数学中的交集和并集有什么明显区别

数学中的交集和并集有什么明显区别~

A 和 B 的交集写作 "A ∩B"。形式上： x 属于 A ∩B 当且仅当 x 属于 A且 x 属于 B。
例如：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集为 {2, 3}。数字 9 不属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11} 和奇数集合 {1, 3, 5, 7, 9, 11｝的交集。
若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。
更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合 A，B，C 和 D 的交集为 A ∩B ∩C∩Ｄ＝A∩(B ∩(C ∩D))。交集运算满足结合律，即 A ∩(B∩C)＝(A∩B) ∩C。
最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若 M 是一个非空集合，其元素本身也是集合，则 x 属于 M 的交集，当且仅当对任意 M 的元素 A，x 属于 A。
并集 在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。
并集--------------------------------------------------------------------------------------------------------------基本定义 ：
若A 和 B 是集合，则 A 或 B 并集是有所有 A 的元素和所有 B 的元素，而没有其他元素的集合。 A 和 B 的并集通常写作 "A ∪B"。
形式上：x 是 A ∪B 的元素，当且仅当 x 是 A 的元素，或 x 是 B 的元素。
举例：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不 属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合 {2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集，因为 9 既不是素数，也不是偶数。
更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A， B 和 C 的并集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而没有其他元素。
形式上：x 是 A ∪B ∪C 的元素，当且仅当 x 属于 A 或 x 属于 B 或 x 属于 C。
代数性质：二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即 A ∪(B ∪C) = (A ∪B) ∪C。事实上，A ∪B ∪C 也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。
相似的，并集运算满足交换率，即集合的顺序任意。
空集是并集运算的单位元。即 {} ∪A = A，对任意集合 A。可以将空集当作零个集合的并集。
结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。
无限并集：最普遍的概念是：任意集合的并集。若 M 是一个集合的集合，则 x 是 M 的并集的元素，当且仅当存在 M 的元素 A，x 是 A 的元素。即： x \in \bigcup\mathbf \iff \exists A{\in}\mathbf, x \in A.
例如：A ∪ B ∪ C 是集合 {A,B,C} 的并集。同时，若 M 是空集， M 的并集也是空集。有限并集的概念可以推广到无限并集。
上述概念有多种表示方法：集合论科学家简单地写 \bigcup \mathbf ， 而大多数人会这样写 \bigcup_{A\in\mathbf} A 。 后一种写法可以推广为 \bigcup_{i\in I} A_ ， 表示集合 {Ai : i is in I} 的并集。这里 I 是一个集合，Ai 是一个 i 属于 I 的集合。在索引集合 I 是自然数集合的情况下，上述表示和求和类似： \bigcup_{i=1}^{\infty} A_ 。
同样，也可以写作 "A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪···". （这是一个可数的集合的并集的例子，在数学分析中非常普遍；参见σ-代数）。最后，要注意的是，当符号 "∪" 放在其他符号之前，而不是之间的时候，要写的大一些。

交集则是两个集合所共有的元素
eg：A={1,
2,
3}；B={2,
3,
4}
则交集为{2,
3}
并集这是两个集合的元素都合在了一起eg:A={1,
2,
3}；B={2,
3,
4}
则交集为{1,
2,
3,
4
}

1、性质不同

一般地，对于给定的两个集合A 和 集合B 的交集是指含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。

2、本质不同

交集是交叉；并集是加。交集是两个集合有共有的部分，但是表示全部工有。并集即两个集合合并起来，形成一个共有的集合，形式上如 x 属于 A ∩B 当且仅当 x 属于 A且 x 属于 B。

3、表示不同

A 和 B 的交集写作 "A∩B"，A∩B=｛x丨x∈A且x∈B｝；A和B并集写作“A∪B”，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

扩展资料：

交集：

集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection）。即：A∩B= {x|x∈A∧x∈B}。记作A∩B，读作“A与B的交集”。

并集：

若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作 "A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}形式上，x是A∪B的元素，当且仅当x是A的元素，或x是B的元素。

参考资料：

百度百科-交集

百度百科-并集

区别就是，两个集合AB，计算交集和并集的时候，如途中维恩图所示，

并集一般都比交集多。也就是说，交集包含在并集中

。。。完全不一样的东西啊。。。交集一定小于等于任意一个集合，并集反之。。。。

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巴州区18933981339： 高一数学并集和交集的区别是什么,还有是不是并集里面的元素都是不同的,比如A∪B是不是A里面有的元 - ？
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巴州区18933981339： 数学中交集与并集的区别哪?？
粱邱复方： 交集就是 从2个集合中 找相同的 元素 并集就是 把2个集合的元素 合起来 例如 集合A 1 2 3 6 集合B 2 3 4 5 6 那么 交集 2 3 6 并集 1 2 3 4 5 6

巴州区18933981339： 函数交集与并集有什么不同 - ？
粱邱复方： 交集是这两个集合共同拥有的部分.并集就是包含两个集合里所有的元素.比如说集合A:1<3,集合B:2<4,它们的交集就是2<3;他们的并集就是1<4..

巴州区18933981339： 并集跟交集怎么区分 - ？
粱邱复方： 解:比如:A﹙﹣3,﹣4,﹣5﹚B﹙﹣4,﹣6﹚那么A∪B=﹙﹣3,﹣4,﹣5,﹣6﹚A∩B=﹙﹣4﹚∴并集就是求出两个集合里的所有元素交集就是求出两个集合里的公共元素.

巴州区18933981339： 交集与并集的区别？
粱邱复方： 交集就是两个集合之间有相同的部分, 并集就是将两个集合合并