁矿化岩石标本的充、放电曲线

6.1.2.2 体极化特性
图6-4是用小四极装置在水槽中对一块黄铁矿化岩石标本测得的电位差随时间的变化曲线。电位差随时间的变化，是由于激发极化产生的电位差ΔU2（T）（简称二次电位差）在供电后从零开始逐渐变大（充电过程）及断电后二次电位差ΔU2（t）逐渐衰减到零（放电过程）的结果。在刚供电（无激电效应）时，电流流过标本形成的电位差，称为一次电位差ΔU1，在稳定电流条件下，它不随时间而变。标本被激发极化后，在供电时间为 T 时所观测到的电位差ΔU（T）为ΔU1 和ΔU2（T）之和，称为总场电位差，即

勘查技术工程学

由于刚供电时（T=0），二次电位差为零，即ΔU2（0）=0，故由（6.1-4）式有

勘查技术工程学

因而

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图6-4（b）中的虚线b便是按（6.1-6）式换算出的ΔU2（T）充电曲线。
对比图6-4和图6-3可以看出，体极化的充、放电速度比面极化的快得多。对星散浸染状矿石或矿化、石墨化岩石标本的实验观测结果表明，在相当大范围内改变供电电流 I（测量电极处电流密度高达100μA/cm2）时，在观测误差范围内（＜10%）ΔU2 与 I 成正比，且其幅值|ΔU2|与供电方向无关。因此，在地面电法通常采用的电流密度范围内，体极化效应实际上是线性的。为此引入一个称为极化率η（T，t）的新参数来表征体极化介质的激电性质，其计算公式为

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式中：ΔU2（T，t）是供电时间为T和断电后t时刻测得的二次电位差。极化率是用百分数表示的量纲一参数。由于ΔU2（T，t）和ΔU（T）均与供电电流I成正比（线性关系），故极化率是与电流无关的常数。但极化率与供电时间T和测量延迟时间t有关，因此，当提到极化率时，必须指出其对应的供电和测量时间T和t。为简单起见，如不特加说明，一般便将极化率η定义为长时间供电（T→∞）和无延时（t→0）的极限极化率。考虑到刚断电一瞬间（t→0）的二次电位差等于断电前一瞬间（T）的二次电位差，即

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故有

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对于长时间充电情况，即T→∞，则

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此外，还可定义初始极化率

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当延时t→0时

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对于长时间充电情况（T→∞）则有

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对比（6.1-9）和（6.1-12）式，可得两种极化率之间的关系式

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大量实测资料表明，地下体极化岩、矿石的极化率主要决定于其中所含电子导电矿物的体积分数ξ及其结构。一般说来，ξ越大，导电矿物颗粒越细小，矿化岩（矿）石越致密，极化率就越大。完全不含电子导电矿物的岩石，其极化率通常很小，一般不超过1%～2%，少数可达3%～4%。激电效应随岩、矿石中电子导电矿物含量增高而增强的特性，是激电法成功应用于金属矿普查找矿的物理-化学基础。
6.1.3 交变电流场中岩石和矿石的激发极化性质
6.1.3.1 交变电流场中岩、矿石的激发极化现象
前面我们讨论了在稳定电流（或直流脉冲）激发下的激电效应，其特点是表现为电场随时间的变化（充电和放电过程），故亦称它为“时间域”中的激电效应。激电效应也可在交变电流激发下，根据电场随频率的变化（称为频率特性）观测到，此时称之为“频率域”中的激电效应。实际上只要将供电电源改为交流电源，并逐次改变所供交变电流的频率f（但保持的幅值不变），便可根据测量电极间交变电位差随频率的变化，观测到频率域的激电效应。
图6-5给出了以上述方式在几块矿石标本上的实测频率特性曲线（亦称频谱曲线）。其中图6-5（a）所示总场电位差幅值|（f）|随频率 f 的变化曲线（幅频特性）与前节所述时间特性有很好的对应关系：随着 f 从高到低，相应的单向供电持续时间 T（即半周期1/2 f）从零增大，激电效应逐渐增强，结果总场电位差幅值|（f）|随之变大；而当 f→0 时，T→∞，激电效应最强，因而|（f）|趋于饱和值。对于极限情况，时间域和频率域总场电位差之间有下列关系

图6-5 几块矿石标本上测得的频率性曲线


勘查技术工程学

图6-5（b）所示总场电位差相对于供电电流的相位移φ随频率的变化曲线（相频曲线）的特点是在各个频率上φ皆为负值（电位差的相位落后于供电电流），这表明激电效应引起的阻抗具有容抗性质。当频率很低或很高时，φ趋于零；而在某个中等频率上，相位φ取得极值。这是因为频率很高时激电效应趋于零，总场就等于一次场，故无相位移；频率很低时，相当于长时间单向供电激发极化达饱和的情况，这时二次场虽然最大，但其与电流“同步”，故总场相位移也为零。
从图6-5可看出，虽然各种岩、矿石的幅频和相频曲线的基本形态都是一样的，但不同的岩、矿石具有不同的频率特征。在时间域中充、放电较快的岩、矿石，在频率域中便具有高频特征，即在比较高的频率上总场幅值才快速衰减，并取得相位极值；反之，在时间域中充、放电较慢的岩、矿石，在频率域中具有低频特征，即总场幅值的迅速衰减和相位极值出现在较低的频率上。
频率域的实验观测同样说明，在电法勘探通常所能达到的电流密度条件下，与成线性关系。由于随频率而变化，且与之间一般有相位移，所以交流电阻率是频率f（或角频率ω=2πf）的复变函数。常称～ρ为复电阻率，记为ρ（iω），即

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式中的K为装置系数。显然，复电阻率的频谱与（电流幅值保持不变情况下）的频谱具有相同的特征。
6.1.3.2 幅频特性和相频特性的关系
根据复变函数理论，若复变函数ρ（s）在复平面S的右半平面范围内是解析、有限的，并且无零值点，则称其为最小相移函数。实验资料表明，岩、矿石的复电阻率ρ（iω）都近于满足上述最小相移条件，因此ρ（iω）也是最小相移函数。其在某一频率ω0上的实分量Reρ（ω0）和虚分量Imρ（ω0）满足希尔伯特变换

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最小相移函数ρ（iω）可写成指数形式，通过某些变换，可写出最小相移函数ρ（iω）的振幅A（ω）和相位φ（ω）之间的关系

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从（6.1-17）和（6.1-18）式可看到，某频谱ω0上的虚分量Imρ（ω0）或相位φ（ω0），与实分量Reρ（ω）或幅值对数lnA（ω）对频率ω的一阶导数成正比。当然，不仅与该频率（ω0）上实分量或幅值对数的导数有关，而且是和全频段上的导数有关。不过，不同频率上的导数影响的程度不同，它取决于权函数ln。此权函数是在ω=ω0 附近的十分尖锐的曲线，说明起主要影响的仍是给定频率ω0 上的导数值。实际上，由（6.1-17）和（6.1-18）式经过某些变换，可导出如下近似关系式

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实分量和虚分量频谱以及幅频特性和相频特性之间可相互换算。这表明，没有必要同时观测各个分量的频谱，而且似乎观测任何一个分量的频谱都一样。不过，各分量频谱反映激电特征参数的能力或分辨力并不一样，而且从技术上看，其观测技术的难易程度也不相同。因此，根据地质任务和实际条件选择观测适当的分量，仍是值得研究的课题。
6.1.3.3 频率特性和时间特性的关系
我们知道，在时间域研究激电效应时，是用一定装置的岩、矿石向地下供入一阶跃电流

勘查技术工程学

的同时，观测M、N极间的总场电位差ΔU（T）。为了更好地研究时间特性，我们仿照频率域的作法，将时间域总场电位差的充电过程ΔU（T）对供电电流I和装置作归一化，计算电阻率

勘查技术工程学

因为整个充电过程中（T＞0）皆有I（T）=I0，故上式中直接将I（T）写成I0。
大地的导电和激电效应通常可足够近似地看成是线性和“时不变”的。在此条件下，借助于拉氏变换和反变换可将时间域（阶跃电流激发下的时间特性ρ（T））和频率域（谐变电流激发下的频率特性ρ（iω））联系起来

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式中：复数s取为iω，ρ（s）=ρ（iω）就是复电阻率频谱，Ω表示拉氏反变换的积分域。
利用（6.1-21）式便可实现时间特性ρ（T）和频率特性的相互换算。所以，频率域激电测量和时间域激电测量本质上是一致的，数学意义上是等效的，差异主要在技术上。
6.1.3.4 描写频率域激电效应的参数
（1）复电阻率频谱
既然交变电流场中的激电效应以总场电位差或复电阻率的频率特性为标志，那么在激电效应出现的整个（超低频）频段上的复电阻率频谱应是最全面描写频率域激电效应的参数。复电阻率法或频谱激电法便是通过在相当宽的（超低频）频段上观测视复电阻率的实分量、虚分量或振幅、相位的频谱来研究地下地质情况的。这种方法的优点是能提供比较丰富的激电信息。欲获得完整的频谱，则需要在许多频率上作观测，所以生产效率很低，不适于在普查找矿中运用。
（2）频散率
仿照时间域极化率的计算式（6.1-9）或（6.1-12），可根据两个频率 fD（低频）和 fG（高频）的总场电位差的幅值|（f D）|和|（f G）|来计算“频散率”

勘查技术工程学

用以表示频率域激电效应的强弱，这种观测方式称为变频激电法。
在极限情况下，低频fD→0和高频fG→∞，根据（6.1-15）和（6.1-13）式，可得极限频散率

勘查技术工程学

考虑到（6.1-14）式，并且通常极化率只是很小的百分数，故有

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即（极限）频散率和（极限）极化率相等。对于非极限的频率制式和时间制式，频散率P（fD，fG）和极化率η（T，t）一般不相同。它们与（极限）频散率和极化率仍保持正变关系，即若某种因素或条件使前者增大或减小，则后者也相应增大或减小。所以，极限的或非极限的频散率和极化率具有相同的性质，都可用（极限）极化率作为代表。
频散率的观测只需在两个频率上作测量，它比全频谱的测量自然简单和高效得多。
（3）相位
前已述及，激电效应导致总场电位差相对供电电流发生了相位移，它就是复电阻率的相位φ。在其他条件相同时，激电效应越强，φ的绝对值越大。所以，相位φ也可作为描写激电效应强弱的参数。实际上，根据（6.1-20）式，激电效应引起的相位φ与幅频曲线的斜率或电场幅值随频率的变化近似有正比关系；而根据（6.1-23）式，频散率P（fD，fG）也与幅频特性曲线在频率fD和fG间的平均斜率成正比。所以，某个频率f的相位φ与其附近前、后两个频率的频散率P（fD，fG）近似成正比。即φ和P（fD，fG）一样，都与（极限）极化率η有正变关系，并可用后者来代表它们。
原则上讲，相位测量可以只在一个频率上进行，这就比频散率测量更简便和有利。不过，制作高精度的野外相位测量仪器比较困难，所以基于相位测量的频率域激电法变种——相位激电法发展比较晚，而且至今不如时间域激电法和变频激电法应用得普遍。

在激电法理论和实践中，为使问题简化，将岩、矿石的激发极化分为理想的两大类。第一类是我们前面提到过的“面极化”，如致密的金属矿或石墨属此类，其特点是激发极化都发生在极化体与围岩溶液的界面上；第二类是“体极化”，如浸染状金属矿和矿化(包括石墨化)、岩石及离子导电岩石的激发极化属此类。其特点是极化单元(微小的金属矿物或岩石颗粒)分布于整个极化体中。应该指出，“面极化”和“体极化”之差别只具有相对意义。因为微观地看，所有激发极化都是面极化的。即使宏观地看，地下实际存在的极化体也不会是理想化的面极化体或体极化体，只不过可能更接近某一种典型极化模式罢了。
3.1.2.1 面极化
实验资料表明，在电法勘探通常采用的小电流密度j0＜1 μA/cm2条件下，归一化过电位ΔΦ/j0不随电流密度大小变化，即过电位与电流呈线性关系。对于一定的充、放电时间(T，t)，过电位ΔΦ与垂直面极化体表面的电流密度法向分量jn有如下正比关系：
ΔΦ=-k·jn (3.1.1)
这里负号表示电位增高的方向与电流方向相反。系数k为单位电流密度激发下形成的过电位值，是表征面极化特性的参数，称为面极化系数。从电学观点看，k可理解为激电效应在电子导体-溶液界面上形成的面阻抗，单位为Ω·m2。k与充、放电时间及电子导体和周围溶液的性质有关。在不同条件下获得的各种电子导电矿物的实测数据表明，当长时间充电(T≥60 s)和短延时(t≤1 s)观测时，k的数量为(n×10-1～n×10)Ω·m2。
表3.1.1列出了在同样溶液和充、放电时间条件下，对不同金属矿物测得的k值，它表明这些金属矿物的激发极化性质，其由强变弱的顺序是：石墨、黄铜矿、磁铁矿、黄铁矿、方铅矿和磁黄铁矿。

表3.1.1 几种电子导电矿物在0.1～0.05mol/LNa2SO4溶液中的面极化系数k值(pH＝7，j0＝0.1μA/cm2，充电后0.5s观测)


表3.1.2 当改变溶液浓度时，铜的面极化效应与溶液电阻率ρ1的关系

表3.1.2列出了当溶液浓度由小变大(电阻率ρ1相应变小)时，铜面极化系数的变化情况。在很多情况下，电解液浓度的增加，电阻率减小，会造成k值的减小。但如果取k与溶液电阻率ρ1的比值作为面极化系数，则有

电法勘探

则λ基本上不随溶液浓度变化，比 k 稳定，也称 λ 为面极化系数，单位为 m。可以将式(3.1.2)改写与式(3.1.1)相似的形式：
ΔΦ=-λEn (3.1.3)
3.1.2.2 体极化
体极化是分布于整个极化体中的许多微小极化单元之极化效应的总和。为了考察体极化介质的激电效应，可以利用图3.1.6 a所示的测量装置。将待测的体极化标本置于盛有水溶液的长方形小盆中，标本与盆底和盆边之间用石蜡或橡皮泥绝缘，使标本两侧之水溶液被分隔开。在小盆两端各放一块小铜板A和B作供电电极，通过它们向盆内供入稳定电流。在标本两侧水溶液中紧靠标本处，放置不极化电极M和N，用毫伏计观测其间的电位差。

图3.1.6 测量体极化标本激电性质装置(a)和一块黄铁矿化岩石标本的测量结果(b)

a—实测ΔU(T)充电曲线；b—换算的ΔU2(T)充电曲线；c—实测ΔU2(T)放电曲线
图3.1.6 b是用这种装置对一块黄铁矿化岩石标本测得的电位差随时间变化的曲线。电位差随时间的变化，是由于激发极化产生的电位差ΔU2(T)(简称二次电位差)在供电后从零开始逐渐变大(充电过程)及断电后二次电位差ΔU2(t)逐渐衰减到零(放电过程)的结果。在无激电效应时，电流流过标本由于欧姆电压降形成的电位差，称为一次电位差ΔU1，它在稳定电流条件下不随时间而变。在标本被激发极化后，供电时间为T时观测到的电位差实为ΔU(T)，称为总场电位差
ΔU(T)=ΔU1+ΔU2(T) (3.1.4)
对星散浸染状矿石或矿化、石墨化岩石标本的实验观测结果表明，在相当大范围内改变供电电流I(测量电极处电流密度高达100 μA/cm2)时，在观测误差范围内(＜10%)ΔU2(T)与I成正比，且 ΔU2(T)与供电方向无关。因此，在地面电法通常采用的电流密度范围内，体极化效应实际上是线性的。为此引入一个称为极化率η(T，t)的新参数，来表征体极化介质的激电性质，η值计算公式为

电法勘探

式中：ΔU2(T，t)是供电时间为T和断电后t时刻测得的二次电位差。
极化率是用百分数表示的无量纲参数。由于ΔU2(T，t)和ΔU(T)均与供电电流I成正比(线性关系)，故极化率是与电流无关的常数。但极化率与供电时间T和测量延迟时间t有关，因此，当提到极化率时，必须指出其对应的供电和测量时间T和t。极限极化率是指长时间供电(T→∞)和无延时(t→0)得到的极化率，即

电法勘探

表3.1.3列出了一些常见岩、矿石的极化率。大量实测资料表明，地下体极化岩、矿石的极化率主要决定于其中所含电子导电矿物的体积百分含量ξV及其结构。一般说来，含量ξV越大，导电矿物颗粒越细小，矿化岩、矿石越致密，极化率就越大。完全不含电子导电矿物的岩石，其极化率通常很小，一般不超过1%～2%，少数可达3%～4%。激电效应随岩、矿石中电子导电矿物含量增高而增强的特性，是激电法成功应用于金属矿普查找矿的物理-化学基础。

表3.1.3 常见岩、矿石的极化率

1—明显不含浸染状电子导体矿物的岩石；2—石墨化岩石；3—浸染状硫化物；5—块状硫化物。
图表中梯形下底边基线端点为极化率的极大值和极小值；梯形上顶基脚位置是不同作者得到的极化率的平均值
3.1.2.3 描述岩、 矿石时间域激发极化特性的参数
如果是在野外大地上采用某种装置进行测量，不论是面极化还是体极化，获得的二次场ΔU2是地下一定范围内矿石与围岩的总体激电效应，以视极化率ηs(意义同视电阻率)来表示：

电法勘探

同样，测量ηs也与充电时间T和延时t有关。理论上充电时间应很长(例如2 min以上)，二次场才会达到饱和。但在以发现目标为宗旨的野外勘查中，这样做未免费时费事，经济上不合算。在同一测区，可采用统一的充电时间和延时。不同的商用仪器有不同的设置，实际工作中可根据实际情况选定。
为了提高测量二次场电位差的精度和速度，许多激电法测量仪器不是测量断电后某一瞬时t的二次场，而是测量t1—t2之间二次场电位差的积分值，即 ΔU2(t)dt，这一测量结果可表示为以下形式

电法勘探

式中：ms称为视充电率，它的实质仍与ηs相同，但因分子是对时间的积分，乘了个时间，其量纲为“s”，因t1、t2均为ms级，故实用单位为ms。西方学者习惯用充电率m来表征体极化岩、矿石的激电性质。

3.1.3.1 交变电流场中岩、 矿石的激发极化现象

前面我们讨论了在稳定电流(直流脉冲)激发下的激电效应，其特点是表现为电场随时间的变化(充电和放电过程)，故亦称它为“时间域”中的激电效应。激电效应也可在交变电流激发下，根据电场随频率的变化(频率特性)观测到，此时称之为“频率域”中的激电效应。由于面极化和体极化异常特征有相似性，下面我们主要讨论体极化情况。

在图3.1.6 所示装置中，将供电电源改为交流电源，并逐次改变所供交变电流

的频率 f(但保持

的幅值不变)，便可根据测量电极间交变电位差

随频率的变化，观测到频率域的激电效应。

图3.1.7给出了以上述方式在一块黄铁矿石标本上的实测频率特性曲线(幅频曲线)，与前节所述时间特性有很好的对应关系：随着f从高到低，相应的单向供电持续时间T(即半周期T=1/2f)从零增大，激电效应逐渐增强，结果总场电位差幅值

随之变大：而当f→0 时，T→∞，激电效应最强，因而

趋于饱和值。对于极限情况，时间域和频率域总场电位差之间有下列关系

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图3.1.7 一块黄铁矿人工标本的激电频率特性曲线

黄铁矿标本：颗粒大小0.84～2mm；含0.01 mol/L NaCl的溶液5%

图3.1.7同时也给出了总场电位差

相对于供电电流

的相位移 φ 随频率的变化曲线(相频曲线)，其特点是在各个频率上φ皆为负值(电位差的相位总是落后于供电电流)，这表明激电效应引起的阻抗具有容抗性质。当频率很低或很高时，φ趋于零；而在某个中等频率上，相位φ取得极值。这是因为频率很高时激电效应趋于零，总场就等于一次场，故无相位移；频率很低时，相当于长时间单向供电激发极化达饱和的情况，这时二次场虽然最大，但其与电流“同步”，故总场相位移也为零。

一般地，各种岩、矿石的幅频和相频曲线的基本形态都基本一致，但不同的岩、矿石具有不同的频率特征。在时间域中充、放电较快的岩、矿石，在频率域中便具有高频特征——在比较高的频率上总场幅值才快速衰减，并取得相位极值；反之在时间域中充、放电较慢的岩、矿石，在频率域中则具有低频特征——总场幅值的迅速衰减和相位极值出现在较低的频率上。

频率域的实验观测同样说明，在电法勘探野外工作中通常所能达到的电流密度条件下，

与

呈线性关系。 因此，将总场电位差

对电流

和装置系数作归一化，可计算出与电流大小无关的交流电阻率

电法勘探

式中：K为装置系数。

在存在激电效应时，

随频率而变化，且一般

和

之间有相位移，所以，

是频率f(或角频率ω=2πf)的复函数，故常称交流电阻

为复电阻率，记为ρ(iω)。

将复电阻率ρ(iω)分解为虚、实两部，则得振幅和相位

电法勘探

电法勘探

由式(3.1.11)可知，振幅与实分量接近(虚分量一般很小)。由式(3.1.12)可知，由于虚分量很小，φ(ω)也很小，相位与虚分量成正比关系。

3.1.3.2 时间域测量与频率域测量的等价性

岩、矿石的激电场在交变电流场中的频率特性与其在稳定电流场中的时间特性有密切的关系，可以互相换算。根据谐波分析的观点，一个阶跃直流电流可以视为无穷多个不同频率的成分的谐波电流成分合成的结果。这些不同频率成分的谐波电流激发的激电场叠加起来构成了稳定电流场中的总场。我们依照频率域的做法，将时间域总场电位差的充电过程ΔU(T)对供电电流I和装置作归一化，亦可计算电阻率，表示为

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在电法勘探实践中，大地的导电和激电效应通常可足够近似地看成是线性和“时不变”的。在此条件下，借助于拉氏变换和反变换可将时间域(阶跃电流激发下)时间特性的ρ(T)和频率域(谐变电流激发下)频率特性的ρ(iω)联系起来

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式中：复数s取为iω，ρ(s)=ρ(iω)就是圆频率为ω的复电阻率频谱。

利用式(3.1.14)便可实现时间特性ρ(T)和频率特性ρ(iω)的相互换算。所以，频率域激电测量和时间域激电测量在本质上是一致的，在数学意义上是等效的，差异主要在技术上。

3.1.3.3 描述频率域岩、 矿石激发极化效应的参数

(1)频散率

仿照时间域极化率的计算式(3.1.7)，可根据两个频率f_D(低频)和f_G(高频)的总场电位差的幅值

和

来计算“频散率”

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用以表示频率域激电效应的强弱。

在极限情况，低频f_D→0和高频f_G→∞，可得极限频散率

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通常极化率只是很小的百分数，故有

P≈η (3.1.17)

即(极限)频散率和(极限)极化率相等。对于非极限的频率制式和时间制式，频散率P(f_D，f_G)和极化率η(T，t)一般不相同，但它们与(极限)频散率和极化率仍保持正比关系，即若某种因素或条件使前者增大或减小，则后者也相应增大或减小。

频散率的观测只需在两个频率上作测量，它比全频谱的测量自然高效得多。在激电法发展初期，维特(J.R.Wait)等便建立了基于在超低频段两个适当的频率上观测总场电位差的幅值而获取视频散率P_s(f_D，f_G)的“变频激电法”。这一激电法频率域变种与时间域激电法一样，一直使用至今。

我国地球物理学家何继善院士，早在20世纪70年代初就着手双频道方案，并于1976年提出了双频激电法，其核心思想是把两个不同频率的方波电流叠加起来，形成双频组合电流，同时供入地下，接收来自地下的含两个主频的激电总场的电位信息，同时得到低频电位差

(f_D)和高频电位差

(f_G)，按F_S=

×100%计算视幅频率。20世纪90年代又提出了均匀广谱伪随机信号同步复合技术方案，直接发送含多个频率的伪随机信号，同时测量其经过大地的响应，并比较各频率信号间的差异，实现了多频多参数的快速测量，均取得了良好的效果。

(2)相位

前已述及，激电效应导致总场电位差相对供电电流发生相位移，它也就是复电阻率的相位φ。在其他条件相同时，激电效应越强，φ的绝对值越大。所以，相位φ也可作为描写激电效应强弱的参数。

由上述可知，无论是时间域还是频率域，测振幅还是测相位，都可以反映激发极化的强弱特性，理论上它们可以互换，技术上就不一样了。振幅信号强，易于观测，而相位则由于具有微分性，对频率的变化敏感，且相位测量可以只在一个频率上进行，这就比频散率测量更简便和有利。不过，制作高精度的相位测量仪器比较困难，所以基于相位测量的频率域激电法变种——相位激电法发展比较晚，而且至今不如η和P参数应用得普遍。

与视极化率一样，当我们在地面上采用某种装置测量时，获得的应是视频散率P_s或视相位φ_s。

(3)复电阻率频谱

自激发极化法广泛应用于生产实际以来，在较长一段时间内，人们在寻找矿产资源时常用那些表征激电响应强弱的参数，主要是极化率(时间域)和频散率(频率域)。这些参数都只与某一充、放电时间激电响应的大小或某两个频率激电响应的差异有关，难以表达完整的激电响应特征。因此，当我们对这些只含有异常强度等方面信息的激电资料进行定性分析时就遇到了问题。因为许多非矿地质体、矿化或石墨化岩石、无工业价值的矿化等，都会产生与矿体十分相似的激电异常。维特(Wait，1959)较早就指出根据频谱特性和时间频谱特性区分一定矿化类型的可能性。宗吉(Zonge，1972)等提出了复电阻率法或频谱激电法(Spectral Induced Polarization Method，SIP)，即通过在相当宽的(超低频)频段上观测视复电阻率的实分量和虚分量或振幅和相位的频谱，以研究地下地质情况。这种方法的优点是能提供比较丰富的激电信息，识别矿与非矿异常，并能反映矿体的一些结构特征。

A.复电阻率柯尔-柯尔模型

根据式(3.1.10)，复电阻率ρ(iω)表示为ρ(iω)=

，式中 K 是测量装置的几何尺寸(装置系数)，与介质的激发极化特性没有关系，只有

才是衡量介质激发极化性质的量，由于它是电压和电流之比，因此称为阻抗，记为Z(iω)

电法勘探

如果把观测装置看作一个系统，则阻抗Z(iω)就是系统的响应

与激励电流

之比，这在系统理论中称为传递函数。

不同矿物的成分、含量、结构构造以及产出条件各种各样，它们的激发极化效应，在细节上千差万别，各不相同。为此人们把它们简化成一定数学模型，把有关参数归纳为模型的几个电学参数，从而来构制传递函数。我们知道，当通过岩、矿石供电电流不大时，岩、矿石的激发极化效应是线性的且在时间规范范围内可以用不变的参数来描述，是一个线性时不变系统。描述这种线性时不变系统的一种流行的方法是利用等效电路模型。然而，这种描述不是唯一的，即选用不同元件的串联、并联组合，可以得到同样的传递函数。

在频率域激电的历史上曾提出过多种描述传递函数模型，通过比较，目前较多采用、与实际情况也较符合的是柯尔-柯尔模型。如图3.1.8所示，图3.1.8a中是岩、矿石一个基本结构单元模型(在讨论激发极化机理时就已提到)，图3.1.8b是它的柯尔-柯尔模型等效电路。

图3.1.8 岩、矿石一个基本结构单元模型(a)及其柯尔-柯尔模型等效电路(b)

柯尔-柯尔模型原本是法国 Cole 兄弟(1941)模拟电解质介电性质时提出来的。W.H.Pelton等人于20世纪70年代把这一模型“借”用到勘查地球物理中来，因为它与激发极化现象比较符合。在Pelton等人的柯尔-柯尔模型等效电路中，R₀代表纯离子通道的电阻，R₁代表离子溶液和电子导体共同通道的电阻，(iωx)^-c代表电子导体和离子溶液界面上发生激发极化效应引起的附加阻抗。经过适当的推导，此等效电路的复阻抗为

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此式即为柯尔-柯尔阻抗表达式。

式中：Z(0)是频率为零时的柯尔-柯尔阻抗；m是充电率，相当于时间域的极限极化率；c是频率相关系数，取值范围0＜c＜1，一般0.1＜c＜0.6，典型值c=1/4，无量纲；

为描写激发极化过程迟慢性的时间常数，称为时间因子，具有时间量纲。

式(3.1.19)中各参数的关系为

电法勘探

或

电法勘探

根据式(3.1.19)，不难写出复电阻率的柯尔-柯尔表达

电法勘探

式中：ρ₀是频率为零时的电阻率，即零频电阻率；其余参数与式(3.1.19)相同。

大量岩、矿石露头、标本，以及人造岩、矿石标本的测定都表明，岩、矿石的复电阻率频谱一般都满足柯尔-柯尔模型，用柯尔-柯尔模型表达式表示岩、矿石的复电阻率已为广大地球物理工作者所接受。

B.电场衰减柯尔-柯尔表达式

同样，利用时间特性和频率特性的相互关系，可由频率域的柯尔-柯尔模型导出时间域柯尔-柯尔模型表示式——阶跃长脉冲激发下的放电过程表示式

对于0＜t/

≤2π

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对于t/

＞2π

电法勘探

类似地，对面极化，亦可构建相应的等效电路，从而导出复面极化系数k(ω)的柯尔柯尔表达式以及时间域中面极化系数k(T)的表达式，在此不再详述了。

复电阻率的柯尔-柯尔表达式(式(3.1.22))中复电阻率ρ(iω)不仅与地下介质激电强弱有关，而且还建立了ρ(iω)与表征地下介质结构特征的c、

等参数的关系，从而提供了定量描述激电响应谱特性的手段。大多数岩、矿石的激电谱可以用四个柯尔-柯尔参数定量描述，实践中我们可以根据这四个参数来深入地评价激电异常，从而窥探不同成分、含量、结构构造、产出条件的岩、矿石在激发极化性质上的差异和影响。

柯尔-柯尔模型中包括四个参数，其中ρ₀和m是表征导电性和激电效应强弱的参数(强度参数)；c和

则是表征激电谱(频谱或时间谱)陡缓和(沿频率轴或时间轴)位置的参数(谱形态参数或时间参数)。对实测频谱或时间谱(充、放电曲线)进行反演，即柯尔-柯尔模型的理论谱与其拟合，可以确定这些参数的数值。这些由实测参数反演计算出的“二级参数”，特别c是和

对判断引起激电效应的极化体的性质很有用处。例如，对大量岩、矿石标本和露头的测量结果表明，各种岩、矿石激电效应的频率相关系数c值基本上都在0.1～0.6之间，导电矿物颗粒度不均匀的岩、矿石，c值较小；反之，则c值较大。激电时间常数

值有较大的变化范围，从(n×10^-2～n×10²)s。无矿化的纯离子导电岩石和导电矿物成细粒、稀疏浸染、互不连接的岩、矿石，一般

＜1s；而导电矿物颗粒大、相互连通较好的稠密浸染状、块状、细脉状和网状岩、矿石的

值大，并且导电矿物连通性越好，

值越大。例如，矿化程度很高的网脉状和致密硫化金属矿，

值可达100 s；而网脉状的石墨化岩石，

值可能更大。这些数据表明，有可能根据激电二级参数c和

，按结构区分极化体。

频谱激电法需要在一个测点上作许多频率的测量，生产效率低，只有在解决一些特殊地质问题时才使用。本章仍着重于极化率和频散率两个参数。

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