复化梯形求积
fun=@(x)3*log(x);
a=1;
b=2;
epsilon=1e-5;
n=1;
h=(b-a)/2;
y0=h*(feval(fun,a)+feval(fun,b));
yiter=y0;
while
1
f=sum(feval(fun,a+(1:2:2*n-1)*h));
y=y0/2+h*f;
if
abs(y-y0)<3*epsilon
break;
end
n=n+n;
h=h/2;
y0=y;
yiter=[yiter,y0];
end
y
%%与真值误差
double(int('3*log(x)','x',1,2)-y)
本人认为是对的，不知道您怎么看，插值求积公式包括基本公式和复化公式，其中，基本公式包括梯形公式、辛卜生公式、三阶牛顿-柯特斯公式、四阶牛顿-柯特斯公式、五阶牛顿-柯特斯公式、六阶牛顿-柯特斯公式，复化公式包括复化梯形公式、复化辛卜生公式。所以，梯形求积公式和复化梯形公式都是插值型求积公式吧。
1.复化梯形求积公式
图7－1 复化梯形求积示意图
如图7－1所示，已知f（x）在区间［a，b］上等距的n＋1个节点a＝x0<x1<x2<…<xn＝b的观测值f0，f1，f2，…，fn，相邻点距为h，以相邻节点为端点，将区间［a，b］划分为n个子区间［xi－1，xi］（i＝1，2，…，n）。在各个子区间［xi－1，xi］（i＝1，2，…，n）上，我们用一阶的Lagrange插值函数L1（x）来近似代替f（x），根据线性函数的积分公式容易求得在子区间［xi－1，xi］上的数值积分值Ti就是一个梯形面积，即 将各个子区间的积分相加，即可得到f（x）在［a，b］的近似积分值Tn，即
地球物理数据处理基础
式（7－4）即为复化梯形积分公式，其几何意义是用L1（x）与x轴所夹的n块小梯形面积代替f（x）与x轴所夹的面积。
2.求积余项估计
对于子区间［xi－1，xi］的复化梯形积分，其截断误差或求积余项相当于式（6－28）中取n＝1的情况，即
地球物理数据处理基础
由于ξ∈（xi－1，xi）与积分变量x相关，故不能简单积出，应用积分中值定理将f″（ξ）从积分中提出，并且注意（x－xi）（x－xi－1）≤0，于是有
地球物理数据处理基础
为了方便求出上面的积分，作变量代换x＝xi－1＋th，则
地球物理数据处理基础
注意，上式成立的条件是f（x）∈C2［a，b］。
那么，在区间［a，b］上进行复化梯形积分产生的截断误差或求积余项为
地球物理数据处理基础
式中 是不便估计的，但是，应用连续性中值定理，能找到xm和xM，使f″（xm）最小和f″（xM）最大，且各f″（ηi）（i＝1，2，…，n）的平均值 满足
地球物理数据处理基础
因此，必存在一点η∈（xm，xM）∈［a，b］，使得 那么就称f″（η）为f″（ηi）的中值，从而有
地球物理数据处理基础
亦即R［f，Tn］随n的增大（或h的减小）呈平方关系减小，因而具有平方收敛性，记R［f，Tn］＝O（h2）。
3.代数精度
对于复化梯形积分公式来说，由式（7－6）可知，若f（x）仅为不超过一次的多项式时，f″（η）＝0，R［f，Tn］＝0，即∫baf（x）dx＝Tn精确成立，所以Tn的代数精度为1。
4.数值稳定性
设δi＝｜fi－f（xi）｜（i＝0，1，2，…，n）， 则Tn的舍入误差
地球物理数据处理基础
即E不随所求节点个数的增加而变化，故Tn的数值稳定性良好。
复化梯形求积
图7－1 复化梯形求积示意图 如图7－1所示，已知f（x）在区间［a，b］上等距的n＋1个节点a＝x0<x1<x2<…<xn＝b的观测值f0，f1，f2，…，fn，相邻点距为h，以相邻节点为端点，将区间［a，b］划分为n个子区间［xi－1，xi］（i＝1，2，…，n）。在各个子区间［xi－1，xi］（i＝1，2...
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梯形计算公式
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一块梯形土地的面积是二百八十平方米高是四十米上底四十五米下底是多少...
此题出题数字有错。按照梯形面积求积公式，面积=(上底+下底)÷2×高，将已知数代入公式，得:上底+下底=280÷40×2=14，又已知上底是45米，那下底就是14-45=负31米了，这不符合逻辑。所以题目数字有误。
汉马独活： 这个是三维绘图,构建x-y平面上的“格点”矩阵.即[X,Y]=meshgrid(xjny)你好像差了一个变量,就是变量z,变量z是和变量X,Y有关的,也就是说它是(X,Y)的函数5173之后才能做出来三维图形只有两个变量只能做出二维图形!
鞍山市13883355362： 复化梯形公式 - ？
汉马独活： 从平行四边形的一个平行四边形 面积衍生,因为底线是X高/ 2 它由两个完全相等的梯形可以拼成一个平行四边形,那么法术平行四边形为梯形的上底端下底 加上它需要很高的恒定,, ,,梯形面积应如此平行拼成的四边形面积/ 2 由此推出:梯=(底部+在底部)*高/ 2
鞍山市13883355362： mathematica中如何使用复合梯形求积公式 - ？
汉马独活： 使用Integrate或者NIntegrate函数 mathematica有详细的帮助说明文档, 直接在文档中寻找就可以了.具体实现方法要看算法的实现思路
鞍山市13883355362： 复合梯形求积公式的代数精度由什么决定 - ？
汉马独活：[答案] 见图片.余项为: 故代数精度由h决定,而h=(b-a)/n,所以由区间划分的份数决定.
鞍山市13883355362： MATLAB 利用复合梯形公式求解积分(x+1)sin(x)dx 在0到1区间 - ？
汉马独活：[答案] 可以利用matlab的trapz函数命令 x=0:0.00001:1;%x用来储存积分点 y=(x+1).*sin(x);%y用来求解积分点x处的函数值 I=trapz(x,y... II_E=eval(II) II_E = 0.760866373071617 %II的数值解 %可以看出梯形求积公式在步长等于0.00001的情况下,数值积分的解与...
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鞍山市13883355362： 分别用复合梯形公式和复合simpson求积公式计算 要求对分6次,注意对分次数和等 - ？
汉马独活： 于无法求得exp(x^2)的原函数,我们只能用数值算法来求解,可以用复化梯形公式、Romberg公式、Gauss公式等,有好多种.我用Matlab编了一个用Gauss公式求解积分的函数.functionS=GaussIntegrate()%运用Gauss求积公式计算数值积分%f为被积函数
鞍山市13883355362： 复化求积公式能解决什么实际问题?详细点 - ？
汉马独活： 在数值计算中,低阶牛顿柯特斯求积方法存在很多缺陷,从余项公式可以 看出其要求提高求积公式的代数精度,必须增加结点个数,会导致插值多项式出现龙格现象,且数值稳定性不能保证.基于以上原因,我们往往采用复化求积方法,此方法不仅可以克服以上缺点而且便于在计算机上实现,值得研究和学习. 在本课程设计中,我们首先从复化求积公式的思想引入,然后详细介绍复化梯形求积公式、复化辛普森求积公式和复化柯特斯求积公式的推导过程和相关性质,再对三种求积公式进行比较和总结,其次画出三种求积公式的流程图,最后通过求解例题写出三种求积算法的程序设计.http://baike.baidu.com/
