常用的积分公式都有哪些?值得收藏,经常用到!
常用的积分公式,指的是六大基本函数相关的一些不定积分。
首先是常量函数的积分公式。包括:
(1)∫0dx=C。
(2)∫1dx=x+C。
(3)∫adx=ax+C。a是任意常数。
虽然被积函数都是常量,但0的原函数是任意常数,而非0的常数的原函数却是一次函数。
然后是幂函数:
(4)∫x^adx=x^(a+1)/(a+1)+C(a≠-1,x>0)。
你可以对右边求导,就可以得到被积函数。求导和不定积分可以看作是一个互逆的过程。x大于0是为了防止偶数次号内有负数,或者分母是0,造成被积函数没有意义。而a=-1时,却是另外一类不定积分,是原函数为对数函九有关的不定积分。
(5)∫1/xdx=ln|x|+C(x≠0)。
(6)∫1/(xlna)dx=log_a|x|+C(a>0,a≠1;x≠0)。
需要注意的是,当x>0时,不需要加绝对值符号。否则就要加绝对值符号,这一点是很多人容易忽略的。
还有指数函数的不定积分公式:
(7)∫e^xdx=e^x+C。
(8)∫a^xdx=a^x/lna+C(a>0,a≠1)。
与三角函数有关的不定积分公式特别多,这里只分享比较简单的一些。注意,不论是与三角函数有关的不定积分,还是与反三角函数有关的积分,它们一般都是成对出现的,而且两个积分之间总有某种交错对称的关系,注意观察,结合起来才容易记忆。
与三角函数有关的常用积分公式:
(1)∫cosaxdx=1/a*sinax+C;∫sinaxdx=-1/a*cosax+C(a≠0)。
当a=1时,就有∫cosxdx=sinx+C;∫sinxdx=-cosx+C。
其实所有的积分公式中,x都可以替换成中间变量u=ax,结果在原函数前面乘上一个1/a就可以了。
(2)∫(secx)^2dx=tanx+C;∫(cscx)^2dx=-cotx+C。
(3)∫secx·tanxdx=secx+C;∫cscx·tanxdx=-cscx+C。
(4)∫(sinx)^2dx=1/2*(x-sinxcosx)+C;∫(cosx)^2dx=1/2*(x+sinxcosx)+C。
(5)∫dx/(1±sinx)=tanx∓secx+C;∫dx/(1±cosx)=-cotx±cscx+C。
(6)∫dx/sinxcosx=ln|tanx|+C=ln|csc2x-cot2x|+C。
注意,求不定积分的方法有很多,用不同的方法可能会得到不同的形式,所以千万不要一看到形式不同,就认为结果是错误的。
(7)∫tanxdx=-ln|cosx|+C;∫cotxdx=ln|sinx|+C。
(8)∫(tanx)^2dx=-x+tanx+C;∫(cotx)^2dx=-x-cotx+C。
(9)∫dx/(1±tanx)=1/2*(x±ln|cosx±sinx|)+C,∫dx/(1±cotx)=1/2*(x∓ln|sinx±cosx|)+C。
(10)∫dx/(1±secx)=x+cotx∓cscx+C;∫dx/(1±cscx)=x-tanx±secx+C。
(11)∫xsinxdx=sinx-xcosx+C;∫xcosxdx=cosx+xsinx+C。
最后是与反三角函数有关的几个积分公式:
(1)∫dx/(1+x^2)=arctanx+C=-arccotx+C。
(2)∫dx/√(1-x^2)=arcsinx+C=-arccosx+C。
(3)∫arcsinxdx=xarcsinx+√(1-x^2)+C,∫arccosxdx=xarccosx-√(1-x^2)+C。
(4)∫arctanx=xarctanx-1/2*ln(1+x^2)+C。
(5)∫arccotx=xarccotx+1/2*ln(1+x^2)+C。
当然,很少人能够一下子记住这么多公式。所以我们要有记忆的技巧,比如最后的反三角函数的原函数,都是x与它本身的积,再加上或减去它们的导数的分母部分,再加C。有些时候,我们还要运用后面学习的知识,自己来推导这些公式。
最合理的方法是把它们收藏起来,先记住最简单的那几个,以后需要的时候,再回头来查阅,可以为今后解题节省大量的时间。
积分的公式有哪些?
基本积分公式如下:1、牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式。2、格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分。3、高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分。4、斯托克斯公式,与旋度有关。Dx sin x=cos x,cos x = -sin x...
积分公式有哪些?
常用的积分公式有:∫kdx=kx+C,∫xudx=u+1xu+1+C,∫x1dx=ln∣x∣+C,∫exdx=ex+C,∫axdx=lnaax+C,∫cosxdx=sinx+C,∫sinxdx=−cosx+C,∫1+x21dx=arctanx+C=−arccotx+C,∫1−x21=arcsinx+C=−arccosx+C,∫cos2x1dx=∫sec2xdx=tanx+C,∫...
常见的积分公式有哪些?
24基本积分公式是指对常见函数的积分结果的一组基本表达式。以下是一些常见的基本积分公式:①∫x^n dx = (x^(n+1))\/(n+1) + C,其中n不等于-1。②∫1\/x dx = ln|x| + C。③∫e^x dx = e^x + C。④∫a^x dx = (a^x)\/(ln(a)) + C,其中a是常数且不等于1。⑤∫...
常用的积分有哪些?
积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1\/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1\/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx = e^x + C 6、∫ cosx ...
积分公式有哪些?
在数学中,有很多基本的积分公式,以下是常见的24个基本积分公式:∫ k dx = kx + C (其中 k 为常数)∫ x^n dx = (x^(n+1))\/(n+1) + C (其中 n ≠ -1)∫ e^x dx = e^x + C ∫ a^x dx = (a^x)\/(ln(a)) + C (其中 a > 0 且 a ≠ 1)∫ sin(x) ...
常见的积分公式有哪些?
常见的有:f(x)->∫f(x)dx,k->kx,x^n->[1\/(n+1)]x^(n+1),a^x->a^x\/lna,sinx->-cosx,cosx->sinx,tanx->-lncosx,cotx->lnsinx。积分的计算要比导数的计算灵活、复杂,为了实用的方便,往往把常用的积分公式汇集成表,这种表叫作积分表。求积分时,可根据被积函数的类型...
常用的积分公式都有哪些?值得收藏,经常用到!
还有指数函数的不定积分公式:(7)∫e^xdx=e^x+C。(8)∫a^xdx=a^x\/lna+C(a>0,a≠1)。与三角函数有关的不定积分公式特别多,这里只分享比较简单的一些。注意,不论是与三角函数有关的不定积分,还是与反三角函数有关的积分,它们一般都是成对出现的,而且两个积分之间总有某种交错...
常用的积分公式有哪些?
常用的积分公式有 f(x)->∫f(x)dx k->kx x^n->[1\/(n+1)]x^(n+1)a^x->a^x\/lna sinx->-cosx cosx->sinx tanx->-lncosx cotx->lnsinx
常用的积分公式都有哪些?值得收藏,经常用到!
指数函数的积分如(6) ∫e^xdx=e^x+C和(7) ∫a^xdx=a^x\/lna+C,而三角函数积分则有(1) ∫cosaxdx=1\/a*sinax+C 和(2) ∫(secx)^2dx=tanx+C 等,这些公式需要观察其对称性和相关性来记忆。反三角函数的积分包括(1) ∫dx\/(1+x^2)=arctanx+C 和(2) ∫dx\/√(1-x^2)=arc...
积分有哪些常用的公式啊?
积分的世界充满了各种公式,它们是求导原函数和解决求和问题的强大工具。一些常见的积分公式包括:∫kdx = kx + C ∫xu dx = u + x\/u + 1 + C ∫x^1 dx = ln|x| + C ∫e^x dx = e^x + C ∫ax dx = ln|a| + ax + C ∫cos(x) dx = sin(x) + C ∫sin(...
佟耍妥塞: 1)∫0dx=c 不定积分的定义 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3)∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5)∫e^xdx=e^x+c 6)∫sinxdx=-cosx+c 7)∫cosxdx=sinx+c 8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c 11)∫1/(1+x^2)dx=...
元谋县19556774145: 不定积分的公式有哪些 最好比较全 - ?
佟耍妥塞: 原发布者:xhj1017常见不定积分公式1)∫0dx=c2)∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c4))∫a^xdx=(a^x)/lna+c5)∫e^xdx=e^x+c6)∫sinxdx=-cosx+c7)∫cosxdx=sinx+c8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=...
元谋县19556774145: 几个常用的反常积分公式 ?
佟耍妥塞: 常用的反常积分公式是I=(0,∝ )∫[e^(-x^2)]dx.反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分又称无界函数的反常积分.定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的.但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对它们也需要考虑类似于定积分的问题.因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数.这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广义积分,也称之为反常积分.
元谋县19556774145: 二重积分常用公式 ?
佟耍妥塞: 二重积分常用公式:I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2.二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限.本质是求曲顶柱体体积.重积分有着广泛的...
元谋县19556774145: 微积分常用公式要全的已及二重积分的计算方法 - ?
佟耍妥塞:[答案] 利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的. I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x�� 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x��在区间[0,1]所围成的面积,转换为...
元谋县19556774145: 微积分常用公式有哪些 - ?
佟耍妥塞:[答案] (1)微积分的基本公式共有四大公式: 1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式 2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分 3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三...
元谋县19556774145: 重要的反常积分公式 ?
佟耍妥塞: 重要的反常积分公式是I=(0, ∝ )∫[e^(-x^2)] dx,反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分).定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的.但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对它们也需要考虑类似于定积分的问题.因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数.这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广义积分,也称之为反常积分.
元谋县19556774145: 请求量子力学中几个常用的积分公式? - ?
佟耍妥塞:[答案] 帮你找了个网站
元谋县19556774145: 高数公式都有哪些 - ?
佟耍妥塞: 你是准备考研吧,我也准备考研,收集了高数公式因为这里回答的字数限制~~不好写完导数公式;基本积分表;三角函数的有理式积分;一些初等函数: 两个重要极限三角函数公式;三角函数公式;倍角公式;半角公式;高阶导数公式——莱...
元谋县19556774145: 高等数学微积分基本公式都有哪些?高等数学第一册的. - ?
佟耍妥塞:[答案] 笼统说来,微积分的公式成千上万,其中的绝大多数的积分公式是没有必要记得. 需要记的的基本公式最多只需记十几个,法则四个,积分的特别方法四个. 满打满算也就不到20个.关键是要会运用自如. 请联系我,您找题目来,我一步一步示范解给您...