高数题:z=x^2+y^2在点(1,1)处函数值减少最快的方向是?
grad(u)=2xy^2zi+2yx^2zj+x^2y^2k
代入x=1,y=-1,z=2可知。grad(u)=4i-4j+k 这是增长最快的。减小最快的就是-grad(u)
梯度方向,最快
Fx=3x²-y²
Fy=2xy
Fz=-1
梯度为(Fx,Fy,Fz)|(1,1,0)=(2,2,-1)
即
这个方向最快。
z = x² + y²,▽z = { 2x,2y }|(1,1) = { 2,2 },增加最快的方向是{ 2,2 },减少最快的方向是{ - 2,- 2 }。
当函数定义域和取值都在实数域中的时候,导数可以表示函数曲线上的切线斜率。 除了切线的斜率,导数还表示函数在该点的变化率。以两个自变量为例,z=f(x,y) ,从导数到偏导数,也就是从曲线来到了曲面,曲线上的一点,其切线只有一条。但是曲面的一点,切线有无数条。
扩展资料:
注意事项:
如果该函数的参数是直接输入的参数值,那么参数必须是数字,文本格式的数字或逻辑值。如果为文本,该函数将会返回#VALUE!错误值。
如果该函数的参数是单元格引用或数组,那么该函数只会计算数字,其他类型的值都会被忽略不计。
如果参数中的数值的个数为偶数,那么MEDIAN函数将会返回中间位置两个数的平均值。
参考资料来源:百度百科-函数值
z = x² + y²,▽z = { 2x,2y }|(1,1) = { 2,2 },增加最快的方向是{ 2,2 },减少最快的方向是{ - 2,- 2 }。
当函数定义域和取值都在实数域中的时候,导数可以表示函数曲线上的切线斜率。 除了切线的斜率,导数还表示函数在该点的变化率。以两个自变量为例,z=f(x,y) ,从导数到偏导数,也就是从曲线来到了曲面,曲线上的一点,其切线只有一条。但是曲面的一点,切线有无数条。
注意事项:
如果该函数的参数是直接输入的参数值,那么参数必须是数字,文本格式的数字或逻辑值。如果为文本,该函数将会返回#VALUE!错误值。
如果该函数的参数是单元格引用或数组,那么该函数只会计算数字,其他类型的值都会被忽略不计。
如果参数中的数值的个数为偶数,那么MEDIAN函数将会返回中间位置两个数的平均值。
以上内容参考:百度百科-函数值
就是梯度方向
z = x² + y²
▽z = { 2x,2y }|(1,1) = { 2,2 }
增加最快的方向是{ 2,2 }
减少最快的方向是{ - 2,- 2 }
曲面z=x^2+y^2+3在点m处的法向量
n=(2x,2y,-1)|m=(2,-2,-1)
写出切平面的方程
2(x-1)-2(y+1)-(z-5)=0
整理为
2x-2y-z+1=0
可以写成z=2x-2y+1
把平面和曲面z=x^2+y^2+2x-2y联立得到投影:x^2+y^2=1
所以体积
v=∫∫∫dxdydz=∫∫dxdy
∫(x^2+y^2+2x-2y->
2x-2y+1)dz
=∫∫(1-x^2-y^2)dxdy
=∫∫(1-r^2)rdrdθ
=∫(0->2π)dθ
∫(0->1)
(1-r^2)rdr
=π/2
z分布、 x^2分布、 t分布、 f分布分别是什么?
t分布是一个正态分布除以(一个X^2分布除以它的自由度然后开根号),F分布是两个卡方分布分布除以他们各自的自由度再相除。比如X是一个Z分布,Y(n)=X1^2+X2^2+……+Xn^2,这里每个Xn都是一个Z分布,t(n)=X\/根号(Y\/n),F(m,n)=(Y1\/m)\/(Y2\/N)。
求解几道高数题
≤∫(a到x)|f′(t)|dt+∫(x到b)|f′(t)|dt=∫(a到b)|f′(t)|dt。解答4题:化为齐次后,是有理函数的积分,按照有理函数的积分方法可以积出来。以上都是简答,有哪个地方需要详答可以再细化。另,2题中Z=x^2+y^2+1是曲面不是平面 4题中有条件y(1)=-1,应该是求特解, 不...
...A={-1≤x≤a,a>-1且a∈R},B={y=2x-1,x∈A},C=z=x2,x∈A
z= x² 是对称轴为x=0且开口向上的抛物线 关于a讨论如下:(1) 当 a≤0 时,对于z,当x = -1 取到最大值, 当x=a时取到最小值,有 C={zl z=x的平方,x∈A}=[a², 1]此时,若要 C包含于B 则需满足 2a-1≤ 1 且 -1≤a≤0 综合有 -1≤a≤0 (2) 当 0≤a≤...
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证明:抛物面z=x^2+y^2+1上任一点处的切平面与曲面z=x^2+y^2所围成的立体体积为一常数正确有好评!... 证明:抛物面z=x^2+y^2+1上任一点处的切平面与曲面z=x^2+y^2所围成的立体体积为一常数 正确有好评! 展开 1个回答 #热议# 作为女性,你生活中有感受到“不安全感”的时刻吗?尹...
一个高中数学题
这个问题比较麻烦,你做y=2x+3和y=x^2的曲线去思考。解:当x=-2时,z=4 令y=4,得对应的x为1\/2 需要满足a>=1\/2,才能保证C包含于B。令2X+3=^2得x=-1或3。需要满足a=<3才能保证C包含于B。∴a的取值范围是1\/2≤a≤3 自己画图慢慢看。
...组所确定的函数的导数或偏导数方程组是:z=x∧2+y∧2 x∧
方程组是 z = x²+y²,x²+2y²+3z² = 20,求微分,得 dz = 2dx+2dy,2dx+4dy+6dz = 0,从中解出 dy\/dx = ……dz\/dx = ……
高数问题:求(1,1,1\/2)到z=x^2+y^2的最短距离,要过程。
拉格朗日乘数法。望采纳。
一道数学题,∫x^3×e^-x^2,怎样算,谢谢!!!
这样吧:
高等数学(1)证明方程sin z =(x^2)yz在点(0,0,0)附近能确定可微的隐函数...
sinz = x² yz; g(x,y,z)=sinz-x²yz=0;满足以下三条件:g'(x)=2xyz,g'(y)=-x²z,g'(z)=cosz-x²y 在(x0,y0,z0)邻域内连续;本题:(x0y0z0)=(000)g(x0,y0,z0)=0 g'(z)(x0,y0,z0)=1≠0 则在(x0,y0,z0)的某一个邻域...
数学问题:若x^2+y^2-2x+4y-20=0
3、根据拉格朗日乘数法求条件极值,设z=(x^2+y^2),φ(x,y)=x^2+y^2-2x+4y,2x +λ(2x-2)=0,2y+λ(2y+4)=0,消去参数λ,5x^2-10x=0,x=0或x=2,y=0或y=-4,x=0,y=0不符合题意,x=2,y=-4,代入x-2y 得10,这是一个极大值,从空间几何角度解释一下,z=(x^...
章妮瓦松: 令F(x,y,z)=x²+y²-z 曲面法向量为n=(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,-1) Fx,Fy,Fz分别为F(x,y,z)对x,y,z的偏导数 把点(1,1,2)代入可得 方向向量n=(2.2.-1)
龙亭区18413724035: 求旋转抛物面z=x^2+y^2在点(1,2,5)切平面方程 - ?
章妮瓦松: 令f(x,y,z)=x^2+y^2-z 则f`x|(1,2,5)=2x|(1,2,5)=2 f`y|(1,2,5)=2y|(1,2,5)=4 f`z|(1,2,5)=-1|(1,2,5)=-1 故这一点的法向量为(2,4,-1) 切平面为2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0
龙亭区18413724035: 高数!求曲面Z=X平方+Y平方在点(1,1,2)处的切平面方程 - ?
章妮瓦松:[答案] 由Z=X平方+Y平方得:F(X,Y,Z)=Z-X平方-Y平方 F(X,Y,Z)分别对X,Y,Z求偏导得到:法向量n=(-2X,-2Y,1)带入点(1,1,2)得: n=(-2,-2,1)所以:-2(X-1)-2(y-1)+(Z-2)=0 化简得:2X+2Y-Z-2=0
龙亭区18413724035: 高数:曲线x^2+y^2=5,z=x^2 - y^2在点(1,2, - 3)处的切线方程为 - ?
章妮瓦松: x^2+y^2=5 在任意一点的法向:(x, y, 0) z=x^2-y^2 => x^2 - y^2 - z=0 在任意一点法向:(2x, 2y, -1) 将(1,2,-3)代入就得到两个法向为:{1, 2, 0} 和 {2, -4, -1} 叉乘得到直线的方向向量:{-2, 1, -8} 直线过点:(1,2,-3) 用点向式得到方程为:(x-1)/-2 = y-2 = (z+3)/-8
龙亭区18413724035: 求函数z=x^2+y^2在条件(x/a)+(y/b)=1下的极值 - ?
章妮瓦松: 根据函数形式可知,其有极小值 把条件x/a+y/b=1变成x=a(1-y/b)代入z=f(x,y)=x^2+y^2中,整理得到: z=(1+a^2/b^2)y^2-(2a^2/b)y+a^2 求极值就是函数z对求y导数,并令其为零: 2(1+a^2/b^2)y-(2a^2/b)=0 得到:y=a^2*b/(a^2+b^2) x=a(1-y/b)=a*b^2/(a^2+b^2) 则其极小值为: z=(a^2*b^2)/(a^2+b^2) 望采纳 谢谢 有任何不懂 请加好友 一一解答
龙亭区18413724035: 请各位高手帮忙解一道题:求z=x^2+y^2在条件x+y=1的条件极限 - ?
章妮瓦松: 这是个求条件极值问题,要用到拉格朗日乘数法. 解: 设L=x^2+y^2+λ(x+y-1) δL/δx=2x+λ=0 δL/δy=2y+λ=0 δL/δλ=x+y-1=0 解得:x=y=1/2 因此,当x=y=1/2时,z=x^2+y^2有最小值. (因为由拉格朗日乘数法解出来的一定是极值,至于是极大值还是极小值还得看最后的结果代入如何.δ指求偏导)
龙亭区18413724035: 高数!求曲面Z=X平方+Y平方在点(1,1,2)处的切平面方程 - ?
章妮瓦松: 解:由Z=X平方+Y平方得:F(X,Y,Z)=Z-X平方-Y平方 F(X,Y,Z)分别zd对X,Y,Z求偏导得到:法向量n=(-2X,-2Y,1)带入点(1,1,2)得: n=(-2,-2,1)所以:-2(X-1)-2(y-1)+(Z-2)=0 化简得:2X+2Y-Z-2=0
龙亭区18413724035: 问个高等数学关于法线曲面z=x^2+y^2在点M(1,2,5)处的法线方程是=_______________. - ?
章妮瓦松:[答案] 微分得到 dz=2xdx+2ydy,即(2x,2y,-1)点乘(dx,dy,dz)为0 (2x,2y,-1)即为法线方向向量 带入M点,得到法线 (x-1)/2=(y-2)/4=-(z-5)
龙亭区18413724035: y=x^2, z=x^2+y^2在点(1,1,2)处的切线方程能不能写成x/1=(y+1)/2=(z+4)/6 - ?
章妮瓦松: 不能.直接写切线方程是(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/4,点(0,-1,-4)不在切线上,所以切线方程不能是x/1=(y+1)/2=(z+4)/6,写成x/1=(y+1)/2=(z+3)/6是可以的
龙亭区18413724035: 设n是旋转抛物面z=x^2+y^2在点(1, - 1,2)处指向朝下的法向量,求f(x,y,z)=x+yz^2在点(0,1, - 2)处沿n的方 - ?
章妮瓦松: 先求出z=x^2+y^2在点(1,-1,2)处指向朝下的法向量,求法书上有,就不说了.然后用这个向量和f(x,y,z)=x+yz^2在点(0,1,-2)处各个偏导套公式即可,公式书上有.