大学高等代数问题~急!!!
AX=b,即AX1=b,Ax2=b,AX3=b,AX4=b
A（3x1-x2+2x3-3x4）=3AX1-AX2+2AX3-3AX4＝b
1、证明一个集合是线性空间，只需要证明它满足加法和乘法的封闭性就行。
如果从左上角到右下角的对角线上为a,且右上角到左下角的线上为0,则结果为a的K次方计算过程:原行列式等于三个行列式之和
第一个行列式:从左上角到右下角的对角线上为a,其它位置为0
第二个行列式:左下角为1,其它为0
第三个行列式:右上角为1,其它为0
后两个行列式值为0,第一个行列式值为所有a之积,即a的K次方
写清楚点
高等代数问题。。
用反证法，假设V中没有n-t个向量存在，使得上述某一组向量（含有t个线性无关的向量），无法扩充为V的一组基，那么V中所有向量，都可以通过这t个线性无关的向量线性表示，从而这t个线性无关的向量 是一个极大无关组，但事实上，n维线性空间V中，是存在一组标准正交基的：(1,0,...,0)^T,(0...
问一个数学系高等代数方面的问题
由倒数第三行知，f,g要么没有公约数，要么公约数为g，既然f,g都有相同的根了，所以他们的公约数为g（在Q【x】上，g是不可约的）。但是，这个题目是不是有问题。因为在有理数域上，多项式可以任意次数不可约；只有在复数域上，才是一次不可约。所以，感觉f(x)应该属于C[x].如果题目改成这样...
高等代数的一道题目,求详细解答
说明，为了输入方便起见，我用 ai,bi,ci等来表示你给出的向量。证明：首先，等式的右边显然包含于左边，下面证明等式的左边也包含于右边。事实上，对左边交空间的任意一个元素a，则它一定即是第一个空间的生成元的线性组合，也是第二个空间的生成元的线性组合，即 a=x(1)a(1)+...+x(m)a(m)...
数学专业 高等代数问题
第一步：求出矩阵J的特征多项式f(x)=x^n-x^{n-1}-x^{n-2}-,...,-x-1.f(x)=0无重根，矩阵J有N个互不相等的特征值，===》矩阵J可以对角化且特征值互不相等。第二步：令矩阵J=P^{-1}DP,其中D=diag(x_1,x_2,...,x_n)；x_k为J的特征值。第三步：AJ=JA《==》PAP^...
高等代数问题
用性质计算：先把第1列加到第2列上，再把第2列加到第3列上，...，再把第n列加到第n+1列上，就化成了下三角行列式，答案是(-a1)(-a2)...(-an)(n+1)。
高等代数问题,求解,谢了
设有理数j\/k是多项式的根，j，k都是整数，且互质,k不为0。那么带入多项式，两边乘以k^n，得到 j^n+an-1*j^(n-1)k+...a1*j*k^(n-1)+a0*k^n=0;如果j是偶数，那么j^n+an-1*j^(n-1)k+...a1*j*k^(n-1)也是偶数，那么a0*k^n也是偶数。而a0是奇数所以k^n是偶数，...
高等代数问题
A^T 指A的转置,要求一个矩阵的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同 ...
高等代数遇到的问题
这个蛮简单啦，先随便选取一组基，使其可以对应一个矩阵。然后这个矩阵只有0特征值，必定对应只有0特征值的Jordan标准型，这个Jordan标准型中，Jordan块最大的阶数不会超过n，当A的n次方后，相似与该Jordan标准型的n次方，所有阶数小于等于n的Jordan块都被零化了，也就是说，这个矩阵相似与0矩阵，这个...
高等代数小问题
1 这句话是错的，只有当a1,..am线性无关的时候这句话才对。2 两个矩阵相似，行列式肯定是相等的。因为A与B相似，存在在可逆阵P，使得P^-1AP=B 两边取行列式就可得到 | A =| B | 因为(| P^-1| | P |=1)不清楚再论Q 1 0 5 4 7 2 1 2 4 6 ...
高等代数的问题
假设a=（a0,a1,a2……an……）,b=(b0,b1,b2……bm……)属于无穷实数数列组成的实向量空间A,其中an不=0,as=0(s>n),bm不=0,bk=0(k>m)且t(a)=t(b),则a0+a1x+a2x^2+……+anx^n=b0+b1x+b2x^2+……+bmx^m,不妨设l=min(m,n)=m,则ai=bi(i=0,1……l)ai=0(i=l+...
窄质佳可：[答案] 1、L=L {(5,-2,4)=2(2,-3,1)+(1,4,2)} 基是 ,维数=2 2.基是,维数=3 计算一下行列式即可.
兴文县13940332223： 求问一道高等代数问题,麻烦前辈、高人们帮忙看下~刚刚开始看高代,有介绍数域和封闭的概念.然后有道例题为:√2的整倍数的全体成一数集,它对加、... - ？
窄质佳可：[答案] 首先你得理解数域的概念,任何数域包含0和1 你所说的√2-√2=0是对的,但是0仍然是√2的整数倍啊,只不过是0倍罢了,仍然在√2的整倍数的全体成一数集中,因此对减法封闭.下面说明对乘除法不封闭:√2除以√2=1除数为√2...
兴文县13940332223： 急求解;高等代数高等代数中P[X]和P[X]n分别代表什么 - ？
窄质佳可：[答案] 定义在数域P上的多项式 定义在数域P上的次数不超过n的多项式加零多项式构成的空间.
兴文县13940332223： 十万火急!两道高等代数题1.A,B为4级方阵,A与B相似,B的特征值为1,2,3,4.求A^ - 1+E的行列式.2.设n阶矩阵A有n个互异的特征根,且AB=BA,证明B可对... - ？
窄质佳可：[答案] 1) 因A与B相似,故A和B有完全相同特征值.A^-1+E特征值为1+1,1/2+1,1/3+1,1/4+1,A^-1+E的行列式就是这四个数的乘积(1+1)(1/2+1)(1/3+1)(1/4+1). 2)因A的特征值互异,所以A可对角化,存在可逆P,使得P^-1AP=D是对角阵,且对...
兴文县13940332223： 高等代数习题求解,急n阶矩阵A、B均可对角化,且有AB = BA;求证:存在可逆矩阵S,使S^ - 1AS 和 S^ - 1BS 都是对角矩阵我的思路是:既然要满足同时对... - ？
窄质佳可：[答案] 首先特征空间子相同并不意味着特征值对应相等. 所以由(λE - A)X = 0推出(λE - B)X = 0是不可行的. 其次特征空间未必... 若一个准对角矩阵可对角化,则对角线上各分块均可对角化. 证明可以用几何重数等于代数重数. 设可逆矩阵P1,P2,...,Pk分别...
兴文县13940332223： 高等代数 基a1=(1,1,0,0),a2=(1,0,0, - 1),a3=(1, - 1, - 1,1),求这三个向量的正交单位向量组急等.. - ？
窄质佳可：[答案] 基a1=(1,1,0,0),a2=(1,0,0,-1),a3=(1,-1,-1,1) b1=a1=(1,1,0,0) b2=a2-(a2,b1)/(b1,b1)·b1 =(1,0,0,-1)-1/2 (1,1,0,0) =1/2 (1,-1,0,-2) b3=a3-(a3,b1)/(b1,b1)·b1-(a3,b2)/(b2,b2)·b2 下面自己解吧,有点麻烦 最后把所得的向量再单位化即可.
兴文县13940332223： 高等代数的问题:谁能给矩阵A,B(A,B属于n阶矩阵)定义个内积,使这个n阶矩阵是欧式空间?急, - ？
窄质佳可：[答案] 一个“愚蠢”的定义是直接将A、B看作n^2维向量,用普通的向量内积.因为要求的是一个欧氏结构,所以这些矩阵是实数域上的.那么不“愚蠢”的定义可以这么做: = tr (A^T B)(A的转置左乘B,然后取迹)用tr的线性和矩阵乘...
兴文县13940332223： 高等代数问题:求商空间的维数和基在K4内给定两个向量,A1={1, - 1,1,1},B={2, - 2,0,1},令M=L(A,B),求商空间K4/M的维数和一组基 - ？
窄质佳可：[答案] 将这2个向量扩充为K4的基,另外增加的2个就是商空间的基,维数当然是2
兴文县13940332223： 数学专业 高等代数问题设A和B是复数域C上m和n阶方阵,并且A和B没有公共的特征值.证:矩阵方程AX=XB只有唯一解X=0 - ？
窄质佳可：[答案] 设φ(λ)为A的特征多项式,∵A,B没有公共特征值 ∴φ(B)可逆,∵AX=XB,∴φ(A)X=Xφ(B) 而φ(A)=0,∴X=φ(A)Xφ(B)^(-1)=0
