三角形四心向量结论
三角形“四心”有关性质及证明(垂心篇)
在三角形ABC中，D、E为BC、AC边上垂足，AD与BE交于点H。需证明CH垂直于AB。利用向量法证明，由H为垂心推出垂心性质1：若点H为三角形ABC垂心，则可得出相关向量关系，进一步推导出性质。运用奔驰定理，可得性质2：若H为三角形垂心，则有特殊几何关系成立。推导得到性质3：在锐角三角形中，垂心为它...
奔驰定理与四心证明是什么?
（1）遇到和三角形“四心”相关的题目时。（2）遇到三角形中的面积比值，且题干条件中含有向量时。以上两种题目，都可以考虑使用“奔驰定理”。特性：“奔驰定理”可以称得上是平面向量中最优美的一个结论，由于这个定理和奔驰的logo很相似，人们把它称为奔驰定理。奔驰定理是有关三角形四心向量式的完美...
三角形四心的向量表示及证明方法是什么?
三角形四心的向量计算 平面向量是历年高考必考的热点与重点，一般为中档偏易的选择题或填空题，命题突出考查向量的基本运算与工具性，并渗透对数学运算和数学建模等核心素养的考查。在解答题中常和三角函数、直线与圆锥曲线的位置关系等问题相结合，主要以已知条件的形式出现，涉及向量共线、数量积等。
平面向量和三角形四心(重心,垂心,外心,内心)的关系及证明。
1、若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2、若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积）3、若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）4、若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|²（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）5、AP=λ（AB\/|AB|+AC\/...
三角形四心向量形式的充要条件证明
因为不好打向量头上的箭头,所以OA表示向量OA,与AO是不同的 1.重心 （三角形三边中线交点）充要条件：在△ABC中,O是△ABC的重心OA+OB+OC=0 （这里0是指0向量）证明：==> 若O是△ABC的重心 设AD,BE,CF分别为三角形三边的中线,则O为这三条中线的交点.所以S△ABE=S三角形ABD,所以S△AOE=...
平面向量和三角形四心(重心,垂心,外心,内心)的关系及证明。
1、若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2、若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积）3、若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）4、若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|²（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）5、AP=λ（AB\/|AB|+AC\/...
即将高考,请高手帮忙总结:三角形四心的向量表示
1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积）3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）4 若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|²（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）还有 5 AP=λ（AB\/|...
奔驰定理与四心证明是什么?
有此定理可得三角形四心向量式，重心：三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心。奔驰定理是三角形四心向量式的完美统一。在平面向量中，遇到以下类型的题目时，就可以考虑是否能用“奔驰定理”来解题：（1）遇到和三角形“四心”相关的题目时。（2）遇到三角形中的面积比值，且题干条件中...
向量与三角形四心解题思路,如几何法还有代数法,谁能具体说明下,谢谢...
【以下是一些结论的有关证明】1.O是三角形内心的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量 充分性：已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量，延长CO交AB于D，根据向量加法得：OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得：a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,因为OD与OC共线，所以可设OD=kOC,上式可化为(ka+kb...
向量和三角形四心的关系
内心：OP=OA+λ(ABsinB+ACsinC)AP=λ(ABsinB+ACsinC)AP\/(bc)=(λ\/2R)(AB\/c+AC\/b)即AP=m(AB\/|AB|+AC\/|AC|)于是AP过△ABC内心 外心：(OA+OB)BA=(OA+OB)(OA-OB)=OA²-OB²同理(OB+OC)CB=OB²-OC²(OC+OA)AC=OC²-OA²于是OA²-...
苍梧县银翘回答：[答案] 重心向量等于三个顶点向量的平均值,其他心似乎没有简单的向量性质
鄹雍17374702749问： 三角形四心向量形式的充要条件证明 - ？
苍梧县银翘回答：[答案] 因为不好打向量头上的箭头,所以OA表示向量OA,与AO是不同的 1.重心 (三角形三边中线交点) 充要条件:在△ABC中,O是△ABC的重心OA+OB+OC=0 (这里0是指0向量) 证明: ==> 若O是△ABC的重心 设AD,BE,CF分别为三角形三边的中...
鄹雍17374702749问： 平面向量与三角形四心的公式 - ？
苍梧县银翘回答：[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
鄹雍17374702749问： 三角形的四心满足的向量性质是什么? - ？
苍梧县银翘回答： 重心向量等于三个顶点向量的平均值,其他心似乎没有简单的向量性质
鄹雍17374702749问： 垂心,内心,外心等心的和向量有关的结论?三角形的这几个心有哪些和向量结合在一起的结论~ - ？
苍梧县银翘回答：[答案] 重心G GA+GB+GC=0垂心H HA*HB=HB*HC=HC*HA 内心P a(PA)+b(PB)+c(PC)=0外心O OA^2=OB^2=OC^2
鄹雍17374702749问： 用向量解三角形四心 - ？
苍梧县银翘回答： 三角形的重心是三角形的三条中线交于一点. 三角形的五心定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 内心定理:三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心. 旁心定理:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心. 三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点.
鄹雍17374702749问： 三角形中有关内心 外心 垂心 重心的向量关系 - ？
苍梧县银翘回答：[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
鄹雍17374702749问： 三角形的四心用向量如何表示? - ？
苍梧县银翘回答：[答案] 举个例子吧,A,B,C是三角形的顶点,OA+AB+OC=0(均是向量),则o为重心. OA*OB=OB*OC=OC*OA,则O为垂心.
鄹雍17374702749问： 三角形的四心 - ？
苍梧县银翘回答： 三角形的四心是: 1、重心:三条中线的交点;在三角形的内部. 2、垂心:三条高的交点;锐角三角形的垂心在内部,直角三角形的垂心在直角顶点处,钝角三角形的在外部. 3、内心:三条角平分线的交点;也就是三角形的内切圆的圆心. 4、外心:三边的垂直平分线的交点.也就是这个三角形的外接圆的圆心.
鄹雍17374702749问： 即将高考,请高手帮忙总结:三角形四心的向量表示 - ？
苍梧县银翘回答： 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|² (AP就表示AP向量 |AP|就是它的模) 还有 5 AP=λ(...
