浅谈如何让学生准确把握数学概念的本质

浅谈小学数学课堂教学中如何把握数学的本质~

新课程标准实施以后，给数学课带来了生机与活力，使原来“枯燥”的课堂变得更热闹，可以说是引力十足。但是我们大家也都感觉得到，有的课太过于 “花哨”，尤其是一些公开课。学生看起来是心动，但课后一动不动。因此我认为数学课应该注重教师内在素养的提高，体现数学的理性美，立足精简，走入“平常课”。
一、数学语言要精炼
语言精练是指讲到点子上，讲到关键上，使学生一听就懂。那么精练的语言是从哪里来的呢？是从认真备课，深钻教材中得来的，只有认真备课，深钻教材，才能找准教学内容的重点，难点和关键，围绕着重点、难点和关键考虑需要讲哪些话，提问哪些问题，哪里要多讲，哪里要少讲，这样才能做到有的放矢，语言精练。1．重视教师的示范。
精确是数学语言的灵魂。儿童的模仿力很强，教师要有目的地为学生提供准确的数学思维语言，加上语气、语调的修饰，让学生乐于听乐于学，让学生在一种潜移默化的状态中接受熏陶，获取知识，学生才能用
精练准确的数学术语来回答问题
。因此教师在讲课中语言要清楚、准确、有条理、逻辑性强。2．重视教师的引导。
在学生发言时，教师不仅要重视内容是否正确独特，还应重视学生的表达方式是否规范，使用的词汇是否精确到位，并及时引导修正。要设计好语言阶梯。比如：教学商不变的规律时，应分三个层次训练学生的归纳概括能力。①让学生从左向右看，被除数、除数、商是如何变化的，引导学生说出被除数、除数同时扩大相同(0除外)的倍数商不变。②让学生从右向左看，在第一句的基础上说出被除数、除数同时缩小相同的倍数(0除外)商不变。③请学生把上面的两句话并成一句话，这样学生对一些关键词语的理解运用就会深刻透彻。3．难点处、关键处应给学生充分的发言机会。
数学教学要重视学生的自主探索，经历知识的生成过程。但这并不排除教师适当的讲解和学生适时的吸收消化。全班齐说、多人复说的形式也不能一概否定。比如：在圆的面积的教学中，把圆转化成近似长方形求面积时，不仅要让学生经历转化的过程，更重要的是让学生都能用精炼的语言把转化前后各方面的联系说清道明，并深深地记在头脑中。这就要给学生充分表达的机会。
二、质疑设问要精巧
问得多，不如问得巧。教师随时都可以发问，但只有在最佳时机的质疑设问效果最好。1．在新旧知识的过渡中直问。2．在新旧知识的矛盾处反问。3．在新知识形成的过程中追问。
三、环节设计要精细
教学环节的精细处理基于教师对教材对学生的充分研究和了解。老师应在细心领会教材的编排意图后，精心选择课程资源。我们知道课程资源不仅仅是指教材，学生生活经历、老师的教学经验也是课程资源。设计环节时站得高才能望得远，为学生的可持续发展奠定基础。
四、教学手段要简约
教学手段的本身无好坏之分，只有使用的好坏。教师应根据教学内容，学生的年龄特点，选择高效、实用、经济的教学手段。多媒体的使用应力求简洁，尽可能减少学生对色彩、音响、图画等非智力因素的关注，更不能许有多媒体一统课堂的现象，让教师成为电脑奴。
在我校余婷老师“角的初步认识”的公开课的教学中，教师的教学设计很精细。让学生看一看、摸一摸、折一折、猜一猜等活动中体验的感知角的特点，自主的构建新知。教学语言精炼、准确、亲切，基本上没有重复多余的话。教学过程思路清晰、过渡自然，板书美观、规范、适时。针对学生在课堂中生成的问题，急中生智，及时的调整自己的教学，让学生形象直观的理解了角的大小与角的两边叉开的大小有关，而与角两边的长短无关。媒体的选择恰当，多媒体、学具、教具、黑板巧妙的应用于教学中，提高了课堂教学效率。讲练结合，练习设计具有层次性和实效性。课堂的组织管理有序，注重了学生操作能力的操作习惯的培养，学生的参与面广，教学效果明显。体现了教学的有效、高效和智慧。
因此，作为数学教师的我们，在课堂上要努力彰显自身的教学魅力，用精炼的语言、精细的设计、精美的板书、精巧的提问去吸引学生，不断的提高课堂教学率。
五、教学内容要简明
现在许多公开课都喜欢“节外生枝”，华而不实。数学知识的教学要遵循课程标准的要求，循序渐进，要根据全体学生的实际水平设计，数学课上的拓展要有度、有法、有择。避免把数学课上成了“奥数课”把课堂上成“一言堂”。余婷———姜映红老师在《角的初步认识》这一课中设计的拓展练习“一个正方形剪去一个角还有几个角？”是一个开放性的问题，对于学生来说虽然有一定期的难度，但是经过师生之间共同的操作和演示，学生们很快就理解了这一个问题的三种答案，拓展了学生的思维、培养了学生的创新精神和创新意识，同时也让学生感受到了数学知识的神奇和魅力，激发了学生学习探究数学知识的兴趣。
老师们，教学有法，教无定法，这是一句老话。只要我们多学习、多交流、多沟通、多思考，立足精简平实，凸显数学本色，
相信我们的教学就能实现有效、高效和智慧。

在教学中渗透数形结合思想，有利于学生运用这种思想分析数学问题的意识 每名中学生在平常的生活当中都会拥有一些图形方面的知识，例如温度计和它上面的温度刻度，刻度尺和它上面相应的刻度，每天走过的上学和放学的路线也可以当做是一条直线，教室中每名学生的座位等，积极利用学生的这些认识基础，将学生生活中的数和形相结合的例子转移到教学中来，从而在课堂上渗透相应的数形结合思想，并充分挖掘教材所提供的一些机会，有效把握渗透数形结合思想的契机. 例如学习一元一次不等式解集和一次函数的图像，数和数轴，二元一次方程组的解和一次函数图像之间的关系，一对有序实数和平面直角坐标系等等知识的时候，都是进行数形结合思想渗透的良好时机. 例题：小亮和母亲晚饭后出去散步，从家走了20分钟之后到达了一个报亭，这个报亭距离他家有900米，母亲马上按照原来的速度回家. 小亮看了10分钟的漫画以后，用15分钟回到家里. 你可以在线面的平面直角坐标系中表示出二者离家的时间和距离间的关系 3 吗？ 初中数学教师必须积极将生活中的实际问题和探索规律相结合，对学生进行多次的数形结合思想渗透，不断强化初中数学中的数形结合的思想，进而使学生逐渐形成在学习数学的时候有效运用数形结合的意识. 而且，教师必须教授学生在运用数形结合的时候要特别注意一些原则，例如到底是知形确数还是知数确形，进行规律探索的时候要从特殊到一般，进而归纳并总结出一般性的结论. （二）应用数形结合思想，可以使学生在解决问题的时候更加灵活，不断增强分析及解决问题能力 初中数学教师在渗透数形结合的思想的时候，必须使学生充分明白要想利用数形结合解决问题，就必须找准二者的契合点，然后根据相应对象的属性，将数与行进行巧妙的结合，进而进行相互间的有效转化，这样才能真正有效的解决相应的数学问题. 数形结合的思想通常表现在一些利用图像呈现相应信息的数学应用性问题当中.

数学概念是用数学语言反映客观事物的空间形式与数量关系方面的本质属性，包括概念的名称（符号）、定义、属性、例子四个方面。例如：概念“方程”，“方程”是概念的名称，“含有未知数的等式叫做方程”是概念的定义，“未知数”、“等式”是概念的属性，符合定义特征的等式都是概念的例子，如2x+3=4x称为一元一次方程，否则，叫做反例，如2x+3≥4x不是方程，称为一元一次不等式。数学概念是数学知识的基础，也可以说概念是数学内容的骨架，形成数学内容的体系。在初中阶段涉及到的数学概念非常多，在教学中，应根据学生的思维特征，从学生能够了解的事例或者已有的知识出发，积极引导学生进行归纳、演绎、分析、综合、抽象、概括，使学生获得数学概念。那么在初中数学教学中，如何让学生准确把握概念的本质呢？
一、体验
以《中心对称》中概念中心对称图形学习为例：硬纸条――线段AB的中点O用图钉钉在小黑板上，让学生演示线段AB绕着它的中点O旋转多少最少的角度后的线段和原线段重合，即点A的位置转到点B的位置， 点B的位置转到点A的位置；再演示硬纸制作的平行四边形ABCD，把平行四边形ABCD硬纸绕其对角线交点O旋转多少最少的角度后的平行四边形和原平行四边形重合，即点A的位置转到点C的位置， 点C的位置转到点A的位置，同样点B的位置转到点D的位置， 点D的位置转到点B的位置，类似地，矩形、正方形、菱形等都具有这种性质，即图形绕着某点旋转180°后的图形与原图形重合，而等腰三角形、正三角形没有这种性质，从而引出中心对称图形的定义。
二、辨析
在对概念有初步理解之后，可以适当举一些概念判断题让学生辨认比较，有利于澄清学生的错误认识，使学生在实践中自我检验所学概念的掌握程度和运用能力，有利于对概念的准确理解。负数概念是用描述性语言给出的，如，等，在数（除零外）前面放有负号的数叫做负数，所以学生容易被表面现象“-”所迷惑，这时在引进了字母表示数以后，我们可以举些反例，如a是负数吗？3a一定小于4a吗？2+a一定大于2-a吗？等来加深对负数概念的理解。又如在学习了最简二次根式的概念后，让学生辨析下列各式：，，等，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？通过这样的练习，培养学生运用概念作简单判断的能力，而每做一次判断，概念的本质属性就在学生的思想里重复一次，达到再进一步理解新概念的目的。
三、比较
有比较才有鉴别。对于容易混淆或难以理解的概念，只有经过多次的对比分析和练习，才能达到正确理解的目的，运用比较的方法有助于学生抓住概念的本质，正确把握概念的本质。例如：等式与方程、方程的解与解方程、因式分解与整式乘法、平方和与和的平方等，学生常常分辨不清。教学时可引导学生找出它们的异同点，加深对概念的理解。等式和方程是既有联系又有区别的两个概念，等式是表示相等关系的式子，它包含两种：一种是恒等式，如2+3=5，a+b=b+a不论a、b取何值等式总能成立；另一种是条件等式，如3+x=7，只有当x=4时，等式才能成立，否则不成立。像这种含有未知数的等式就是方程。这说明方程必须同时满足条件：①含有未知数、②等式。又如平方和与和的平方可比较它们的运算顺序：平方和是先平方再求和，即a2+b2；和的平方是先求和再平方，即（a+b）2。因式分解与整式的乘法可以比较运算结果：因式分解是把多项式分解成几个因式的乘法，如x2-y2=（x+y）（x-y）；整式的乘法是把几个因式的乘法化成多项式，如（x+y）（x-y）=x2-y2。有些难以理解的概念，还可通过比较化难为易，揭示本质，例如：比较两个代数式12a2b2c和8a3xy的共同点；比较正方形和正五边形的异同点；等等。
四、类比
有时，通过概念的类比，可以更好地理解概念。如：分式与分数、不等式与方程、相似三角形与全等三角形等类比，这样类比之后，温故知新、互相裨补，加深概念理解的效果。例如：学生是以直接定义的方式学习梯形的概念，可以与自己认知结构中的有关概念平行、四边形、四边形的对边联系起来思考，认识到梯形是原有四边形特殊的一类，从而明确它的内涵与外延，通过讨论梯形的各种特例，如直角梯形、等腰梯形等，进一步突出梯形的本质属性，与原有的一些概念（如平行四边形）区别开来，并相互贯通组成一个整体，纳入原有概念（四边形）体系中，再学习例题、解答习题，特别是通过让学生辨认肯定例证及否定例证（其中包括一些变式图形），加深对梯形概念的理解，使它在认知结构中进一步得到巩固。
五、变式
在数学概念的非本质属性方面进行变化，目的是为了使学生有机会亲自经历概念的概括过程，使学生所掌握的概念更加精确、稳定和易于迁移，避免把非本质属性当成本质属性，使学生更好地理解概念的本质。在学习三角形的高这一概念时，为学生提供一些在形状（锐角、直角、钝角三角形）、位置等方面有变化的不同三角形的例证，让学生通过对这几种典型变式的思维加工，抽象概括出“三角形的高”的定义。因此，学生明白了①三角形一边上的高就是从不在该边上的一个顶点向其所在的直线作垂线，所得的垂线段就是该边上的高；②高既可在三角形内又可在三角形外，只要是从一个顶点向对边所在的直线所作的线段是垂直于对边的即可。
总之，学生学习数学概念，应从自己的情况出发，理解概念产生的背景、基本事实，不能把概念形成与概念同化孤立使用，更不能把概念的获得与概念的剖析截然分开，否则，只能认识概念的表象特征，学习到的只是概念的表层知识，不能很好地领悟概念的形成条件（内涵）、适用范围（外延）以及蕴藏在概念中的数学思想方法。因此，在概念理解阶段，要帮助学生剖析概念的内涵和外延，从质和量两个方面理解概念，再对概念本身逐层剖析，还要从相近、相关、相反等方向分析、挖掘概念固有的本质。

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