椭圆上存在一点P,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求离心率范围。(简单方法,不用参数方程)
因为A是这个椭圆的长轴端点,所以最后的临界就是在椭圆的圆周上只有关于X轴对称的两个点是符合要求的,
可以设这时候
直角端点的坐标为(x,y),椭圆方程为(X^2/A^2)+(Y^2/A^2-C^2)=1,其中^2是平方的意思
然后这时候运算公式是互相垂直的两条直线斜率相乘之积等于-1
所以有两个式子联立
(X^2/A^2)+(Y^2/A^2-C^2)=1
(Y/X)*(Y/X-A)=-1
然后消掉Y,得到
C^2X^2-A^3X+A^2(A^2-C^2)=0,只有一个根
最后代入离心率e=c/a,就能解出来e^2=0.5
又在题中(设半长轴端点为A),PO与PA垂直,则PO^2+PA^2=半短轴的平方+半焦距的平方
即离心率=PO/AO 又AO^2=PO^2+PA^2>=2POPA当PO=PA时成立
此时AO^2>=2PO^2 则PO/AO>=√2/2=离心率
又离心率<1 故有此结论
P是圆O上任一点,A是圆内一定点(异于O),如果 OP=4,OA=2,则∠OPA的最大...
最大值是30° 分析:可以理解点A在以O为原点,半径为2的圆1的边缘移动,若要角OPA最大,则 OP与PA之间的夹角必须最大,只有当PA与圆1相切的时候夹角达到最大,此时夹角为 30° 你可以自己在内部画个圆试试
...A为圆O上的一点,圆O的半径为1,该平面上另有一点P,PA=根号三 ,那么...
在圆内、外、上都有可能;以点A为圆心,以根号3为半径所得的圆就是点P可能的位置,只要把图画出来就知道了。
以知一圆内切三角形,过圆上一点做三角形三边的高,求证垂足共线(西摩 ...
已知:ΔABC外接圆上有一点P,过P向三边所在直线作垂线,垂足分别是X、Y、Z,求证:X、Y、Z三点共线。证明:如图,连接PB、PC 因为∠BYP=∠BXP=90° 所以B、Y、P、X四点共圆 所以∠BYX=∠BPX 同理C、Z、Y、P四点也共圆 所以∠ZYC=∠CPZ 在ΔBXP和ΔCZP中 ∠BXP=90°=∠CZP...
有关圆的所有公式。
五、圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r.六、直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切。这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线...
直线AB和AC与圆O分别相切于B,C两点,P为圆上一点.P到AB,AC的距离分别为...
设PQ⊥AB或延长于Q,则PQ=6,PR⊥AC或延长线于R,则PR=4,过P作PD⊥BC于D,∵AB、AC为切线,∴∠QBP=∠DCP,∠RCP=∠DBP,∴RTΔPQB∽RTΔPDC,RTΔPBD∽RTΔPCR,∴PB\/PC=PQ\/PD,PB\/PC=PD\/PR,∴PQ\/PD=PD\/PR,∴PD^2=24,PD=2√6。即P到BC的距离为2√6。
...的面积为16π,过小圆上任一点P作大圆的弦AB,则PA*PB的值是...
过P作小圆的切线交大圆于C、D,连结OP 则易证PD²=PA*PB,而πR²-πr²=16π 所以R²-r²=16,又PD²=R²-r²所以PA*PB=16
已知圆o的面积为九帕尔,p为圆o平面上一点,当po等于多少时,点p在圆...
郭敦顒回答:帕尔指的是π,πR²=9π,R=3,PO=R=3,当PO=3时,点P在圆O上。
椭圆第三定义及其推论是什么?
椭圆的第三定义:平面内的动点到两定点A1(-a,0)、A2(a,0)的斜率乘积等于常数e^2-1当常数大于-1小于0时地点的轨迹叫做椭圆。其中两定点分别为椭圆的顶点。这里的e指离心率。注意:考虑到斜率不存在时不满足乘积为常数,所以无法取到,即该定义仅为去掉四个点的椭圆。椭圆也可看作圆按一定方向...
点A在半径为3的圆O内,OA=根号3,P为圆O上一点,当角OPA取最大值时,求PA...
解:当三角形OAP的外接圆与圆O内切时角OPA最大,这时,圆O上另外的点都在圆OAP的外部,与点O,A所成的角都是圆OAP的圆外角,小于圆周角OPA.由内切的性质,OP是圆OAP的直径,角OAP=90度 所以PA平方=OP平方-OA平方=9-3=6 所以,PA=根号6.
设p是圆x²+y²=2上的一点,该圆在点p的切线平行于直线x+y+2=0...
P的坐标为(1,1)。所给直线的斜率为-1,故坐标原点(圆心)与P的连线的斜率为=1,即P在直线x=y上.又_P在圆x2+y2=2上,故点P的坐标为(1,1)或(-1,-1).但该圆在点P的切线平行于直线x+y+2=0,所以点P不在此直线上,从而P的坐标为(1,1)。平面坐标系分为三类:绝对坐标:是以点O为...
仍映典沙:[答案] 以(A/2,0 )A/2为半径的圆与椭圆有交点不就决定了X解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)
镇远县18798068513: 设椭圆上存在一点P,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率的取值范围. - ?
仍映典沙: 不妨设椭圆是焦点在x轴上的标准方程,右顶点为A,由条件,点P在以OA为直径的圆上,且此圆与椭圆有两个交点(其中一个就是点A,另一个就是点P),且点P的横坐标必须<a.故联立方程组,可得点P的横坐标ab^2/(a^2-b^2)<a,得根号2/2<e<1,即为所起椭圆离心率的取值范围.
镇远县18798068513: 若椭圆上存在一点P,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率e的取值范围 - ?
仍映典沙: 设椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1,(a>b>0),P(acosθ,bsinθ), ∵θ≠90,∴不妨设0°∵点P到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直, ∴OP⊥PA, ∴(acosθ,bsinθ)?(acosθ-a,bsinθ)=0, ∴a2(cos2θ-cosθ)+b2sin2θ=0, 整理得 b2 a2 =1-e2 = cosθ-cos2θ sin2θ = cosθ(1-cosθ) 1-cos2θ = cosθ 1+cosθ , ∵0°∴e2=1- cosθ 1+cosθ = 1 1+cosθ ∈( 1 2 ,1), ∴e∈(2 2 ,1). ∴椭圆离心率e的取值范围是(2 2 ,1).
镇远县18798068513: 设椭圆上存在一点 p,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率的 - ?
仍映典沙: 我来试试吧..直接给LZ用参数方程求解 解:设椭圆 x²/a²+y²/b²=1 (a>b) P(acosθ,bsinθ) 注意下θ范围,θ≠90,不妨设0 长轴端点A2(a,0) 由题,OP⊥PA (acosθ,bsinθ)·(acosθ-a,bsinθ)=0 a²[cos²θ-cosθ]+b²sin²θ=0 整理得 b²/a²=1-e²=(cosθ-cos²θ)/sin²θ =cosθ(1-cosθ)/(1-cos²θ) =cosθ/(1+cosθ) e²=1-cosθ/(1+cosθ)=1/(1+cosθ)∈(1/2,1) 从而e∈(√2/2,1)
镇远县18798068513: 已知椭圆上存在一点P,它到椭圆中心O的连线和它到长轴一个端点的连线互相垂直,则托预算内离心率的取值范围是?
仍映典沙: 直接给LZ用参数方程求解 解:设椭圆 x²/a²+y²/b²=1 (a>b) P(acosθ,bsinθ) 注意下θ范围,θ≠90,不妨设0<θ<90 长轴端点A2(a,0) 由题,OP⊥PA (acosθ,bsinθ)·(acosθ-a,bsinθ)=0 a²[cos²θ-cosθ]+b²sin²θ=0 整理得 b²/a²=1-e²=(cosθ-cos²θ)/sin²θ =cosθ(1-cosθ)/(1-cos²θ) =cosθ/(1+cosθ) e²=1-cosθ/(1+cosθ)=1/(1+cosθ)∈(1/2,1) 从而e∈(√2/2,1)
镇远县18798068513: 帮我解决一道数学题 谢谢?
仍映典沙: 设p点(acosx,bsinx).又设端点是(a,0).连接这几个点,根据勾股定理列出方程.是关于cosx的一元二次方程.方程有解,所以△>=0.解得b>=c.所以,接下来的你自己解吧!
镇远县18798068513: 已知椭圆的长短轴,椭圆上一点和中心连线与长轴的夹角,求该点到椭圆中心的距离? - ?
仍映典沙:[答案] 设椭圆的长短半轴长分别为a,b,a>b,椭圆焦点在x轴上,中心在原点P为椭圆上一点,PO长轴的夹角为θ设PO=r,那么P(rcosθ,rsinθ)代入椭圆方程x²/a²+y²/b²=1∴ r²cos²θ/a²+r²sin...
镇远县18798068513: 点A是椭圆长轴的右端点,点O是椭圆的中心,若椭圆上存在一点P,使角OPA=90度,求椭圆离心率范围.谢… - ?
仍映典沙:[答案] 以椭圆中心和长轴一个端点为直径作圆 由题意知 椭圆与该圆有交点,该交点P满足题目要求 所以, a/2>b a>2b a^2>4b^2=4(a^2-c^2) 3a^23/4 e^2>3/4 e>√3/2 所以,椭圆的离心率的取值范围:(√3/2,1)
镇远县18798068513: 求一道椭圆题…椭圆上有一点P,过点p连接椭圆两焦点F1F2则角F1PF2为,度然后求这个三角形面积 - ?
仍映典沙: 解∵P点满足∠F1PF2=90°, ∴点P在以F1F2为直径的圆上又∵P是椭圆上一点, ∴以F1F2为直径的圆与椭圆有公共点, ∵F1、F2是椭圆x2 a2 +y2 b2 =1(a>b>0)的焦点 ∴以F1F2为直径的圆的半径r满足:r=c≥b,两边平方,得c2≥b2 即c2≥a2-c2?2c2≥a2 两边都除以ea2,得2e2≥1, ∴e≥2 2 ,结合0
镇远县18798068513: 已知一个椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在一点P, - ?
仍映典沙: 记线段PF1的中点为M,椭圆中心为O 连接OM,PF2则有PF2=2OM2a-2√(c^2-b^2)=2b a-√(2c^2-a^2)=√(a^2-c^2)1-√(2e^2-1)=√(1-e^2) 解得e^2=5/9,e=√5/3