数学问题(初中的):一个圆一刀分成两块(最多)两刀4块,三刀7块,4刀十一块问:要是分n刀有几块?(用n

作者&投稿:冯钧 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
一个圆饼切一刀最多是两块,切2刀最多是4块,那么切3刀是最多是多少块?~

如果可以横着切,是八块,横着切最多

如果不可以,是7块,只要三刀不过同一点,出来的就是7块

第一刀把饼切成两块,即a=2=1+1
第二刀把饼切成四块,即a=4=1+1+2
第三刀把饼切成七块,即a=7=1+1+2+3
第四刀把饼切成十一块即a=11=1+1+2+3+4
……
由此可得,a(第n刀)=1+1+2+3+4+……+n=1+(1+n)×n÷2

a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
....
an-a(n-1)=n
所有两边相加得an-a1=2+3+4+..+n=(1+n)n/2-1
即有:an=(1+n)n/2+1
所以分n刀有(1+n)n/2+1块

分N刀有 1+[(1+N)N]/2 块

a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
....
an-a(n-1)=n
全部相加:
an-a1=(1+n)n/2-1
an=(1+n)n/2-1+a1=(1+n)n/2+1=(n^2+n+2)/2

a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
....
an-a(n-1)=n
全部相加:
an-a1=(1+n)n/2-1
an=(1+n)n/2-1+a1=(1+n)n/2+1=(n^2+n+2)/2
分N刀有 1+[(1+N)N]/2 块

因为a1=2,a2=4,a3=7,a4=11
a2-a1=2,
a3-a2=3,
a4-a3=4,……
an-a(n-1)=n
所以an-a1=2+3+4+……+n
an=n(n+1)/2+1


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