如何求定积分的分部积分法？

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定积分的分部积分法公式如下：

(uv)'=u'v+uv'。

得：u'v=(uv)'-uv'。

两边积分得：∫u'v dx=∫(uv)' dx -∫uv' dx。

即：∫u'v dx = uv -∫uv' dx，这就是分部积分公式。

也可简写为：∫v du = uv -∫u dv。（左下角的下方写下限a和左上角的上方写上限b）。

定积分的相关介绍

定积分是积分的一种，是函数在区间上积分和的极限。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

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田林县17661979847： 分部积分法求定积分 - ？
郜树立静： 1,xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx =xln(1+x^2)-2(x-arctanx)2,设t=√x,x=t^2,dx=2tdt ∫arctan√xdx =∫2tarctantdt =∫arctantd(t^2) =t^2arctant-∫t^2/(1+t^2)dt =t^2arctant-∫(1-1/(1+t^2)dt =t^2arctant-t+arctant =xarctan√x-√x+arctan√x

田林县17661979847： 用分部积分法怎么求定积分? - ？
郜树立静： 定积分本身是一个值,或者可以说是一个确定的值(当然可能是用未知元素构成的也可能就是一个确定的数),一般的分布积分∫(a,b)f(x)dx=af(a)-bf(b)-∫(a,b)xdf(x),其中∫(a,b)表示上下限分别为a,b.df(x)是对f(x)求x一阶导,如果是多元函数,要求分别求偏导数,即以x为未知元,以y为已知元求x导,之后再以y为未知元,以x为已知元求y导.简单的来讲,套用公式,便可解决

田林县17661979847： 高等数学中分部积分法,如何使用快速积分法?求解怎么操作? - ？
郜树立静： 在陈文灯的书里不定积分里说的很详细,快速积分主要用于多项式和三角函数或多项式和对数函数(誉为多项式积分专杀) 操作:把多项式看做U,把三角函数和对数看做VU的各阶导数 U U' U''...............U^(N+1)V^(n+1) 的各界原函数 V^(n+1) V^(n) V^(n-1)........V 各项符号+,—相间,最后一项为(-1)^(N+1) 上面表格是正宗的概念,有点复杂,但实际操作就有点出入(不要记,只要练习一个题目就能记住)

田林县17661979847： 定积分的分部积分法(求详细过程) - ？
郜树立静： ∫(0->√3/2) arccosx dx=[xarccosx]|(0->√3/2) + ∫(0->√3/2) x/√(1-x^2) dx=(√3/2)(π/6) - [√1-x^2]|(0->√3/2)=(√3/12)π - (1/2 -1)=(√3/12)π + 1/2

田林县17661979847： 定积分的分部积分法怎么求书上(∫上4下0)arctan√x dx=xarctan√x](上4下0) - (∫上4下0)x/1+x d√x=4arctan2 - (∫上4下0) (1 - 1/1+x) d√x=4arctan2 - (√x - ... - ？
郜树立静：[答案] 反正切函数导数

田林县17661979847： 分部积分法的简单算法分部积分法除了用u和v的转换之外,还有没有其他的简单方法.即不运用u和v的左右替换直接利用某种定向思维算出. - ？
郜树立静：[答案] 有啊!直接是看哪个容易求积分就先把谁积出来乘以另一个的导数,然后再减去已经积分的照抄乘以另一个的导数的积分,就ok啦!

田林县17661979847： 定积分怎么求?说明一下每一步的依据,直接推导我看不懂!比如这个∫上e下1Inxdx,可以求出来吗?这个懂了!终于懂了! - ？
郜树立静：[答案] 【1,e】∫lnxdx 用分部积分法:原式=【1,e】[xlnx-∫xd(lnx)]=【1,e】[xlnx-∫x(1/x)dx]=【1,e】[xlnx-∫dx] =(xlnx-x)【1,e】=(elne-e)-(1ln1-1)=0-(-1)=1 【在定积分里,代入上下限以后,积分常数被减掉了!故一般都不写啦!不是C=0】 【∫dx=x+C;[a,b]∫dx=(x...

田林县17661979847： 分部积分法怎么求∫(sinx)^6dx = - ？
郜树立静： ∫((sinx)^6dx=∫[(1-cos2x)/2]³dx=1/8∫(1-3cos2x+3cos²2x-cos³2x)dx=1/8∫[1-3cos2x+3(1+cos4x)/2-cos³2x]dx=1/8∫(5/2-3cos2x+3/2cos4x-cos³2x)dx=1/8[∫5/2dx-3∫cos2xdx+3/2∫cos4xdx-∫cos³2xdx]=1/8[5x/2-3/2sin2x+3/8sin4x-1/2∫(1-sin²2x)d(sin2x)]=1/8[5x/2-3/2sin2x+3/8sin4x-1/2(sin2x-1/3sin³2x)]+c=1/8[5x/2-2sin2x+3/8sin4x+1/6sin³2x]+c

田林县17661979847： lnx的定积分怎么求 ？
郜树立静： 用分部积分法:设u=lnx,v'=1,u'=1/x,v=x,原式=x*lnx-∫(1/x)*xdx=xlnx-x+C.自然对数是以常数e为底数的对数,记作lnN(N>0).在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义,一般表示方法为lnx.数学中也常见以logx表示自然对数.微积分的两大部分是微分du与积分.一元函数情况下,求微分实际上是求一个已知函数的导函数,而求积分是求已知导函数的原函数.所以,微分与积分互为逆运算.定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积.即由y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积.这个图形称为曲边梯形,特例是曲边三角形.

田林县17661979847： 两函数相乘的定积分怎么求 ？
郜树立静： 例子: 选择x作导数,e^x作原函数,则 积分=xe^x-se^xdx=xe^x-e^x+C 一般可以用分部积分法: 形式是这样的: 积分:u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-积分:u'(x)v(x)dx 被积函数的选择.