矩阵的秩与系数矩阵的秩的关系是什么？
增广矩阵的秩代表对应非齐次方程解向量的个数，系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数。
系数矩阵是矩阵中的众多类型之一，简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解 。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
方程组的解与矩阵（增广、系数）秩的关系：
只有当系数矩阵和增广矩阵的秩相等时方程组才有解.且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵).具体总结如下：设A为系数矩阵,（A,b）为增广矩阵。
秩（A)<秩（A b) 方程组无解。
r（A)=r（A b)=n，方程组有唯一解。
r（A)=r（A b)<n，方程组无穷解。
矩阵的秩与系数矩阵的秩有什么不同?
含义不同。增广矩阵的秩代表对应非齐次方程解向量的个数。系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数。系数矩阵 是矩阵中的众多类型之一，简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解。常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。在解线性方...
矩阵的秩与系数矩阵的秩的关系是什么?
增广矩阵的秩代表对应非齐次方程解向量的个数，系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数。系数矩阵是矩阵中的众多类型之一，简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解 。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。方程组的解与...
一元线性方程组的秩与系数矩阵的秩的关系如何?
设系数矩阵由A1,A2,……，An共n个列向量组成，则其增广矩阵必由A1,A2,……，An，B共n+1个列向量组成。若系数矩阵的秩为r,则必存在r个向量Ar1,Ar2,...,Arr线性无关,而A1,A2,……，An都是他们的线性组合。若Ar1,Ar2,...,Arr，B线性无关,则增广矩阵的秩为r+1;若Ar1,Ar2,...,...
增广矩阵的秩与系数矩阵的秩是什么?
增广矩阵的秩代表对应非齐次方程解向量的个数，系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数。系数矩阵是矩阵中的众多类型之一，简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解 。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。矩阵的概念提出...
矩阵的秩小于N,那么矩阵的系数行列式等于0,如何理解?
矩阵的秩就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是，例如5阶矩阵A，秩为4，说明A的5阶行列式为0，4阶行列式存在不为0。矩阵的秩小于N，说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握，是学习的基础。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的...
线性代数中增广矩阵的秩一定大于等于系数矩阵的秩吗
若r(A,b)=n+1，则方程组Ax=b无解。矩阵的秩：定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
为什么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩,所以后者的极大线性无关组是前者...
由已知 r(A)=r(A,B)=r 所以我们在向量组 a1,a2,...,an,b 中找到了含有r个线性无关的向量ai1,...,air,且其所含向量的个数达到了向量组a1,a2,...,an,b 的秩 故 ai1,...,air 是 a1,a2,...,an,b 的极大无关组 所以 系数矩阵的极大线性无关组是增广矩阵的极大无关组 ...
什么是矩阵的秩?如何理解这个概念?
系数矩阵的秩：矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。 在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或...
矩阵的秩与矩阵的解有关系吗?
系数矩阵的行列式不等于0时，齐次方程只有0解，非齐次方程组有唯一解。系数矩阵的行列式等于0时，齐次方程有无穷多解，非齐次方程组未必有解，但是有解的话必定是无穷多解。理解秩的概念，当d=0时不就是非满秩，因此有自由变量，自由变量取值是自由的，所以有无数个解。推导过程：常数项全为0的n元...
矩阵的秩如何计算?
应用矩阵的秩判定线性方程组解的情况步骤如下：一、步骤 1、将线性方程组的系数矩阵和增广矩阵表示出来。2、计算系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。3、比较系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。（1）如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即r（A）=r（[A，b]），其中A是系数矩阵，b是常数向量，那么线性方程组有...
怀管碘海： 这个简单,不必ppt.它们只有两种关系: r(A,b) = r(A) 或 r(A,b) = r(A)+1.当b可由A的列向量组线性表示时, r(A,b) = r(A) 否则 r(A,b) = r(A)+1.
新乐市13468034326： 线性代数中,增广矩阵的秩与系数矩阵的秩有什么不同? - ？
怀管碘海：[答案] 增广矩阵的秩代表对应非齐次方程解向量的个数!系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数!
新乐市13468034326： n阶矩阵A的秩与其伴随矩阵的秩是什么关系? - ？
怀管碘海： n阶矩阵A的秩与其伴随矩阵的秩的关系: 因为原矩阵的任意一个n-1阶子阵都是0,而初等变换不改变矩阵的秩以及其伴随的秩假设是n阶矩阵,矩阵的秩为n时,伴随矩阵秩也是n,因为矩阵可逆,所以行列式非零矩阵的秩是n-1时,化成标准型...
新乐市13468034326： 线性代数中增广矩阵的秩一定大于等于系数矩阵的秩吗 - ？
怀管碘海：[答案] 增广矩阵(A,b)比系数矩阵A多一列,所以r(A)≤r(A,b)≤r(A)+1.若A是m*n矩阵,r(A)=n,则非齐次方程组Ax=b (A)A、可能有解;B、一定有唯一解;C、一定无解;D、一定有无穷多解.---只能得到n≤r(A)≤n+1,那么r(A,b)=...
新乐市13468034326： 矩阵的“秩”和伴随矩阵的“秩”之间有什么关系? - ？
怀管碘海： 根据伴随矩阵的元素的定义:每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以(-1)的i+j次方的代数余子式.有: 1.当r(A)=n时,由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B),并且r(AA*)=r(I)=n,则,伴随的秩为n; 2.当r(A)=n-1时,r(AA*)=|A|I=0,加上公式r(A)+r(B)<=n-r(AB),带入得到,r(A*)=1; 3.当r(A)<n-1时,由上述定义得到伴随矩阵其每个元素都为零,所以秩为零.
新乐市13468034326： 非齐次线性方程组系数矩阵的秩为什么等于其增广阵的秩? - ？
怀管碘海： 首先增广矩阵的秩一定不小于系数矩阵的秩(因为这只不过是增加了一个列向量).若增广矩阵的秩大于系数矩阵,则可通过高斯消去法将系数对角化,这将有0=b≠0的情况,矛盾!此时方程无解.若秩相等,方程有解很容易证明且解空间为齐次方程解空间关于某个解向量的平移.
新乐市13468034326： 系数矩阵的秩为什么是3? - ？
怀管碘海： 系数矩阵式是图中虚线左边的那部分,是一个4X3的矩阵,所以秩最大只能为3 a1,a2,a3,a4两两不等,所以增广矩阵是范德蒙矩阵,所以是满秩,即是4,所以增广矩阵的所有列向量都是线性无关的,及系数矩阵的列向量线性无关,所以列向量的秩为3
新乐市13468034326： 为什么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩,所以后者的极大线性无关组是前? ？
怀管碘海： 设系数矩阵 A=(a1,a2,...,an) 则增广矩阵 (A,b) = (a1,a2,...,an,b) 再设 ai1,...,air 是 A 的列向量组 a1,a2,...,an 的一个极大无关组. 由已知 r(A)=r(A,B)=r 所以我们在向量组 a1,a2,...,an,b 中找到了含有r个线性无关的向量ai1,...,air, 且其所含向量的个数达到了向量组a1,a2,...,an,b 的秩 故 ai1,...,air 是 a1,a2,...,an,b 的极大无关组 所以 系数矩阵的极大线性无关组是增广矩阵的极大无关组
新乐市13468034326： 系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解,如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一 - ？
怀管碘海：[答案] ①系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解 证明:假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示. 增广矩阵的秩=系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解. ②如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等...
