怎么求质心的坐标？
1、对于曲线L，设密度公式为F(x,y)，则质心公式为：
这是求质心的x坐标，求另外一个坐标类似。同时，这个公式可以推广到多元函数求积分，原理依然是要求的坐标乘以密度公式积分除以密度公式做积分；
2、对于封闭区域D，密度公式为F(x,y)，求质心公式如下
这是求质心的x坐标，求另外一个坐标类似。同时，这个公式可以推广到多元函数求积分，原理依然是要求的坐标乘以密度公式积分除以密度公式做积分
扩展资料：
质点系的任何运动一般都可分解为质心的平动和相对于质心的运动。质点系相对某一静止坐标系的动能等于质心的动能和质点系相对随质心作平动的参考系运动的动能之和。
质心位置在工程上有重要意义，例如要使起重机保持稳定，其质心位置应满足一定条件；飞机、轮船、车辆等的运动稳定性也与质心位置密切相关；此外，若高速转动飞轮的质心不在转动轴线上，则会引起剧烈振动而影响机器正常工作和寿命。
求质心的坐标是物理学和数学中的一个常见问题，特别是在处理物体或系统的质量分布时。质心（也称为重心）是一个假想的点，该点上的总质量可以视为集中在一点上，以使得物体或系统关于该点的力矩平衡。以下是几种常见情况下求质心坐标的方法：
1. 对于离散点集
假设有n个质点，它们的质量分别为m1,m2,…,mn，对应的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)。则质心的坐标(X,Y)可以通过以下公式计算：
X=∑i=1nmi∑i=1nmixi
Y=∑i=1nmi∑i=1nmiyi
如果所有质点的质量都相等（即m1=m2=…=mn=m），则公式可以简化为：
X=nx1+x2+…+xn
Y=ny1+y2+…+yn
2. 对于连续分布的物体
对于连续分布的物体，质心的坐标可以通过积分来计算。假设物体的密度函数为ρ(x,y)，且物体位于区域D内，则质心的坐标(X,Y)为：
X=∫Dρ(x,y)dA∫Dxρ(x,y)dA
Y=∫Dρ(x,y)dA∫Dyρ(x,y)dA
其中，dA 表示区域D上的面积元素。
3. 对于均匀分布的物体
如果物体是均匀分布的（即密度ρ为常数），则上述公式可以进一步简化为：
X=A∫DxdA
Y=A∫DydA
其中，A 是区域D的面积。
4. 特殊情况：规则形状
对于某些规则形状的物体（如矩形、三角形、圆形等），质心的坐标可以直接通过几何知识得出，而无需进行复杂的计算。例如，矩形的质心位于其中心，三角形的质心位于三条中线的交点等。
示例
假设有一个由三个质点组成的系统，它们的质量分别为1kg, 2kg, 3kg，坐标分别为(0,0), (1,2), (2,1)。则质心的坐标为：
X=1+2+30×1+1×2+2×3=60+2+6=68=34
Y=1+2+30×1+2×2+1×3=60+4+3=67
因此，质心的坐标为(34,67)。
求此图的质心在哪里?横向X轴,竖向Y轴,求质心坐标?
xc = 300*10 \/ (100++200+300) = 5 cm yc = 200*10 \/ (100++200+300) = 10\/3 cm,1,对A、B求质心：m(a)*l(a)=m(b)*l(b)解得l(a)\/l(b)=2,设AB质心为O 则AO=20\/3cm 设总体质心为O',则m(a+b)*OO'=m(c)*O'C解得OO'=O'C 若A为坐标系原点，则质心O'坐标...
大学普物,有一个求质心的不太会
质心坐标：xc=(∑mixi)\/m ，yc=(∑miyi)\/m 如果以系统质心C为原点建立坐标系，则 xc=0 ，yc=0 竹筏质心的坐标 x=-(L\/2 -d) 人质心坐标 x'=d 所以系统质心C的坐标：xc=(mx+m'x')\/M =0 即：mx+m'x'=0 将x、x'代入可得：m(L\/2-d)=m'd ...
如何求出圆柱的质心坐标?
纵坐标为0。=∫<0，1>πz^2*zdz。=π\/4。质心坐标的计算方法：如概述图中所示，三角形各顶点由{1，0，0}，{0，1，0}，{0，0，1}分别表示，则三角形内所有点的坐标{u，vw}。如要求三角形内各点实际位置，可有公式Vxyz=u*P0+v*P1+w*P2求得。
高等数学,求质心的问题。
可近似为x,不近似的话,后面求静力矩时会出现dx的高阶无穷小,还是会舍去。在物体对某一条轴存在转动趋势却没有转动时，所产生的力矩为静力矩。在几何结构中，质心坐标是指图形中的点相对各顶点的位置。以三角形为例，三角形内的点都可以由一个矩阵表示，这个矩阵和三角形各顶点有关。质心坐标系统由...
高数,求质心坐标,如图,求过程?
3. 由于曲面对称于 yOz 坐标平面，也对称于 xOz 坐标平面，则质心的 x， y 坐标均为 0.设密度为 1，则 曲面质量 M = ∫∫<∑>dS = ∫∫<∑Dxy>adxdy\/√(a^2-x^2-y^2)= a∫<0, 2π>dt∫<0, a>rdr\/√(a^2-r^2) = -πa∫<0, a>d(a^2-r^2)\/√(a^2-r^2)...
质心坐标公式是怎样推导出来的?
探索质心坐标公式的诞生奥秘：物理本质与数学推导 质心坐标公式，简洁而深邃，然而它的诞生并非偶然，而是物理学家深思熟虑的结果。它定义了质量分布下质心的位置，蕴含着静矩相等的特性。但这个概念并非直觉所能轻易理解，需要深入探讨其物理原理和数学推导过程。首先，让我们回到质心的定义本质。质心，本质上...
质量连续分布的质心坐标公式怎么理解?
然后连续分布的质心就是有无数个质点的集合。质心坐标x=(x1m1+x2m2+...xnmn)\/(m1+m2+...+mn)转化为积分表达方式就是∫xdm\/∫dm=∫xdm\/M.上式中x表示质点的坐标，dm（就是△m）就是质点微元的质量。积分过程中x是坐标变量，一般要找出dm和dx间的关系。比如上面这个问题，求x方向的质心，...
下题中为什么质心的坐标这么求
题主您好！因为该题中说明是均匀分布，所以面密度p(x,y)是常数，然后分子分母同时消掉了。以下图解详情：望采纳，谢谢！
质心坐标是多少?
质心坐标，外文名：The centroid coordinates，是指在几何结构中，图形中的点相对各顶点的位置。以三角形为例，三角形内的点都可以由一个矩阵表示，这个矩阵和三角形各顶点有关。质心坐标系统由August Ferdinand Möbius在1827年提出。质心坐标系是将直角坐标系的坐标原点始终选取在质点组的质心上，...
摆线的质心坐标怎么推导的
质心，即重心，过质心做任意一条直线L，则L两边的部分，对L的力矩之和必须相等，这样才能平衡下来。注意，不要求L两边的质量或者面积相等，只要求L两边的力矩之和相等即可。从质点系质心公式推导出刚体质心公式，证明当计算刚体质心时，若选取的体元不能看作一个质点，刚体质心公式中积分号下r的物理意义...
裘中新乐：[答案] 给个质心坐标公式吧: x=(∫mx)/(∫m) y、z同理. 当重力加速度处处相同时,重心就是质心. 否则,重心坐标公式为: 给个质心坐标公式吧: x=(∫mgx)/(∫mg) y、z同理.
武侯区17044487258： 质心的计算公式是怎样的? - ？
裘中新乐： 质心的计算公式可以用以下方式表示:对于二维平面上的一组点,每个点表示为 (x, y),质心的计算公式为:质心的 x 坐标:(x1 + x2 + ... + xn) / n质心的 y 坐标:(y1 + y2 + ... + yn) / n其中,n 是点的总数.让我们用一个具体的例子来说明...
武侯区17044487258： 质心的求法当求两个点的质心时m1r1=m2r2三个点的质心怎么求?为什么? - ？
裘中新乐：[答案] 先建立坐标系 然后以坐标值为权值,算加权平均.得到的坐标值即为质心坐标
武侯区17044487258： 如何求半圆圈的质心位置,请写出详细的求解过程 - ？
裘中新乐： 设坐标原点位于圆的圆心, x轴水平向右,y轴垂直向上,半径为R,密度为P ,圆圈在X轴上方, 则(πRP)·Y=[0,π]∫(Rsinθ)P(Rdθ) `````````````=[0,π] (R²P)∫sinθdθ `````````````=2R²P故 半圆质心坐标 : Y=2R/π, 而因为对称性, X=0
武侯区17044487258： 质心位置计算公式 ？
裘中新乐： 质心位置计算公式是mc*rc=∑mi*ri,质心坐标是指在几何结构中,图形中的点相对各顶点的位置.以三角形为例,三角形内的点都可以由一个矩阵表示,这个矩阵和三角形各顶点有关.质量中心简称质心,指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点.选择不同的坐标系,质心坐标的具体数值就会不同,但质心相对于质点系中各质点的相对位置与坐标系的选择无关.质点系的质心仅与各质点的质量大小和分布的相对位置有关.
武侯区17044487258： 质心的位置可以通过什么公式计算? - ？
裘中新乐： 质心是物体或系统的一个重要概念,它代表了物体或系统的整体质量分布的中心位置.质心的位置可以通过质心公式来计算.下面将详细介绍质心的概念以及质心公式.1. 质心的概念:质心是一个物体或系统的质量分布的中心位置,它是一个几...
武侯区17044487258： 已知三角形三个顶点在空间中的坐标,怎样求这个三角形的质心? - ？
裘中新乐：[答案] 质心,就是重心.如果三角形三个顶点座标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),则重心的座标是【(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3】.证明过程较为复杂,主要是演算过程太多了,很长很长的.请看附图.但你目前的积分只有15分,怎么办啊?
武侯区17044487258： 帮忙求个求质心坐标.z^2=x^2+y^2,z=1.密度均匀,以1计.求质心坐标麻烦最好给出详细过程. - ？
裘中新乐：[答案] z=1,x^2+y^2=z^2=1 密度均匀,所以质心坐标就是重心,也是圆心(0,0)
武侯区17044487258： 两点质心坐标公式推导 ()高等数学 - ？
裘中新乐：[答案] 设(a,b)(c,d)为两质点,其质量分别为x,y,则质心(m,n)的推导公式为:m=(ax+cy)/(x+y) n=(bx+dy)/(x+y)
武侯区17044487258： 质心公式是什么? - ？
裘中新乐： 质心公式用于计算一个物体或系统的质心位置.质心是物体所有质量分布的平均位置,没高可以看作是物体的几何中心,它在运动和力学分析中具有重要的作用.对于一个系统或物体,质心的坐标可以用以下质心公式来计算:1. 对于离散质量分...
