tanx-x的等价无穷小推导是什么？
lim(x~0)(tanx-x)/x^k
＝lim(x~0)[(secx)^2-1]/kx^(k-1)
＝lim(x~0)(tanx)^2/kx^(k-1)
~lim(x~0)x^(3-k)/k
＝A为一个常数
所以3-k＝0
k＝3
所以等价无穷小为x^3
扩展资料：
在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意 单独代换或分别代换）。
若x趋向于0,(1—ax^2)^1\/4与xsinx是等价无穷小,求a
简单计算一下即可，答案如图所示
轮换对称式和对称式
如果x=a时多项式f(x)的值为零,即f(a)=0,则f(x)能被x-a整除(即含有x-a之因式).如多项式f(x)=3x2-5x-2,当x=2时,f(2)=0,即f(x)含有x-2的因式,事实上f(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2).证明 设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,若f(a)=0,则 f(x)=f(x)-f(a)...
当x趋向0时,e^√x+1-ecosx与ax^n是等价无穷小,求a、n
用一次洛必达先试一下，分母是anx^(n-1),分子是e^(根号(x+1))\/(2根号(x+1))-esinx,可以看到，分子已经有极限存在了，它的极限是e\/2,所以n=1,a=e\/2.
f(x)=xsinx+ax求导
设x趋于0；功能；F（x）=x-sinx和G（x）Ax*n是等价的无穷小，则常数a，n；什么是价值；跪下来找到详细的答案^^f（x）\/g（x）使用洛比塔定律获得（1-cosx）\/（anx^n-1）继续获得上导数SiNx\/（an（n-1）×n-2），当x->；0，SiNx~x等于零，并且SiNx变为XX\/（an（n-1）x^n-2）...
e^x-1-sinx 是ax^n的等价无穷小,求an
e^x-cosx\/anx^(n-1)=e^x+sinx\/an(n-1)x^(n-2)=>n-2=0 a*2*1=1 a = 1\/2
e^x-1-sinx 是ax^n的等价无穷小,求an
e^x-cosx\/anx^(n-1)=e^x+sinx\/an(n-1)x^(n-2)=>n-2=0 a*2*1=1 a = 1\/2
如何证明矩阵A和B的行向量组等价?
矩阵A,B的行向量组等价的充分必要条件是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解 必要性证明:设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn]Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0；Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中...
arctanx是什么意思?
arctanx指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。arctanx=1\/(1+x²)。anx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π\/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函数，其定义域是R,反正切函数的值域为（-π\/2,π\/2）。
如何判断矩阵A, B的行向量组相等?
矩阵A,B的行向量组等价的充分必要条件是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解 必要性证明:设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn]Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0；Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中...
若x趋向于0,(1—ax^2)^1\/4与xsinx是等价无穷小,求a
f(x)\/g(x) 使用洛必达法则 上下求导 得(1-cosx)\/(anx^n-1)继续上下求导 sinx\/(an(n-1)x^n-2)将当x->0,sinx~x等价无穷小，sinx换成x x\/(an(n-1)x^n-2)约去x 1\/(an(n-1)x^n-3) = 1 所以n-3=0 n=3 an(n-1)=1 a=1\/6 ...
表房丹香： 要求 tan(x) - x 的等价无穷小,首先我们需要知道 x 趋向于零时,tan(x) 和 x 的极限值.极限计算: lim (x0) tan(x) = 0 lim (x0) x = 0求 tan(x) - x 的极限: lim (x0) (tan(x) - x) = lim (x0) tan(x) - lim (x0) x = 0 - 0 = 0因此,tan(x) - x 的等价无穷小是 0,即当 x 趋向于零时,tan(x) - x 可以近似为 0.这意味着在 x 接近零的情况下,tan(x) 和 x 是非常接近的,可以近似看作相等.
沧浪区19453928091： tanx~x等量无穷小怎么推? - ？
表房丹香： 1. 可以运用罗比达法则2. lim tanx/x= lim sinx/(cosx*x)3. =lim sinx/x =lim cosx/1 =14. 也就是tanx~x
沧浪区19453928091： tanx - x等价于什么 ？
表房丹香： tanx-x等价于:e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1),x→0时,e^x→1,e^(tanx-x)-1等价于tanx-x.所以e^tan-e^x等价于tanx-x.所以,x→0时,tanx-x等价于x^n,所以:1=lim(x→0) (...
沧浪区19453928091： tanx - x等价无穷于3分之x的3次方证明 - ？
表房丹香： 就是求它的极限是1 x->0时,lim(tanx-x)/(x/3)^3=lim[1/(cosx)^2-1]/(1/9x^2)=0, 不是 等价无穷小,题目有问题,应该是tanx-x比(x/3)^3高阶的无穷小
沧浪区19453928091： tanx - x等价于1/3x^3这是怎么求出来的? - ？
表房丹香： 用公式编辑器写的,在这里粘贴不上. 求极限.x->0,tanx-x除以(1/3)*X的三次方的极限. 先让分子对x求导得到:sec2x-1让分母对x求导得到:x2 因为 sec2x-1=tan2x 又x->0时,tan2x-x2所以 原式=x->0,x2除以x2的极限为1 根据等价无穷小的定义,得解.
沧浪区19453928091： tanx - x的等价无穷小代换是三分之一x的三次方吗? - ？
表房丹香：[答案] 是的 tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+……
沧浪区19453928091： 等价无穷小题目 - ？
表房丹香： 判断x趋近于0时,etanx-ex是与xn同阶的无穷小中的n为几,就是按定义求极限,要求极限为非零的常数即可.至于用什么方法求极限,完全取决于具体对象,能用等价无穷小来做当然可以,也可用其他的求极限的方法,如洛必达法则等等.一般用等价无穷小来做比较快捷,但需要技巧.最好是各种方法综合运用.如此题可观察知n-1=2时极限为非零的常数,故n=3.这里第三步用了等价无穷小,但第二步必须想到提取ex.最后一步也用了等价无穷小,而第四步用的是洛必达法则.第四步用其他方法就比较困难,如果知道tanx-x与x的几次方等价,本身已经是问题的最后解答了.
沧浪区19453928091： 如何证明当x—>0时,lim(tanx - x)= (1/3)x^3 ???? - ？
表房丹香： lim(tanx-x)/x^3 =lim(secxsecx-1)/3x^2 (罗必塔法则) =lim(2secxsecxtanx)/6x (罗必塔法则) =1/3limsecxsecx (因为tanx与x是等价无穷小约掉) =1/3 即lim(tanx-x)= (1/3)x^3 得证 正推用泰勒公式: f(x)=tanx,f'(x)=(secx)^2,f''(x)=2(secx)^2tanx, f(3)(x)=4(...
