已知直线l1:(m+1)x+y=2-m和l2:3x+2my=-16,若l1//l2.则m的值为

已知两条直线l1：x+（1+m）y=2-m和l2：2mx+4y=-16，若l1和l2相互平行，则m的值为______~

由两直线l1：x+（1+m）y=2-m，l2：2mx+4y=-16，得l1：x+（1+m）y-2+m=0，l2：2mx+4y+16=0，设A1=1，B1=1+m，C1=m-2，A2=2m，B2=4，C2=16．由A1B2?A2B1＝0A1C2?A2C1≠0，得1×4?2m(1+m)＝01×16?2m(m?2)≠0，解得m=1，∴当m=1时，有l1∥l2．故答案为：1．

L1：A1x+B1y+C1=0
L2：A2x+B2y+C2=0
若L1//L2，则A1B2-A2B1=0
若L1与L2相交，则A1B2-A2B1≠0（但要补充不重合的条件）
若L1与L2重合，则A1/A2=B1/B2=C1/C2，（还要结合各系数是否为0具体分析一下）

L1:x+(1+m)y=2-m
L2：2mx+4y=-16
（1）若L1与L2相交，则有
1×4-2m×(1+m)≠0
2m²+2m-4≠0
2(m+2)(m-1)≠0
m≠-2 且 m≠1
即当m≠-2且m≠1时，L1与L2相交
（2）若L1//L2，则有
1×4-2m(1+m)=0
2m²+2m-4=0
2(m+2)(m-1)=0
m=-2 或 m=1
当m=-2时
L1：x-y=4
L2：-4x+4y=-16，化简为x-y=4
L1与L2表示同一直线，即L1与L2重合了
当m=1时
L1：x+2y=1
L2：2x+4y=-16
两直线不重合
所以只有当m=1时，L1//L2

l1:(m+1)x+y=2-m y=-(m+1)x+2-m
l2:3x+2my=-16 y=-(3/2m)x-16/3m
若l1//l2
则-(m+1)=-(3/2m)
2m^2+2m-3=0
m=[-2±√(4+4*2*3)]/4=(-1±√7)/2
∴m的值为(-1+√7)/2或(-1-√7)/2

解：由(m+1)x+y=2-m 得 y=-(m+1)x=2-m
从而 k1=-(m+1)
3x+2my=-16 得 y=(-3/(2m))x-8/m
从而 k2=-3/(2m)
∵L1//L2
∴-(m+1)=-3/(2m)
化简，得 2m^2+2m-3=0
∴m=(-2±√(2^2+4*2*3))/(2*2)
=(-2±2√7)/(2*2)
=(-1±√7)/2
则 m的值为 (-1+√7)/2 或 (-1-√7)/2

若 L2=4X+2MY=-16
则 k2=-2/m
得 -(m+1)=-2/m
m^2+m-2=0
(m+2)(m-1)=0
∴m=-2 或 m=1

直线l1:(m+1)x+y=2-m
y=-(m+1)x+2-m
k=-(m+1)

l2:4x+2my=-16
2x+my=-8
my=-2x-8
y=-2x/m-8/m
k=-2/m

l1//l2
则-(m+1)=-2/m
-m(m+1)=-2
m^2+m=2
m^2+m-2=0
(m+2)(m-1)=0
m=-2或m=1

现将方程整理成一般式
L1：（m+1）x+y+m-2=0

L2:4x+2my+16=0
∵平行k=-A/B
∴分条件讨论
①当m=0时
L1：x+y-2=0
L2：4x+16=0
显然，不成立所以m≠0
②当m≠0时
-(m+1)=-3/(2m)
解得m=-2或m=1
综上所述m=-2或m=1

---

察哈尔右翼中旗13759129764： 已知两条直线L1:x+(1+m)y=2 - m L2:2mx+4y= - 16,m为何值时L1与L2(1)平行 (2)相等 - ？
都初金刚： 首先要把Y的表达式做出来 L1y=-x/1*m+(2-m)/(1+m) L2y=-mx/2-4 如果是平行的话,那么只要X的系数相等,则1/(1+m)=m/2,求解m=-2,m=1这时还不能下结论,还要下一步 相同的话就是后面(2-m)/(1+m)=-4 求解m=-2 综m=1时平行 m=-2时相等

察哈尔右翼中旗13759129764： 已知直线L:(2m+1)x+(1 - m)y - 3=0. 求证:不论m取何值 L恒过一 - ？
都初金刚： 当m=0得x+y-3=0,当m=1得3x-3=0 由此两方程得x=1,y=2 把M(1,2)代入原方程检验 左边=(2m+1)+2(1-m)-3=0=右边 所以不论m取何值 L恒过一定点M (1,2)2,设直线是a(y-2)=(x-1) 根据点到直线的距离公式/a(0-2)-(2-1)/÷根号(a^2+(-1)^2)=1 所以a=0或者a=-4/3 直线L1的方程是x=1或者3x+4y-11=0

察哈尔右翼中旗13759129764： 已知两条直线:l1:x+(1+m)y=2 - m l:2mx+4y= - 16 m为何值时相交,平行？
都初金刚： 解:把L1、L1化成斜截式得 L1的解析式是:Y=-X/(m+1)+(2-m)/(m+1) L2的解析式是:Y=-mX/2-4 当-1/(m+1)=-m/2时,即:m²+m-2=0,解得m1=-2,m2=1,两直线平行; 当-1/(m+1)*(-m/2)=-1,解得:m=-2/3,两直线垂直

察哈尔右翼中旗13759129764： 已知两条直线l1:x+(1+m)y=2 - m,l2:2mx+4y= - 16,当m为何值时,l1与l2有以下关系,1垂直,2平行？
都初金刚： 解:1/2m=(1+m)/4≠(m-2)/16,2m(1+m)=4,m^2+m-2=0,m=-2,m=1,m≠-2,1/2m*(1+m)/4=-1,1+m=-8m,m=1/9,∴m=1时,l1与l2,垂直当m=1/9时,l1与l2平行.

察哈尔右翼中旗13759129764： 已知直线L1:x+(m+1)y=2 - m与L2:mx+2y= - 8,求m取何值时①L1//L2 ②L1⊥L2 要完整过程 - ？
都初金刚： 1, L1: x+(m+1)y=2-m 斜率为 -1/(m+1) L2: mx+2y=-8 斜率为 -m/2 斜率相同时平行, -1/(m+1) = -m/2 得 m= 1 或 m= -2, m= -2时是重合,故舍去, 取m=1, 2, 斜率乘积是-1时垂直, (-1/(m+1)) * (-m/2) = -1 得 m= - 2/3

察哈尔右翼中旗13759129764： 已知两条直线l1:x+(1+m)y=2 - m,l2:2mx+4y+16=0.m为何值时,直线l1l2有 - ？
都初金刚： 解:①L1和L2相交,应满足1*4-2m*(1+m)≠0得m≠-2 且 m≠1∴当m≠-2且m≠1时,L1和L2相交②L1//L2,应满足1*4=(1+m)*2m得m=1或m=-2,当m=-2时,两直线重合.∴只有当m=1时,L1//L2.

察哈尔右翼中旗13759129764： 已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5 - 3m;l2:2x+(5+m)y - 8=0(Ⅰ)当m为何值时,l1与l2平行;(Ⅱ)当m为何 - ？
都初金刚： (Ⅰ)由l1与l2平行可得(3+m)(5+m)=2*4,解得m=-1或m=-7,当m=-1时,l1与l2重合,舍去. 当m-7时,l1与l2平行;(Ⅱ)由l1与l2垂直可得2(3+m)+4(5+m)=0,解得m=-,即当m=-时,l1与l2垂直.

察哈尔右翼中旗13759129764： 求经过直线L1:X+2Y - 5=0,直线L2:3X - 2Y+1=0的交点M,且满足下列条件的方程 - ？
都初金刚： 直线L1:X+2Y-5=0,直线L2:3X-2Y+1=0的交点M的坐标是(1,2)(1)与直线2X+Y+1=0平行 设直线方程是2x+y+c=0(1,2)代入得:1*2+2+c=0, c=-4 即方程是:2x+y-4=0(2)与直线2X+Y+1垂直 设方程是x-2y+c=0(1,2)代入得:1-4+c=0, c=3 即方程是x-2y+3=0

察哈尔右翼中旗13759129764： 已知两直线 l1:mx+y - (m+1)=0 和 l2:x+my - 2m=0,求实数m取何值时,交点在第一象限 - ？
都初金刚： 由mx+y-(m+1)=0,得:y=(m+1)-mx----(***),代入第二个方程,得: x+m[(m+1)-mx]-2m=0 (1-m²)x=-m²+m 【当m=1时,此时两直线平行;当m=-1时,L1:x-y=0,L2:x-y+2=0,此时交点不在第一象限,则m≠±1】,则: x=m/(1+m),代入(***)中,得:y=(2m+1)/(1+m) 则:交点是(m/(m+1),(2m+1)/(1+m)) 所以,m/(m+1)>0且(2m+1)/(1+m)>0【m>0或m-1/2或m得:m>0或m

察哈尔右翼中旗13759129764： 已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5 - 3m,l2:2x+(5+m)y=8m为何值时,l1与l2(1)平行 (2)垂直 - ？
都初金刚： (1)∵两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8m平行 ∴ 解得:m=-7或m=-1 当m=-1时,两直线重合 ∴m=-7 (2)∵两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8m垂直 ∴2(3+m)+4(5+m)=0 解得:m=-