初中数学 长方形折叠问题

初中数学折叠问题，高手进！~

呵呵 本题添一条辅助线就好做了
解：
过点A作AF垂直于BC交BC于F
易得到△ACG（G:AE,BC交点）是等腰三角形
∴AG=CG
又∵G为BC中点，BC=8
∴BG=GC=AG=8/2=4
设BF=x,则FG=4-x
在直角三角形ABF与直角三角形AFG中,AB=6,AG=4
得到等式
6^2-x^2=4^2-(4-x)^2
解得 x=4.5
∴BF=4.5
∴易得AF=√6^2-4.5^2=3√7/2
∴面积等于12√7

本题主要考察（1）勾股定理（2）平行四边形的性质（3）等角对等边

如图，连接OB、OC，

∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°。又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°。∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB。∴∠ABO=∠BAO=27°。∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°。∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，∴点O是△ABC的外心。∴OB=OC。∴∠OCB=∠OBC=36°。∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE。∴∠COE=∠OCB=36°。在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°。

请采纳，谢谢。

等腰三角形
证明： ∵折叠 ∴AE=DE ∠AEM=∠DEM=90° ， EM=EM ∴△EDM全等于△AEM
∴DM=AM ∴△ADM是等腰三角形

等腰三角形,长方形对角线互相平分且相等.由这条定理直接可以证明.

等腰三角形
证：
E、F为边AC、BD中点，且AC=BD
则 ED=BF
又 角EMD等于角FMB （对顶角）
角EDM等于角FBM （AD与BC平行，内错角；或角DEN等于角BFM）
则三角形EDM等于三角形FBM
则DM=BM
即M为线段BD中点，又因为三角形ABD为直角三角形
则AM=DM=MB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
即三角形AMD为等腰三角形

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