一元一次不等式组的概念,解法,应用
这个分 不值得吧 不过也说一下吧 比如一道题 13x>13 把他看成一个等式 解得的是
x>1 当13x为负数是 -13x>13 则中间的符号反过来 x<1 不等式组不说了 说起来麻烦 你把两个不等式或三个或四个 解出来 解出来的所得 把他们全部表示在同一条数轴上 他们的公共部分就是这个不等式组的解集 无解的 就是没有公共解集 一定要画数轴 然后就是进阶 若方程组3x+y=k+1,x+3y=3的解为x、y,且x>y,则k的取值范围是 这个是比较难的了 告诉你思路 3x+y=k+1,x+3y=3 用加减消元的方法
求出 x=什么(一个含k的式子但不含y,利用加减消元把y消掉就得出了这个)
求出 y=什么(一个含k的式子但不含x,利用加减消元把x消掉就得出了这个)
因为题目说 x>y 所以 把求出来的x和y就直接代入 x>y 就变成了一个一元一次不等式
解出来的就是K的取值范围
等式的概念,不等式的两边始终按照等式的定律。
1,不等式两边同时加或减一个相同的量,不等式保持不变。
2,不等式两边同乘或除以一个非零正数,不等式保持不变。
3,不等式两边同乘或除以一个非零负数,不等号方向改变。
对于第3点举例:3>2,同乘以-1,那么 -3<-2
定义
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组(system of linear ineqnalities in one variable)。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
编辑本段解不等式组
分析 解一元一次不等式组时,先将不等式组中的每个不等式的解集求出来,然后在数轴上找出它们的解集的公共部分. 解答 由(1)式,得 .解不等式(2),得 . 而这两个不等式的解集没有共同的部分,因此,这个不等式组无解.
编辑本段解不等式
分析 不等式组的解集就是不等式组中所有不等式解集的公共部分,解不等式组就是分别求出各个不等式的解集,再求出这个公共部分. 解答 不等式 的解集为 . 不等式 的解集为 . 不等式 的解集为 . ∴这个不等式组的解集为 .
编辑本段解不等式的诀窍
大于大于取大的(大大大); 例如:X>-1 X>2 不等式组的解集是X>2 小于小于取小的(小小小); 例如:X<-4 X<-6 不等式组的解集是X<-6 大于小于交叉取中间; 无公共部分分开无解了;
编辑本段解不等式组的口诀
大大取大 例如, x>2,x>3 ,不等式组的解集是X>3 小小取小 例如, x<2,x<3 ,不等式组的解集是X<2 大小小大取中间 例如, x<2,x>1,不等式组的解集是1<x<2 小小大大无解 例如, x<2,x>3,不等式组无解
编辑本段教学内容
预习提示 1、与方程组类比,什么是一元一次不等式组呢? 2、与方程组的求解进行类比,求一元一次不等式组的解与求方程组的解类似吗? 3、解一元一次不等式组的一般步骤是什么? 4、利用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤是什么? 9.3一元一次不等式组 [教学目标] 1、通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,目的是归纳出同时符合几个不同条件的不等式的公共范围,即不等式的解集。 2、通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集。 3、会用一元一次不等式组解决有关的实际问题;理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤,逐步形成分析问题和解决问题的能力; [教学重点] 1、理解有关不等式组的概念。 2、会解有两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。 3、正确分析实际问题中的不等关系,列出不等式组 [教学难点] 在数轴上确定解集;正确分析实际问题中的不等关系,列出不等式组; [教学方法] 合作类推法、探索归纳法、 [教学用具] 多媒体 [教学过程] 一、创设情境 导入新课: 夏天到了,同学们都想有一套夏委校服,作为家长肯定希望所买的校服价廉物美。假设妈妈的要求:校服的价格不能超过60元,而同学们又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的校服价格不能少于40元。如果你是售货员,你会拿什么价格的校服让同学们选择呢?如果商店里的校服从每套25元到120元各价格都有,且每套校服之间都是按逐渐提高5元的价格进行呈列的,你能确同学们的选择有几种吗? 显然要使校服让家长和学生都满意,可让他们从每套40元到60元的校服中选,由于这套校服有40元、45元、50元、55元、60元共五种,故售货员只需从这五种价格的校服的价格中取出供同学们挑选,才能让同学们和他们的妈妈都满意。这里我们所用的数学知识就是:如何确定不等式组的公共解集,今天我们就来共同探讨不等式组吧! 二、师生互动 课堂探究: [探索与观察] 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由。若设大象的体重为X吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容: χ≥3 ① χ>5 ② 请举一些既满足不等式①又满足不等式② 的x的取值.你能用x的取值范围来表示上述所有x的取值吗? [动手操作] 在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集。 在数轴上表示不等式的解集时应注意: (大于向右画,小于向左画;有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈.)认真观察:根据数轴你能看出不等式组的解集吗?它与不等式组中各不等式① 、②的解集有何联系? [做一做看谁快] 的解集是:___________ 的解集是:_____________ 根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么? [试一试] χ>-1 χ>-1 χ<-1 χ>2 χ<2 χ>2 χ<2 χ<-1 [归纳小结] 一元一次不等式组的解集的确定规律:(同大取大) (同小取小) (比大的小,比小的大,取中间) (比大的大,比小的小,无解) [你会了吗?试试看] 例1:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来。 (1)、 (2)、 [知识小结] 1、不等式组的有关概念; 2、会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集; 3、不等式组解的四种情况(口述); 三、导入例2,解决疑难: 当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组我们可以解决较复杂的实际问题,大家不妨试一试,你一定会有有趣的发现和收获的! 如课本例2(P139)(请同学自己阅读例2,可参照分析,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较);生做完后进行小组交流(1、做题思路与方法;2、收获与发现);最后班级交流; [归纳小结] (1)(应用不等式组解决实际问题的步骤)1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答. (2)用不等式组解决实际问题时,其公共解不一定就为实际问题的解,所以需结合生活实际具体分析,最后确定结果。
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组
定义
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组(system of linear ineqnalities in one variable)。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
编辑本段解不等式组
分析 解一元一次不等式组时,先将不等式组中的每个不等式的解集求出来,然后在数轴上找出它们的解集的公共部分. 解答 由(1)式,得 .解不等式(2),得 . 而这两个不等式的解集没有共同的部分,因此,这个不等式组无解.
编辑本段解不等式
分析 不等式组的解集就是不等式组中所有不等式解集的公共部分,解不等式组就是分别求出各个不等式的解集,再求出这个公共部分. 解答 不等式 的解集为 . 不等式 的解集为 . 不等式 的解集为 . ∴这个不等式组的解集为 .
编辑本段解不等式的诀窍
大于大于取大的(大大大); 例如:X>-1 X>2 不等式组的解集是X>2 小于小于取小的(小小小); 例如:X<-4 X<-6 不等式组的解集是X<-6 大于小于交叉取中间; 无公共部分分开无解了;
编辑本段解不等式组的口诀
大大取大 例如, x>2,x>3 ,不等式组的解集是X>3 小小取小 例如, x<2,x<3 ,不等式组的解集是X<2 大小小大取中间 例如, x<2,x>1,不等式组的解集是1<x<2 小小大大无解 例如, x<2,x>3,不等式组无解
编辑本段教学内容
预习提示 1、与方程组类比,什么是一元一次不等式组呢? 2、与方程组的求解进行类比,求一元一次不等式组的解与求方程组的解类似吗? 3、解一元一次不等式组的一般步骤是什么? 4、利用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤是什么? 9.3一元一次不等式组 [教学目标] 1、通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,目的是归纳出同时符合几个不同条件的不等式的公共范围,即不等式的解集。 2、通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集。 3、会用一元一次不等式组解决有关的实际问题;理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤,逐步形成分析问题和解决问题的能力; [教学重点] 1、理解有关不等式组的概念。 2、会解有两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。 3、正确分析实际问题中的不等关系,列出不等式组 [教学难点] 在数轴上确定解集;正确分析实际问题中的不等关系,列出不等式组; [教学方法] 合作类推法、探索归纳法、 [教学用具] 多媒体 [教学过程] 一、创设情境 导入新课: 夏天到了,同学们都想有一套夏委校服,作为家长肯定希望所买的校服价廉物美。假设妈妈的要求:校服的价格不能超过60元,而同学们又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的校服价格不能少于40元。如果你是售货员,你会拿什么价格的校服让同学们选择呢?如果商店里的校服从每套25元到120元各价格都有,且每套校服之间都是按逐渐提高5元的价格进行呈列的,你能确同学们的选择有几种吗? 显然要使校服让家长和学生都满意,可让他们从每套40元到60元的校服中选,由于这套校服有40元、45元、50元、55元、60元共五种,故售货员只需从这五种价格的校服的价格中取出供同学们挑选,才能让同学们和他们的妈妈都满意。这里我们所用的数学知识就是:如何确定不等式组的公共解集,今天我们就来共同探讨不等式组吧! 二、师生互动 课堂探究: [探索与观察] 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由。若设大象的体重为X吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容: χ≥3 ① χ>5 ② 请举一些既满足不等式①又满足不等式② 的x的取值.你能用x的取值范围来表示上述所有x的取值吗? [动手操作] 在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集。 在数轴上表示不等式的解集时应注意: (大于向右画,小于向左画;有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈.)认真观察:根据数轴你能看出不等式组的解集吗?它与不等式组中各不等式① 、②的解集有何联系? [做一做看谁快] 的解集是:___________ 的解集是:_____________ 根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么? [试一试] χ>-1 χ>-1 χ<-1 χ>2 χ<2 χ>2 χ<2 χ<-1 [归纳小结] 一元一次不等式组的解集的确定规律:(同大取大) (同小取小) (比大的小,比小的大,取中间) (比大的大,比小的小,无解) [你会了吗?试试看] 例1:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来。 (1)、 (2)、 [知识小结] 1、不等式组的有关概念; 2、会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集; 3、不等式组解的四种情况(口述); 三、导入例2,解决疑难: 当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组我们可以解决较复杂的实际问题,大家不妨试一试,你一定会有有趣的发现和收获的! 如课本例2(P139)(请同学自己阅读例2,可参照分析,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较);生做完后进行小组交流(1、做题思路与方法;2、收获与发现);最后班级交流; [归纳小结] (1)(应用不等式组解决实际问题的步骤)1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答. (2)用不等式组解决实际问题时,其公共解不一定就为实际问题的解,所以需结合生活实际具体分析,最后确定结果。
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组
数学八年级下册知识点
※1.定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。 ※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集。如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解。(解集的公共部分,通常是利用数轴来确定。) ※3.解一元一次不等式组的步骤: (1)分...
初一下册数学知识点(人教版)
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.6.一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;注意:ab>0 或;ab<0 或...
什么叫一元一次不等式
不等式组 (1) 一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。(2)一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。1. 代数式大小的比较:(1) 利用数轴法;(2) 直接比较法...
不等式有多少种?
对于一组线性约束条件下的最优化问题,其约束条件可以表示成一系列的不等式。19.近似不等式:常用于近似计算中,比如π的近似值3.14就是一个不等式的近似。20.概率不等式:用来估计随机事件发生的概率上(或下)界,如马尔可夫不等式、切比雪夫不等式等。总结:基本不等式包括一元一次不等式、一元二次...
什么是一元一次不等式?
(1) 一般的,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。 (2)一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。 1. 代数式大小的比较:
初中数学教案精选
一.一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解: (1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式; (2)从数量上看,不等式的个数必须是两个或两个以上; (3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定,它们是并...
一元一次不等式组知识点和题型总结
一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。不等号包括.题型一会判断不等式下列代数式属于不等式的有.①-x≥5②2x-y<0③④-3<0⑤x=3⑥⑦x≠5⑧⑨题型二会列不等式根据下列要求列出不等式①.a是非负数可表示为.②....
中考数学知识点归纳
使学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念,会解一元一次不等式和一元一次不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来。 4.使学生理解平面直角坐标系的概念,了解函数的意义,理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念和性质,理解二次函数的概念,会根据性质画出正比例函数、一次函数的图象,会用描点法画...
一元一次不等式组知识点和题型总结
一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。不等号包括.题型一会判断不等式下列代数式属于不等式的有.①-x≥5②2x-y<0③④-3<0⑤x=3⑥⑦x≠5⑧⑨题型二会列不等式根据下列要求列出不等式①.a是非负数可表示为.②....
数学不等式概念
也可以表示一个问题。整式不等式 整式不等式两边都是整式(即未知数不在分母上)。一元一次不等式:含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0 同理:二元一次不等式:含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
拱锦复方:[答案] 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组 定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组(system of linear ineqnalities in one variable).不等式组中所有不等式的...
茂南区17026711185: 一元一次不等式和它的解法 - ?
拱锦复方:[答案] 一、等式及不等式 1、等式的概念: 一般的,用符号“=”连接的式子叫做等式. 注意:等式的左右两边是代数式. 2、不等式的概念: 一般的,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式. 不等式中可以含有未知数,也可...
茂南区17026711185: 一元一次不等式组的概念是什么 - ?
拱锦复方:[答案] 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组
茂南区17026711185: 一元一次不等式的解法与一元一次不等式组的解法举几个例子 - ?
拱锦复方:[答案] 例如:3a-6再如:2a-2>0 此不等式解得:a>1 上边两式如组成一元不等式组,最后的解就是拿两式的公共部分,即:1如果两个解没有公共部分,则此不等式组无解.
茂南区17026711185: 不等式 的定义不等式,一元一次不等式, 一元一次不等式组的定义 - ?
拱锦复方:[答案] 表示两个数或两个代数式不相等的算式.(现代汉语词典)
茂南区17026711185: 一元一次不等式组的概念 - ?
拱锦复方: 把两个一元一次不等式和起来就成了一元一次不等式组.一元一次不等式组的解集就是两个和起来
茂南区17026711185: 一元一次不等式组的解法? - ?
拱锦复方: 定义:由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组(system of linear ineqnalities in one variable).不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.求不等式组的解集的过程叫做解不...
茂南区17026711185: 一元一次不等式和一元一次不等式组概念 - ?
拱锦复方: 一元一次不等式:这些不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式. 一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
茂南区17026711185: @不等式的相关概念:(1)不等式的解:(2)一元一次不等式组的解集: - ?
拱锦复方:[答案] 1.不等式的就是说是这个不等式成立的未知数的取值范围,为这个不等式的解,举例: x+7>2-x, x+x>2-7 2x>-5 x>-5/2,为该不等式的解. 2.一元一次不等式组的解集:就是使不等式组中所有不等式都成立的未知数的取值范围,它是单个不等式解的交...
茂南区17026711185: 一元一次不等式组的慨念?
拱锦复方: 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 上面说了不等式的解法!你需要的是:一元一次不等式组的解集 的概念: 组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.