为什么 菱形顶点 到对边中点的连线三分对角线？
作者&投稿：旗京 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
是的，
BF：FC=BE：AC=1：2
这个可以再把另外一条边(对边)的中点和另一个顶点的连线也画出来,这样很容易就证明了对角线被分成的三部分分别是相等的（靠角的一段都等于中间那一段），所以是三等分点。
可以考虑建立直角坐标系，证明三点共线即可。假设AC为长对角线（这个可以随意，因为菱形肯定有长短对角线，顶多相等，相等的时候容易多了，不考虑），根据菱形特点，长短对角线互相垂直平分，建立如下坐标系：AC为x轴，BD为y轴，对角线交点为坐标原点，菱形边长为a，AD与x轴夹角为θ（可以变换，但是怎么变都可以变成这个形状），可知a＞0.θ＜90°。
这样各点坐标可以确定：A（-acosθ，0），B（0，-asinθ），C（acosθ，0），D（0，asinθ）
E、F分别为对角线三分点，E（-acosθ/3,0），F（acos/3,0）
设M点为AD中点，其坐标为（-acosθ/2，asinθ/2
只需证明：B、F、M三点共线，上述理论即可成立。
KME=（asinθ/2-0）/（-acosθ+acosθ/3）=-3tanθ，KMB=（asinθ+asinθ）/（-acosθ-0）=-3tanθ
其他可类似论证，希望能帮到你
桑才汕鮀： 第一步:连接两个对角线,三角形两边中点的连线平行且等于底边的一半,说明菱形中点连接起来的四边形具有对边相等切平行的性质; 第二步:菱形对角线具有垂直的特性,因此内部的小四边形相邻两边也是互相垂直的; 因此,小四边形一定是矩形.
蒙山县17572972432： 为什么连接菱形各边的中点是矩形 - ？
桑才汕鮀： 菱形的对角线相互垂直,而且各边中点根据中位线定理,可以得到:连接的四边形对边平行,邻边垂直,所以是个矩形
蒙山县17572972432： 菱形顶点与对边中点连线一角为60度所形成的三角形是等边三角形么 - ？
桑才汕鮀： 菱形顶点与对边中点连线一角为60度所形成的三角形是等边三角形因为菱形的一个顶点与所对的两条边的中点所连的线段是相等的有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.
蒙山县17572972432： 为什么菱形一边的中点与对角线的交点的连线平行另一条边? - ？
桑才汕鮀： 可以用中位线来证,菱形的对角线互相平分中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半
蒙山县17572972432： 菱形四条边的中点连接成什么形,为什么？
桑才汕鮀： 长方形..对边平行且相等
蒙山县17572972432： 为什么菱形一边的中点与对角线的交点的连线平行另一条边?？
桑才汕鮀： 你应该画个图看看啊 一边的中点与一条对角线可以看做是一个三角形 而且两个都是中点,所以就平行且等于第三边的一半 啊
蒙山县17572972432： 求证:菱形的四条边的中点在同一个原上？
桑才汕鮀： 因为菱形的对角线互相垂直. 所以,对角线的交点到四边中点的连线就是四个直角三角形的斜边上的中线. 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得: 对角线的交点到四边中点的连线都等于菱形四条边的一半. 而菱形的四条边都相等, 所以,对角线的交点到四边中点的连线都相等. 根据到定点的距离等于定长的点在同一个圆上,可得菱形四条边的中点在同一个圆上.
蒙山县17572972432： 为什么连接对角线相等的四边形各边的中点是菱形 - ？
桑才汕鮀： 根据三角形中位线定理: 中点四边形的一组对边是其中一条对角线的一半, 而当对角线相等时, 另一组对边也与这组对边相等了, 四条边都相等的四边形是菱形.
蒙山县17572972432： 等腰梯形,正方形,矩形,平行四边形,菱形各边中点连线是什么图形,要证明过程 - ？
桑才汕鮀： 任意四边形的中点四边形都是平行四边形,再根据所给四边形的特点确定中点四边形的特点.等腰梯形:因为对称线相等,∴中点四边形邻边相等,∴是菱形.正方形:中点四边形也是正方形,矩形:对角线相等,中点四边形是菱形.平行四边形:依然是平行四边形,菱形:对角线互相垂直,中点四边形邻垂直,是矩形.
蒙山县17572972432： 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质?判定方法? - ？
桑才汕鮀： 平行四边形有以下性质: 1.平行四边形的对边平行且相等 2.平行四边形的对角相等 3.平行四边形的两条对角线互相平分 4.平行四边形是空间图形 5.平行四边形的对角相等,两邻角互补 6.平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点 ...
