数学题已知f（x）=sin2x（sinx-cosx）/cosx 1.求函数f（x）的定义域和最大值 2.求使f（x）≥0成立的x...

已知f（x）=sin2x（sinx-cosx）/cosx 1.求函数f（x）的定义域和最大值 2.求使f（x）≥0成立的x的取值集合~

f(x)=2sinx(sinx-cosx)=1-cos2x-sin2x=1-√2sin(2x+π/4),(x≠π/2+kπ,K∈Z)
定义域{x|x≠π/2+kπ,K∈Z}
最大值为1+√2
令f(x)≥0可得
1-√2sin(2x+π/4)≥0
∴√2sin(2x+π/4)≤1
∴sin(2x+π/4)≤√2/2
∴-5π/4+2kπ≤2x+π/4≤π/4+2kπ,(K∈Z)
∴-3π/4+kπ≤x≤kπ,(K∈Z)

（1）根据函数f（x）=sin2x(sinx?cosx)cosx，可得cosx≠0，故x≠kπ+π2，k∈Z，即函数f （x）的定义域为 {x|x∈R，且x≠kπ+π2，k∈Z}．又∵f(x)＝2sinxcosx(sinx?cosx)cosx＝2sin2x?2sinxcosx＝2×1?cos2x2?sin2x=1-（sin2x+cos2x）=1?2sin(2x+π4)，∴f(x)max＝1+2．（2）由题意得1?2sin(2x+π4)≥0，即sin(2x+π4)≤22，解得2kπ+3π4≤2x+π4≤2kπ+9π4，k∈Z，整理得kπ+π4≤x≤kπ+π，k∈Z．结合x≠kπ+π2，k∈Z知满足f（x）≥0 的x的取值集合为 {x|kπ+π4≤x≤kπ+π，且x≠kπ+<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="mar

解：（1）由f（x）=sin2x（sinx-cosx）/cosx可知：cosx≠0，解得：x≠kπ+π/2，k∈Z
所以：f（x）=sin2x（sinx-cosx）/cosx的定义域是{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}；
因为：f（x）=sin2x（sinx-cosx）/cosx=2sinx(sinx-cosx)=2(sinx)²-2sinxcosx=1-cos2x-sin2x，
即：f(x)=1-sin2x-cos2x=1-√2sin(2x+π/4)，
当sin(2x+π/4)=-1，即x=kπ+5π/8，k∈Z时，函数f（x）有最大值1+√2；
（2）因为f（x）≥0，f(x)=1-√2sin(2x+π/4)，所以：1-√2sin(2x+π/4)≥0，
即：sin(2x+π/4) ≤√2/2，所以：2kπ+π/4≤2x+π/4≤2kπ+3π/4，k∈Z
解得：kπ≤x≤2kπ+π/4，k∈Z，
故：使f（x）≥0成立的x的取值集合为：{x|kπ≤x≤2kπ+π/4，k∈Z}

1.分母不能为0，所以cosx≠0，即x≠kπ+π/2
f(x)=2sinxcosx(sinx-cosx)/cosx=2sin²x-2sinxcosx
=1-sin2x-(1-2sin²x)
=1-sin2x-cos2x
=1-√2（√2/2 sin2x+√2/2 cos2x）
=1-√2sin(2x+π/4)
所以最大值为1+√2
2.f(x) =1-√2sin(2x+π/4)≥0
即sin(2x+π/4)≤√2/2
所以 ﹣5π/4+2kπ≤2x+π/4≤π/4+2kπ
所以 ﹣3π/4+kπ ≤ x ≤ kπ

解
f(x)=2sinxcosx(sinx-cosx)/cosx=2sin²x-2sinxcosx
=-sin2x-(1-2sin²x)+1
=-sin2x-cos2x+1
=-√2sin(2x-π/4)+1
定义域为
cosx≠0
∴x≠π/2+kπ
最大值是f(x)max=根号2+1
(2)f(x)=-根号2sin(2x-Pai/4)+1>=0
即有sin(2x-Pai/4)<=根号2/2
2kPai<=2x-Pai/4<=2kPai+Pai/4或2kPai+3Pai/4<=2x-Pai/4<=2kPai+2Pai
即有kPai+Pai/8<=x<=kPai+Pai/4或kPai+Pai/2<=x<=kPai+9Pai/8

请采纳

请相信我的，第二题中最后结果要在定义域内的

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浦东新区15011942097： 已知函数f(x)=sin2x,则函数的导函数为f′(x)=___. - ？
甫伦瑙瑞：[答案] ∵f(x)=sin2x, ∴f′(x)=cos2x•(2x)′=2cos2x, 故答案为:2cos2x.

浦东新区15011942097： 已知函数f(x)=sin2x,则f(x)的导函数f′(x)=() - ？
甫伦瑙瑞：[选项] A. cos2x B. -cos2x C. 2cos2x D. -2cos2x

浦东新区15011942097： 已知函数f(x)=sin2x,求单调递增区间额、数学月考急用 - ？
甫伦瑙瑞：[答案] ∵f(x)=sin2x=2sin²x-1 ∴令u(x)=sinx ∴f(u)=2x²-1 f(u)在(-∞,+∞)上是递增函数 u(x)在(2kπ-½π,2kπ+½π)上是递增函数 ∴在自定义域(2kπ-½π,2kπ+½π)上,f(x)是递增函数.

浦东新区15011942097： 已知函数f(x)=sin2x,求单调递增区间 - ？
甫伦瑙瑞： ∵f(x)=sin2x=2sin²x-1 ∴令u(x)=sinx ∴f(u)=2x²-1 f(u)在(-∞,+∞)上是递增函数 u(x)在(2kπ-½π,2kπ+½π)上是递增函数 ∴在自定义域(2kπ-½π,2kπ+½π)上,f(x)是递增函数.

浦东新区15011942097： 已知函数f(x)=sin2x,则下列等式成立的是( ) - ？
甫伦瑙瑞：[选项] A. f(x+π)=-f(x) B. f(π-x)=f(x) C. f(π/2+x)=-f(x) D. f(x+2π)=f(2π-x)

浦东新区15011942097： 已知函数f(x)=sin2x,则f′(x)等于() - ？
甫伦瑙瑞：[选项] A. cos2x B. -cos2x C. sinxcosx D. 2cos2x

浦东新区15011942097： 数学题:已知f(x)=sinx根号3cosx(x - ？
甫伦瑙瑞： 解:已知f(x)=sinx-根号3cosx(x∈R)求函数f(x)的最小正周期f(x)=sinx-√3cosx=2(1/2sinx-√3/2cosx)=2(sinxcosπ/3-cosx sinπ/3)=2sin(x-π/3)最小正周期:2π

浦东新区15011942097： 如f(x)=sin2x,f＂(0)=多少 - ？
甫伦瑙瑞：[答案] f(x)=sin2x 所以f′(x)=2cos2x 所以f＂(x)=-4sin2x 所以f＂(0)=-4sin0=0

浦东新区15011942097： 数学题已知f(x)=sin2x(sinx - cosx)/cosx 1.求函数f(x)的定义域和最大值 2.求使f(x)≥0成立的x... - ？
甫伦瑙瑞： 解:(1)由f(x)=sin2x(sinx-cosx)/cosx可知:cosx≠0,解得:x≠kπ+π/2,k∈Z 所以:f(x)=sin2x(sinx-cosx)/cosx的定义域是{x|x≠kπ+π/2,k∈Z};因为:f(x)=sin2x(sinx-cosx)/cosx=2sinx(sinx-cosx)=2(sinx)²-2sinxcosx=1-cos2x-sin2x,即:f(x)=1-...

浦东新区15011942097： 已知函数f(x)=sin2x,则下列等式成立的是 - ？
甫伦瑙瑞：[选项] A. f(x+∏)=-f(x) B. f(∏-x)=f(x) C. f(∏/2+x)=-f(x) D. f(x+2x)=f(2∏-x) 请说明原因! 不好意思!我还没有学函数的周期!能不能换一种方法啊!