高等代数的一道题目，求详细解答
任何一个一元三次方程至少一个实根.
这是实系数方程才有的性质.需要有两个定理支持.
（1）代数基本定理：一元n次方程有n个根(重根按重数计算）.
（2）虚根判定定理：实系数方程虚根成对出现,互为共轭,且互为共轭的虚根重数相等.
所以任何一个实系数一元三次方程至少有一个实根.实际上,任何实系数一元奇数次方程都有实根.
记这个实根为x1，则f(ⅹ)可以被(x-ⅹ1)约分
证明：
首先，等式的右边显然包含于左边，下面证明等式的左边也包含于右边。
事实上，对左边交空间的任意一个元素a，则它一定即是第一个空间的生成元的线性组合，也是第二个空间的生成元的线性组合，即
a=x(1)a(1)+...+x(m)a(m)+k(1)b(1)+...+k(n1-m)b(n1-m) (注：括号里的表示下标）
且a=y(1)a(1)+...+y(m)a(m)+z(1)c(1)+...+z(n2-m)c(n2-m)
所以
x(1)a(1)+...+x(m)a(m)+k(1)b(1)+...+k(n1-m)b(n1-m) =y(1)a(1)+...+y(m)a(m)+z(1)c(1)+...+z(n2-m)c(n2-m)
[x(1)-y(1)]a(1)+...+[x(m)-y(m)]a(m)+k(1)b(1)+...+k(n1-m)b(n1-m)+z(1)c(1)+...+z(n2-m)c(n2-m) =0
因为a(1),...,a(m),b(1),...,b(n1-m),c(1),...,c(n2-m) 线性无关，
所以x(1)-y(1)=0，...，x(m)-y(m)=0，k(1)=0,...,k(n1-m)=0,z(1)=0,...,z(n2-m)=0
所以x(1)=y(1)，...，x(m)=y(m)
故a=x(1)a(1)+...+x(m)a(m)，
可见a是右边空间的生成元的线组合，故左边空间里的任一元素都是右边空间的元素，
所以，左边也包含于右边。
两边相互包含，故他们相等。
说明：证明两个空间相等的常用方法之一就是证明他们相互包含。
大学线性代数矩阵题目,大神求解
直接计算可知 A^2=2A 所以 A^n=A^(n-2)*A^2=2A^(n-1)所以A^n-2A^(n-1)=0
线性代数的一道题目。打钩的那个地方是从哪里推出来的,就是xxt为什么...
如果x是一个n*n的矩阵的话这是不成立的，但是这里题目的x是一个列向量，所以这样是成立的
一道数学代数方面的题目```
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.即（a-5）^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0 所以a=5 b=12 c=13 5^2+12^2=13^2 即a^2+b^2=c^2 所以是直角三角形
一道初三的数学题目,代数题,如果解答详细的话悬赏加200
解：设学生一共x人，得 x(x-1)+x=2025 x²=2025 x=45(负数根不符合题意，已经舍去）答：一共有45个学生。^__^真心祝你学习进步，如果你对这个答案有什么疑问，请追问，另外如果你觉得我的回答对你有所帮助，请千万别忘记采纳哟！如果有其他问题，欢迎向我求助。与本题无关的就请不要...
关于线性代数的一道题目,如图,跪求详细过程,谢谢!
有唯一解，就是系数矩阵是满秩的；有无穷解，就是系数矩阵不满秩，但此时系数矩阵的秩要和增广矩阵的秩相等；当系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩的时候，无解。你先写出增广矩阵，化简，再讨论。其实一眼就能看出来，当λ =1时，有无穷解，想想为什么？
线性代数题目,请问划圈的地方是怎么算出来分别等于三分之三,三分之二...
(a2,b1)\/(b1,b1)分子(a2,b1)=(0,1,2,1)*(1,1,1,0)=0×1＋1×1＋2×1＋1×0=3 分母(b1,b1)=(1,1,1,0)(1,1,1,0)=1×1＋1×1＋1×1＋0×0=3 所以 这个数=3\/3=1 (a3,b1)\/(b1,b1)分子(a3,b1)=(3,1,-2,1)*(1,1,1,0)=3×1＋1×1-2×1＋1×0...
关于线性代数的一道题目,急求详细过程,谢谢!如图.
A14+A24+A34+A44等于把D的第四列换成四个1的四阶行列式，因为二、四列成比例，所以结果是0
一道线性代数题,求解答,谢谢
注意题目的条件说明Aα1=α1，Aα2=0，Aα3=α1-α2+α3，利用这三个式子可以如图证明α1，α2，α3线性无关。
求解一道线性代数题目,麻烦详细解释一下?
这种题目称为滑梯形行列式，有一种典型的解题方法。就是从第一列开始，依次向后，消去主对角线上方的元素，化为三角形行列式。解答如下 首先假设x不为0，将第一列的1\/x加到第二列，再将第二列的1\/x加到第三列，最后将第三列的1\/x加到第四列，则化为了下三角形行列式，其主对角线线上元素的...
请问一道关于线性代数的题目,求过程,谢谢!如图!
A乘以A的伴随矩阵等于A的模乘以E，A不等于O，A的转置也不等于O，A乘以A的转置不等于0，则A的模乘以E也不等于0，A的模不等于0，因此，矩阵A可逆
翁裘金路：[答案] (1) f(x)=det(A+xB)是关于x的实系数多项式,如果至少在一个复数点x=u处取值非零则说明f(x)不是零多项式,最多只有有限个实根 (2) 令P=X+iY, X,Y是实矩阵,那么AP=PB可以写成AX=XB, AY=YB. 取实数v使得Q=X+vY非奇异(在(1)当中取u=i即...
沈阳市17356307159： 高等代数 想了很久都没有答案,希望得到详解判断题设函数y=f(x)在 a点可导,则曲线y=f(x)在点(a,f(a))存在切线计算题 ,行列式 对角线为2到n 其余为1 - ？
翁裘金路：[答案] 第一题对的. 第二题5040
沈阳市17356307159： 高等代数,一道求齐次方程组的空间维数的题…3X1+2X2 - X3+4X4=0的空间维数是多少? - ？
翁裘金路：[答案] 3X1+2X2-X3+4X4=0的解空间维数是3维, 因为系数矩阵的维数是1维,而有4个未知数,4-1=3.
沈阳市17356307159： 高等代数的一道题,有点头疼.Aij=cosiaj构成的n阶行列式求值,求思路 - ？
翁裘金路：[答案] cos(iaj),还是(cosi)(aj) 如果是后一种显然每行成比例.故为0
沈阳市17356307159： 高等代数---矩阵问题求牛人解答(01十)矩阵A=1 0 1矩阵B=(kE+A)^2其中k为实数E为单位矩阵,试求对角矩阵Λ使B与Λ相似0 2 01 0 1 - ？
翁裘金路：[答案] 先求矩阵A的特征值是:0,2,2 验证以下2对应的特征向量个数: A-2E= -1 0 1 0 0 0 1 0 -1 r(A-2E)=1,所以基础解系有2个自由向量,因此A可以对角化,故B也能对角化. B的特征值是k^2,(k+2)^2,(k+2)^2, 所以Λ= k^2 0 0 0 (k+2)^2 0 0 0 (k+2)^2
沈阳市17356307159： 高等代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=1,λ2= - 1,λ3=0,对应的特征向量分别是α1=(1,a,1),α3=(a,a+1,1)求矩阵A越详细越好,算错不要紧, - ？
翁裘金路：[答案] 由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以 =a+a(a+1)+1=0 所以 a = -1,α1=(1,-1,1)^T,α3=(-1,0,1)^T 又若 α2=(x1,x2,x3)^T,则 =x1-x2+x3=0 =-x1+x3=0 得 α2=(1,2,1)^T 令 P=(α1,α2,α3)= 1 -1 1 -1 0 2 1 1 1 则P可逆,且 P^-1AP=diag(1,-1,0) ...
沈阳市17356307159： 一道简单的高等代数题计算下列排序的反序数 2k 1 2k - 1 2 ·····k+1 k - ？
翁裘金路：[答案] t = (2k-1) + 0 + (2k-3) + 0 + .+ 1 = 2k * k / 2 = k^2
沈阳市17356307159： 高等代数的一道课后习题证明任意一个复矩阵都可以表示成两个对称矩阵的乘积 - ？
翁裘金路：[答案] 先化Jordan标准型A=PJP^{-1}, 然后把J的列颠倒过来排得到J=SQ,Q是反对角线全为1的排列阵. 显然S和Q都对称. 于是A=PSQP^{-1}=PSP^T * P{-T}QP^{-1}.
沈阳市17356307159： 高等代数的问题,如下图求解!U*U'=I,如何证明U'*U=I.(简单的说就是U与U的转置正交,能不能得到U的转置与U正交?) - ？
翁裘金路：[答案] 由于|U|=|U'|,|U|²=1,于是|U|不为0,|U|可逆,逆矩阵记为V,V满足V*U=U*V=I. 左乘V,得到V*(U*U')=V*I,于是(V*U)*U'=V,即U'=V. 所以U'*U=V*U=I. 证明完毕.
沈阳市17356307159： 高等代数问题:如何求这个多项式的有理根?x^3 - 6x^2+15x - 14用＂剩余除法试根＂是怎么做的, - ？
翁裘金路：[答案] -14因子 -1 1 -2 2 -7 7 -14 14 最高项系数为1,因子 1 所以,有理跟只可能是-1 1 -2 2 -7 7 -14 14 一个个带进去算就知道了 剩余除法试根,可能是(x^3-6x^2+15x-14)/(x+1)看是否余数为0
