高等代数的一道题目,求详细解答
任何一个一元三次方程至少一个实根.
这是实系数方程才有的性质.需要有两个定理支持.
(1)代数基本定理:一元n次方程有n个根(重根按重数计算).
(2)虚根判定定理:实系数方程虚根成对出现,互为共轭,且互为共轭的虚根重数相等.
所以任何一个实系数一元三次方程至少有一个实根.实际上,任何实系数一元奇数次方程都有实根.
记这个实根为x1,则f(ⅹ)可以被(x-ⅹ1)约分
证明:
首先,等式的右边显然包含于左边,下面证明等式的左边也包含于右边。
事实上,对左边交空间的任意一个元素a,则它一定即是第一个空间的生成元的线性组合,也是第二个空间的生成元的线性组合,即
a=x(1)a(1)+...+x(m)a(m)+k(1)b(1)+...+k(n1-m)b(n1-m) (注:括号里的表示下标)
且a=y(1)a(1)+...+y(m)a(m)+z(1)c(1)+...+z(n2-m)c(n2-m)
所以
x(1)a(1)+...+x(m)a(m)+k(1)b(1)+...+k(n1-m)b(n1-m) =y(1)a(1)+...+y(m)a(m)+z(1)c(1)+...+z(n2-m)c(n2-m)
[x(1)-y(1)]a(1)+...+[x(m)-y(m)]a(m)+k(1)b(1)+...+k(n1-m)b(n1-m)+z(1)c(1)+...+z(n2-m)c(n2-m) =0
因为a(1),...,a(m),b(1),...,b(n1-m),c(1),...,c(n2-m) 线性无关,
所以x(1)-y(1)=0,...,x(m)-y(m)=0,k(1)=0,...,k(n1-m)=0,z(1)=0,...,z(n2-m)=0
所以x(1)=y(1),...,x(m)=y(m)
故a=x(1)a(1)+...+x(m)a(m),
可见a是右边空间的生成元的线组合,故左边空间里的任一元素都是右边空间的元素,
所以,左边也包含于右边。
两边相互包含,故他们相等。
说明:证明两个空间相等的常用方法之一就是证明他们相互包含。
大学线性代数矩阵题目,大神求解
直接计算可知 A^2=2A 所以 A^n=A^(n-2)*A^2=2A^(n-1)所以A^n-2A^(n-1)=0
线性代数的一道题目。打钩的那个地方是从哪里推出来的,就是xxt为什么...
如果x是一个n*n的矩阵的话这是不成立的,但是这里题目的x是一个列向量,所以这样是成立的
一道数学代数方面的题目```
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.即(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0 所以a=5 b=12 c=13 5^2+12^2=13^2 即a^2+b^2=c^2 所以是直角三角形
一道初三的数学题目,代数题,如果解答详细的话悬赏加200
解:设学生一共x人,得 x(x-1)+x=2025 x²=2025 x=45(负数根不符合题意,已经舍去)答:一共有45个学生。^__^真心祝你学习进步,如果你对这个答案有什么疑问,请追问,另外如果你觉得我的回答对你有所帮助,请千万别忘记采纳哟!如果有其他问题,欢迎向我求助。与本题无关的就请不要...
关于线性代数的一道题目,如图,跪求详细过程,谢谢!
有唯一解,就是系数矩阵是满秩的;有无穷解,就是系数矩阵不满秩,但此时系数矩阵的秩要和增广矩阵的秩相等;当系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩的时候,无解。你先写出增广矩阵,化简,再讨论。其实一眼就能看出来,当λ =1时,有无穷解,想想为什么?
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关于线性代数的一道题目,急求详细过程,谢谢!如图.
A14+A24+A34+A44等于把D的第四列换成四个1的四阶行列式,因为二、四列成比例,所以结果是0
一道线性代数题,求解答,谢谢
注意题目的条件说明Aα1=α1,Aα2=0,Aα3=α1-α2+α3,利用这三个式子可以如图证明α1,α2,α3线性无关。
求解一道线性代数题目,麻烦详细解释一下?
这种题目称为滑梯形行列式,有一种典型的解题方法。就是从第一列开始,依次向后,消去主对角线上方的元素,化为三角形行列式。解答如下 首先假设x不为0,将第一列的1\/x加到第二列,再将第二列的1\/x加到第三列,最后将第三列的1\/x加到第四列,则化为了下三角形行列式,其主对角线线上元素的...
请问一道关于线性代数的题目,求过程,谢谢!如图!
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翁裘金路:[答案] t = (2k-1) + 0 + (2k-3) + 0 + .+ 1 = 2k * k / 2 = k^2
沈阳市17356307159: 高等代数的一道课后习题证明任意一个复矩阵都可以表示成两个对称矩阵的乘积 - ?
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翁裘金路:[答案] 由于|U|=|U'|,|U|²=1,于是|U|不为0,|U|可逆,逆矩阵记为V,V满足V*U=U*V=I. 左乘V,得到V*(U*U')=V*I,于是(V*U)*U'=V,即U'=V. 所以U'*U=V*U=I. 证明完毕.
沈阳市17356307159: 高等代数问题:如何求这个多项式的有理根?x^3 - 6x^2+15x - 14用"剩余除法试根"是怎么做的, - ?
翁裘金路:[答案] -14因子 -1 1 -2 2 -7 7 -14 14 最高项系数为1,因子 1 所以,有理跟只可能是-1 1 -2 2 -7 7 -14 14 一个个带进去算就知道了 剩余除法试根,可能是(x^3-6x^2+15x-14)/(x+1)看是否余数为0