三角形ABC DEF分别是BC AD CE的中点 三角形ABC的面积是4 求三角形BEF的面积

如图，在三角形ABC中D，E分别是BC,AD边的中点，三角形ABC的面积是4平方厘米，求三角形ABE的面积~

∵D为BC中点，
∴SΔABD=1/2SΔAB=2平方厘米，
∵E为AD中点，
∴SΔABE=1/2SΔABD=1平方厘米。

1cm方，是原来面积的四分之一

设三角形BEF的面积是S，则三角形BCF的面积也是S，则三角形EBC的面积是2S，因E是AD的中点，则三角形ABC的面积是三角形EBC面积是2倍，即三角形ABC的面积是4S=4，从而S=1，即三角形BEF的面积是1。

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做这种题目也可以用特例法。
假设三角形ABC为等腰三角形，则AD就是底边BC上的高，设AD=4，则BC=2，DE=2，三角形DEF中DE上的高为1,所以三角形DEF面积为0.5*2*1=1

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庆阳市14738178968： 在三角形ABC中,DEF分别是BC,AC,AB中点,求证:向量AD+向量BE+向量CF=向量0 - ？
蔡陆首乌： 证明:根据题意,得 向量AD=(1/2)(向量AB+向量AC) 向量BE=(1/2)(向量BA+向量BC) 向量CF=(1/2)(向量CB+向量CA) ∴三式相加,得 向量AD+向量BE+向量CF=(1/2)(向量AB+向量BA+向量AC+向量CA+向量BC+向量CB)=(1/2)(向量0+向量0+向量0)=向量0 得证 谢谢

庆阳市14738178968： 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,若△DEF是等边三角形 问AD=BE=CF成立吗 为什么 - ？
蔡陆首乌： 是AF=BD=CE成立…… 因为△ABC和△EDF都是等边三角形 所以∠A=∠B=∠C=∠DEF=∠EDF=∠DFE=60°,EF=ED=DF 所以∠AFE+∠AEF=180°-∠A=120° 而∠AEF+∠CED=180°-∠DEF=120° 所以∠AFE=∠CED,而∠A=∠C,EF=DE 所以△AEF≌△CDE,所以AF=CE 同理可证△AEF≌△BFD,所以AF=BD 所以AF=BD=CE

庆阳市14738178968： 在正三角形abc中,def分别是BC,AC,AB,上的点,DE垂直AC,AB垂直于EF,FD垂直于BC,则三角形DEF与ABC面积比是多少. - ？
蔡陆首乌：[答案] 在三角形AFE中,角A为60度,角AFE为90度,则角AEF为30度,同时角CED为90度,可得角FED为60度.同理,角EFD和角FDE也是60度.则三角形DEF为等边三角形. 由角边角 可证三个直角三角形全等,则在直角三角形AFE中,EF/AE为根号下3/...

庆阳市14738178968： 已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF. - ？
蔡陆首乌： 因为三角形边三角形 所以ab=bc=ca ∠a=∠b=∠c 因为ad=be=cf 所以ab-ad=bc-be=ac-cf 所以bd=ce=af 所以△ 所以de=ef=df 所以△def是等边三角形

庆阳市14738178968： 已知三角形ABC中,DEF分别是BC、CA、AB边的中点,求证:平行四边形AFDE的周长等于AB+AC - ？
蔡陆首乌： 由三角形中位线定理得DE//AB,DE=1/2AB,DF//AC,DF=1/2AC,又因为AFDE是平行四边形,所以AF=DE,DF=AC,DEF又是BC,AC,AB的中点,所以AF=DE=1/2AB,DF=AE=1/2AC,故平行四边形的周长等于AB+AC

庆阳市14738178968： 在正三角形ABC中,DEF分别是BC,AC,AB上的一点,DE垂直AC,EF垂直AB,FD垂直BC - ？
蔡陆首乌： 由图可以得出:角BFD=角CDE=角AEF=30 所以有:角EFD=角FDE=角DEF=60 三角形DEF也为正三角形. 并且有:三角形BFD、三角形AEF和三角形CDE全等(两角夹一边) 设BD=CE=AF=x 则BF=AE=CD=2x AB=BC=CA=3x DF=FE=ED=x*根号3 由此求出三角形DEF的高为:DF*sin60=3/2*x 三角形DEF的面积为:DFxDFxsin60/2=3/4*x*x 三角形ABC的面积为:BCxBCxsin60/2=9/4*x*x 三角形DEF的面积与三角形ABC的面积之比等于1/3

庆阳市14738178968： 如图三角请ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF是说明 - ？
蔡陆首乌： 解:△DEF为等边三角形 证明:∵三角形ABC为等边三角形 ∴AB=AC=BC,∠C=∠B=∠A 又∵AD=BE=CF ∴AF=CE=BD 在△ADF和△FCE和△BED中 AF=CE=BD ∠C=∠B=∠A AD=BE=CF 所以△ADF全等△FCE全等△BED 所以EF=DE-DF 所以△DEF为等边三角形 忘采纳

庆阳市14738178968： △ABC是等边三角形,D,E,F分别在AB,BC和 - ？
蔡陆首乌： ∵△ABC是等边三角形 所以∠FAD=∠EBD=∠FCE=180°-60° AD=EB=AC AF=BD=CE ∴△FAD≌△DBE≌△ECF(SAS) ∴DE=DF=EF即△DEF为等边三角形

庆阳市14738178968： 如图三角请ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点. - ？
蔡陆首乌： 1.因为AD=BE=CF 所以AF=DB=CE 因为三角形ABC是等边三角形 所以角A=角B=角C 三角形ADF全等于三角形BDE全等于三角形CEF 所以DF=DE=EF 所以三角形DEF是等边三角形2.不会做

庆阳市14738178968： ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB.BC.CA上的点 - ？
蔡陆首乌： 解:成立 ∠ADF+∠AFD=180-∠A=120° ∠ADF+∠BDE=180-∠FDE=120 ∴∠AFD=∠BDE ∴△ADF≡△BED ∴AD=BE 同理证△BDE≡△CEF 得BE=CF ∴ AD=BE=CF