如何证明矩阵A和B的行向量组等价？
必要性证明:
设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn]
Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0；Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中任意一向量可由矩阵A的行向量组线性表示,同理可得矩阵A的行向量组中任意一向量可由矩阵B的行向量组线性表示.故矩阵A,B的行向量组等价.
若A是任一个n阶方阵,B也是一个方阵,如果BA=AB均成立,则B是何矩阵
A,B满足上述条件称为同时对交化.当且仅当A,B可交换,A,B可同时对角化.具体的证明,如果C^(-1)AC与C^(-1)BC均为对角矩阵,则C^(-1)ACC^(-1)BC=C^(-1)BCC^(-1)AC 故A,B可交换.如果A,B可交换,设C可以将A对角话,且对角化后相同的特征值在一起,那么C1^(-1)AC1是一个对角矩阵,...
什么是矩阵范数?有何作用?
Frobenius范数虽相容，但在min{m,n}>1时，它不能由所有向量范数诱导，比如||E11+E22||F = 2就不等于1。矩阵范数与谱半径有密切关系。定理1表明谱半径ρ(A)小于或等于矩阵范数，即ρ(A)≤║A║。通过特征值的性质，我们可以证明这一关系。定理2进一步说明，对于任何方阵A和正数e，存在一种范数...
设A,B分别是m*n,n*s,且A与AB的秩满足r(A)=r(B).证明:存在s*n矩阵C,使 ...
“且A与AB的秩满足r(A)=r(B)。”这句话我猜你一定打错了，应该是r(A)=r(AB)，否则你何不说且A与B的秩满足r(A)=r(B)呢？如果改正你说的错话，那么这道题这样证：取A的极大无关列向量组As1,...,Asr（s1,...,sr=1,...,n）取AB的极大无关列向量组Ct1,...,Ctr（t1,...,...
用几何方法证明:|a-b|≤|a|+|b| |a+b|≤|a|+|b|
|a-b|是线段AB的长度，|a|,|b|分别是线段OA,OB的长度（注意：这些长度是可以等于0的）显然，要不然AB=OA+OB，要不然OA=AB+OB或OB=AB+OA，都能推导出AB<=OA+OB 第二个就好办了，因为|a+b|=|a-(-b)|，而|a|+|b|=|a|+|-b| 所以，可以利用第一个结论证明|a-(-b)|<=|a|+...
已知a,b均为正数,证明:a^2+b^2+a^(-1)+b^(-1)+2*(ab)^(-1\/2)≥6,并...
a^2+b^2+1\/a+1\/b+2\/根号(ab)=a^2+b^2+1\/a+1\/b+1\/根号(ab)+1\/根号(ab)>=6×6次根号(六项的乘积)＝6。等号成立的充要条件是a^2=b^2=1\/a=1\/b=1\/根号(ab)，因此a＝b＝1。
求助高手解决高数问题f''(x)在[a,b]上连续,证明
你确定题目中第一项有1\/2吗 假设f(x)=3,是常数函数,那么f"(m)=0 无论m取何值,都有 左侧=∫f(x)dx=3(b-a)右侧=3\/2 * (b-a)显然不成立,矛盾在于第一项的系数1\/2 我可以99%的肯定题目是没有1\/2的,除了上面的例子,更因为可以给出修改后题目(去掉1\/2)的证明.证明:f(x)在(a...
用致密性定理证明:若f(x)在【a,b】上无界,则存在x0属于【a,b】使f...
应该是这样吧
已知三阶矩阵A,B满足A^2-2AB=E,证明AB=BA,若B={(1,0,0)^T,(2,3,0...
由A(A-2B) = E, A可逆.因此r(AB-2BA+3A) = r(-A(B-3E)) = r(B-3E).B-3E = [-2,2,0;0,0,a;0,0,2],可经初等行变换化为[-2,2,0;0,0,2;0,0,0].因此无论a取何值, 都有r(B-3E) = 2.
|a+b|和|a|-|b|怎么证明大小
|a+b|>=|a|-|b| 因为a²+b²+2ab>=a²+b²-2|a||b| 所以(a+b)²>=(|a|-|b|)²那么|a+b|>=|a|-|b|
如何证明伴随矩阵秩r(A*)与r(A)的关系
（2）上面题目提及，A为方阵，所以，行列是相等的，均为n. 求矩阵的秩就是经过初等变换。化为对角阵的形式，如果非零行有k 个，则其秩为k。如果全部都是非零行，那么就是n。上面提到了更准确的叫法，就是找低阶子式。能使得其不出现全零行。讨论r(A)全是因为 AA*=|A|E 这个等式。如果r(...
晏方甘草：[答案] 证法1:只需证明A经一次初等行变换变为B,A与B行向量组等价即可.首先,互换两行或两列结论显然.第i行乘k加入第j行.注意到αi,αj与αi,αj+kαi等价,故结论成立.证法2:首先你要知道一个命题,A的行向量可以由B线性表示...
久治县15513075515： 矩阵A与B的行向量组等价的充分必要条件为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解最好能证明一下, - ？
晏方甘草：[答案] 证:必要性 因为A与B的行向量组等价 所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解. 反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解. 充分性 由 Ax=0...
久治县15513075515： 矩阵A与B的行向量组等价的充要条件是非齐次方程组Ax=C与Bx=C同解 - ？
晏方甘草：[答案] AX=0与BX=0同解 两方程组与(A;B)X=0 都同解 其中A,B上下两块 r(A)=r(B)=r(A;B) A,B行向量组等价
久治县15513075515： (线性代数)证明:向量组A与向量组B等价. - ？
晏方甘草： 只运用用初等行变换化矩阵A1=[a1 a2 β1]为阶梯形得1 0 0 2 1 0 1 1 0 3 2 0 r(A1)的3X4矩阵) 由此两个向量组可以相互线性表出,即两个向量组A,B等价
久治县15513075515： 线代:若矩阵a和b等价,那么a的行向量组与b的行向量组等价,这对吗?为什么? - ？
晏方甘草： 若矩阵a和b等价,那么a的行向量组与b的行向量组等价不对. 矩阵的等价是PAQ=B,行向量组的等价是PA=B. 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中. 在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用.计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵. 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题. 扩展资料: 单位矩阵的性质: 根据矩阵乘法的定义,单位矩阵的重要性质为: 单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量. 因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1.因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n. 参考资料来源:百度百科-矩阵
久治县15513075515： 设 A,B分别为m*n,s*n矩阵,证明AX=0 与BX=0同解的充要条件是A,B的行向量等价. - ？
晏方甘草：[答案] 证:充分性 因为A与B的行向量组等价 所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解. 反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解. 必要性 由 Ax=0...
久治县15513075515： 关于矩阵等价的问题,看看证明错在哪.题目是:若A、B为等价矩阵,则A、B的行向量组等价.证明:因为R(A)=R(B)=R(A,B)=A行向量组的秩=B行向量组的秩 ... - ？
晏方甘草：[答案] 矩阵等价的充要条件是 R(A)=R(B) 而不是 R(A)=R(B)=R(A,B) 这个等式是 A,B 列向量组等价的充要条件
久治县15513075515： 判断并说明理由:若矩阵A和B等价,则A的行向量组与B的行向量组等价 - ？
晏方甘草： 错 A,B等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B 而A的行向量组与B的行向量组等价的充分必要条件是两个行向量组相互能线性表示即 存在可逆矩阵C使得 AC=B 很显然由PAQ=B,如果P不是单位阵无法得出AC=B的形式
久治县15513075515： 向量组等价 与 方程组同解矩阵A,B的行向量组等价的充分必要条件是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解.书上只证明啦充分性,必要性怎么证明呢?就是 怎么有矩阵... - ？
晏方甘草：[答案] 必要性证明: 设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn] Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0;Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中任意一向量可由矩阵A的行向量组线...
久治县15513075515： 若矩阵A和B等价,则A的行向量组与B的行向量组等价 - ？
晏方甘草：[答案] 你问的都是判断题吧 这个也不对 矩阵等价的充分必要条件是秩相等 A,B的行向量组等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P使得PA=B A的行向量组与B的行向量组等价, 则矩阵A和B等价. 反之不成立.
