求过点（2,1,3）且与直线（x+1)/3=(y-1)/2=-z/1垂直相交的直线方程。

求过点（2,1,3）且与直线（x+1)/3=(y-1)/2=-z/1垂直相交的直线方程。~

本题要用到矢量的标积（数量积）,如矢量A和B垂直,则A.B=0 （点积）
取得直线方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段矢量：
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1,则得点P坐标(2,3,-1)
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2,则得点Q坐标(5,5,-2)
这段矢量=PQ=(3,2,-1)
设这个平面任一点坐标是x,y,z 则平面上M(2,1,3)点至(x,y,z)矢量为：
(x-2,y-1,z-3)
这个矢量和PQ=(3,2,-1)垂直,故：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0
即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
简化：3x+2y-z-3=0
几何的角度
平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。
常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。

简单计算一下即可，答案如图所示

简单计算一下即可，答案如图所示

由平面的点法式方程，过点p(1,2,1)且与直l:(x+1)/2=(y-1)/3=z+1垂直的平面方程是
2(x-1)+3(y-2)+(z-1)=0
－－－－－－[1]
直线l的参数方程是
x=2t-1,y=3t+1,z=t-1
－－－－－－[2]
把[2]代入[1]，并解得
t=9/14
再由[2]得到交点为(4/14,41/14,-5/14)
以点p(1,2,1)为起点，点(4/14,41/14,-5/14)为终点的向量为
（4/14-1,41/14-2,-5/14-1)＝－1/14(10,-13,19)
故所求直线的方向向量可取作(10,-13,19)
，因此直线方程是
(x-1)/10=(y-2)/(-13)=(z-1)/19

本题要用到矢量的标积（数量积）,如矢量A和B垂直,则A.B=0
（点积）
1.取得直线方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段矢量：
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)
=
1,则得点P坐标(2,3,-1)
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)
=
2,则得点Q坐标(5,5,-2)
这段矢量=PQ=(3,2,-1)
2.设这个平面任一点坐标是x,y,z
则平面上M(2,1,3)点至(x,y,z)矢量为：
(x-2,y-1,z-3)
这个矢量和PQ=(3,2,-1)垂直,故：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0
即：
3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
简化：
3x+2y-z-3=0

以l方向向量为法向量，过点（2，1，3）的面为3x+2y-z-5=0
联立
3x+2y-z-5=0
（x+1）/3=（y-1）/2=z/-1
得交点（2/7，13/7，-3/7）
利用点向方程得直线
(x-2)/2=(y-1)/-1=(z-3)/4

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紫云苗族布依族自治县19353562378： 求过点(2,1,3)且与直线(x+1)/3=(y - 1)/2= - z垂求过点(2,1,3)且与直线(x+1)/3=(y - 1)/2= - z垂直相交的直线方程书上是这样解的,先作一平面过点(2,1,3... - ？
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紫云苗族布依族自治县19353562378： 求通过点M(2,1,3)且与直线 (x+1)/3=(y - 1)/2=z/( - 1) 垂直相交的直线方程 - ？
秘侧盐酸： 过 M 且与直线 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 垂直的平面方程为 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 ,联立 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 与 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 可得它们交点的坐标为 P(2/7,13/7,-3/7),由两点式可得所求直线 MP 的方程为 (x-...

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秘侧盐酸： 解:此直线方程为(x - 2)/3=(y - 1)/2=z - 3

紫云苗族布依族自治县19353562378： 求过点(2, - 1,3 )且与直线(x+1)/3=(y - 1)/2=z/ - 1垂直相交的直线方程 - ？
秘侧盐酸：[答案] 过点(2,-1,3 )且与直线(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的平面方程为3(x-2)+2(x+1)-(z-3)=0解方程组得到交点(1/8,7/4,-3/8)再用空间直线的对称式方程 (x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p得到(x-2)/15=(y+)/11=(z-3)/27...

紫云苗族布依族自治县19353562378： 求过点M(2,1,3)且与直线(X+1)/3=(Y - 1)/2=Z/( - 1)垂直相交的直线的方程. - ？
秘侧盐酸：[答案] (1)先求过点M(2,1,3)且与直线(X+1)/3=(Y-1)/2=Z/(-1)垂直的平面 设为 3x+2y-z=C,将点M代入求C,得平面方程. (2)求平面与已知直线的交点N (3)两点M,N确定的直线为所求.

紫云苗族布依族自治县19353562378： 求过点(1,2,3,)且与直线(x - 1)/2=y+5/ - 2=z - 4,x+1=y - 2/2=x+1/2都垂直的直线方程 - ？
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紫云苗族布依族自治县19353562378： 求过点(1,2,3)且与直线x+y+3z=0与x - y - z=0平行的直线 - ？
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紫云苗族布依族自治县19353562378： 求过点(2, - 3)且与直线2X+Y - 3=0的直线方程求过点(2, - 3)且与直线2X+Y - 3=0垂直的直线方程 - ？
秘侧盐酸：[答案] 如果平行,设所求直线方程为2x+y+c=0 由于过(2,-3),所以2*2-3+c=0,c=-1,即所求方程为:2x+y-1=0. 如果垂直,设所求直线方程为x-2y+d=0, 由于过(2,-3),所以2-2*(-3)+d=0,d=-8,即所求方程为:x-2y-8=0.