常用的积分公式都有哪些?值得收藏,经常用到!
常用的积分公式，指的是六大基本函数相关的一些不定积分。
首先是常量函数的积分公式。包括：
（1）∫0dx=C。
（2）∫1dx=x+C。
（3）∫adx=ax+C。a是任意常数。
虽然被积函数都是常量，但0的原函数是任意常数，而非0的常数的原函数却是一次函数。
然后是幂函数：
（4）∫x^adx=x^（a+1）/（a+1）+C（a≠-1，x>0）。
你可以对右边求导，就可以得到被积函数。求导和不定积分可以看作是一个互逆的过程。x大于0是为了防止偶数次号内有负数，或者分母是0，造成被积函数没有意义。而a=-1时，却是另外一类不定积分，是原函数为对数函九有关的不定积分。
（5）∫1/xdx=ln|x|+C（x≠0）。
（6）∫1/（xlna）dx=log_a|x|+C（a>0，a≠1；x≠0）。
需要注意的是，当x>0时，不需要加绝对值符号。否则就要加绝对值符号，这一点是很多人容易忽略的。
还有指数函数的不定积分公式：
（7）∫e^xdx=e^x+C。
（8）∫a^xdx=a^x/lna+C（a>0，a≠1）。
与三角函数有关的不定积分公式特别多，这里只分享比较简单的一些。注意，不论是与三角函数有关的不定积分，还是与反三角函数有关的积分，它们一般都是成对出现的，而且两个积分之间总有某种交错对称的关系，注意观察，结合起来才容易记忆。
与三角函数有关的常用积分公式：
（1）∫cosaxdx=1/a*sinax+C；∫sinaxdx=-1/a*cosax+C（a≠0）。
当a=1时，就有∫cosxdx=sinx+C；∫sinxdx=-cosx+C。
其实所有的积分公式中，x都可以替换成中间变量u=ax，结果在原函数前面乘上一个1/a就可以了。
（2）∫（secx）^2dx=tanx+C；∫（cscx）^2dx=-cotx+C。
（3）∫secx·tanxdx=secx+C；∫cscx·tanxdx=-cscx+C。
（4）∫（sinx）^2dx=1/2*（x-sinxcosx）+C；∫（cosx）^2dx=1/2*（x+sinxcosx）+C。
（5）∫dx/（1±sinx）=tanx∓secx+C；∫dx/（1±cosx）=-cotx±cscx+C。
（6）∫dx/sinxcosx=ln|tanx|+C=ln|csc2x-cot2x|+C。
注意，求不定积分的方法有很多，用不同的方法可能会得到不同的形式，所以千万不要一看到形式不同，就认为结果是错误的。
（7）∫tanxdx=-ln|cosx|+C；∫cotxdx=ln|sinx|+C。
（8）∫（tanx）^2dx=-x+tanx+C；∫（cotx）^2dx=-x-cotx+C。
（9）∫dx/（1±tanx）=1/2*（x±ln|cosx±sinx|）+C，∫dx/（1±cotx）=1/2*（x∓ln|sinx±cosx|）+C。
（10）∫dx/（1±secx）=x+cotx∓cscx+C；∫dx/（1±cscx）=x-tanx±secx+C。
（11）∫xsinxdx=sinx-xcosx+C；∫xcosxdx=cosx+xsinx+C。
最后是与反三角函数有关的几个积分公式：
（1）∫dx/（1+x^2）=arctanx+C=-arccotx+C。
（2）∫dx/√（1-x^2）=arcsinx+C=-arccosx+C。
（3）∫arcsinxdx=xarcsinx+√（1-x^2）+C，∫arccosxdx=xarccosx-√（1-x^2）+C。
（4）∫arctanx=xarctanx-1/2*ln（1+x^2）+C。
（5）∫arccotx=xarccotx+1/2*ln（1+x^2）+C。
当然，很少人能够一下子记住这么多公式。所以我们要有记忆的技巧，比如最后的反三角函数的原函数，都是x与它本身的积，再加上或减去它们的导数的分母部分，再加C。有些时候，我们还要运用后面学习的知识，自己来推导这些公式。
最合理的方法是把它们收藏起来，先记住最简单的那几个，以后需要的时候，再回头来查阅，可以为今后解题节省大量的时间。
积分的公式有哪些?
基本积分公式如下：1、牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式。2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分。3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分。4、斯托克斯公式,与旋度有关。Dx sin x=cos x，cos x = -sin x...
积分公式有哪些?
常用的积分公式有：∫kdx=kx+C，∫xudx=u+1xu+1+C，∫x1dx=ln∣x∣+C，∫exdx=ex+C，∫axdx=lnaax+C，∫cosxdx=sinx+C，∫sinxdx=−cosx+C，∫1+x21dx=arctanx+C=−arccotx+C，∫1−x21=arcsinx+C=−arccosx+C，∫cos2x1dx=∫sec2xdx=tanx+C，∫...
常见的积分公式有哪些?
24基本积分公式是指对常见函数的积分结果的一组基本表达式。以下是一些常见的基本积分公式：①∫x^n dx = (x^(n+1))\/(n+1) + C，其中n不等于-1。②∫1\/x dx = ln|x| + C。③∫e^x dx = e^x + C。④∫a^x dx = (a^x)\/(ln(a)) + C，其中a是常数且不等于1。⑤∫...
常用的积分有哪些?
积分的公式 1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1\/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1\/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx = e^x + C 6、∫ cosx ...
积分公式有哪些?
在数学中，有很多基本的积分公式，以下是常见的24个基本积分公式：∫ k dx = kx + C （其中 k 为常数）∫ x^n dx = (x^(n+1))\/(n+1) + C （其中 n ≠ -1）∫ e^x dx = e^x + C ∫ a^x dx = (a^x)\/(ln(a)) + C （其中 a > 0 且 a ≠ 1）∫ sin(x) ...
常见的积分公式有哪些?
常见的有：f(x)->∫f(x)dx，k->kx，x^n->[1\/(n+1)]x^（n+1），a^x->a^x\/lna，sinx->-cosx，cosx->sinx，tanx->-lncosx，cotx->lnsinx。积分的计算要比导数的计算灵活、复杂，为了实用的方便，往往把常用的积分公式汇集成表，这种表叫作积分表。求积分时，可根据被积函数的类型...
常用的积分公式都有哪些?值得收藏,经常用到!
还有指数函数的不定积分公式：（7）∫e^xdx=e^x+C。（8）∫a^xdx=a^x\/lna+C（a>0，a≠1）。与三角函数有关的不定积分公式特别多，这里只分享比较简单的一些。注意，不论是与三角函数有关的不定积分，还是与反三角函数有关的积分，它们一般都是成对出现的，而且两个积分之间总有某种交错...
常用的积分公式有哪些?
常用的积分公式有 f(x)->∫f(x)dx k->kx x^n->[1\/(n+1)]x^（n+1）a^x->a^x\/lna sinx->-cosx cosx->sinx tanx->-lncosx cotx->lnsinx
常用的积分公式都有哪些?值得收藏,经常用到!
指数函数的积分如(6) ∫e^xdx=e^x+C和(7) ∫a^xdx=a^x\/lna+C，而三角函数积分则有(1) ∫cosaxdx=1\/a*sinax+C 和(2) ∫(secx)^2dx=tanx+C 等，这些公式需要观察其对称性和相关性来记忆。反三角函数的积分包括(1) ∫dx\/(1+x^2)=arctanx+C 和(2) ∫dx\/√(1-x^2)=arc...
积分有哪些常用的公式啊?
积分的世界充满了各种公式，它们是求导原函数和解决求和问题的强大工具。一些常见的积分公式包括：∫kdx = kx + C ∫xu dx = u + x\/u + 1 + C ∫x^1 dx = ln|x| + C ∫e^x dx = e^x + C ∫ax dx = ln|a| + ax + C ∫cos(x) dx = sin(x) + C ∫sin(...
佟耍妥塞： 1)∫0dx=c 不定积分的定义 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3)∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5)∫e^xdx=e^x+c 6)∫sinxdx=-cosx+c 7)∫cosxdx=sinx+c 8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c 11)∫1/(1+x^2)dx=...
元谋县19556774145： 不定积分的公式有哪些 最好比较全 - ？
佟耍妥塞： 原发布者:xhj1017常见不定积分公式1)∫0dx=c2)∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c4))∫a^xdx=(a^x)/lna+c5)∫e^xdx=e^x+c6)∫sinxdx=-cosx+c7)∫cosxdx=sinx+c8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=...
元谋县19556774145： 几个常用的反常积分公式 ？
佟耍妥塞： 常用的反常积分公式是I=(0,∝ )∫[e^(-x^2)]dx.反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分又称无界函数的反常积分.定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的.但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对它们也需要考虑类似于定积分的问题.因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数.这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广义积分,也称之为反常积分.
元谋县19556774145： 二重积分常用公式 ？
佟耍妥塞： 二重积分常用公式:I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2.二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限.本质是求曲顶柱体体积.重积分有着广泛的...
元谋县19556774145： 微积分常用公式要全的已及二重积分的计算方法 - ？
佟耍妥塞：[答案] 利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的. I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x�� 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x��在区间[0,1]所围成的面积,转换为...
元谋县19556774145： 微积分常用公式有哪些 - ？
佟耍妥塞：[答案] (1)微积分的基本公式共有四大公式: 1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式 2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分 3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三...
元谋县19556774145： 重要的反常积分公式 ？
佟耍妥塞： 重要的反常积分公式是I=(0, ∝ )∫[e^(-x^2)] dx,反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分).定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的.但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对它们也需要考虑类似于定积分的问题.因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数.这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广义积分,也称之为反常积分.
元谋县19556774145： 请求量子力学中几个常用的积分公式? - ？
佟耍妥塞：[答案] 帮你找了个网站
元谋县19556774145： 高数公式都有哪些 - ？
佟耍妥塞： 你是准备考研吧,我也准备考研,收集了高数公式因为这里回答的字数限制~~不好写完导数公式;基本积分表;三角函数的有理式积分;一些初等函数: 两个重要极限三角函数公式;三角函数公式;倍角公式;半角公式;高阶导数公式——莱...
元谋县19556774145： 高等数学微积分基本公式都有哪些?高等数学第一册的. - ？
佟耍妥塞：[答案] 笼统说来,微积分的公式成千上万,其中的绝大多数的积分公式是没有必要记得. 需要记的的基本公式最多只需记十几个,法则四个,积分的特别方法四个. 满打满算也就不到20个.关键是要会运用自如. 请联系我,您找题目来,我一步一步示范解给您...
