设F1是椭圆（x-1)^2/16+y^2/12=1的左焦点,M是C1上任意一点,P是线段F1M的中点，求动点P的轨迹C的方程

已知椭圆的焦点是F1,F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M 的轨~

椭圆
设P（acosa,bsina）
中点M (x,y)
x=(acosa-c)/2
cosa=(2x+c)/a
y=bsina/2
sina=2y/b
(2x+c)^2/a^2+4y^2/b^2=1
(x+c/2)^2/(a^2/4)+y^2/(b^2/4)=1

X^2/12+Y^2/3=1
a^2=12,b^2=3,c^2=9
故F1坐标(-3,0),M在Y轴上,则P的横坐标是3.
X=3代入得9/12+y^2/3=1
y^2=3/4
y=(+/-)根号3/2
所以,M的纵坐标是y/2=(+/-)根号3/4.
我算的也是,你的答案是正确的.

先将椭圆向左平移一个单位长度，即x^2/16+y^2/12=1，F1(-2,0),设M(x,y),设P（x0,y0）,x0=（x+2）/2,y0=y/2,所以x=2x0-2,y=2y0,将x,y代入x^2/16+y^2/12=1,得（x0-1）/4+y0/3=1,所以（x-1）^2/4+y^2/3=1即为所求 再向右平移一个单位，得（x-2）^2/4+y^2/3=1

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五大连池市13399397430： 一道数学题..？
湛芬奥铂：依题意F1=(-3,0) 设点P坐标为(x,y) M(x1,y1) 则由中点公式 可知 -3+x1=2x y1=2y 又知M(x1,y1)满足椭圆(x-1)^2/16+y^2/12=1 即为椭圆(x1-1)^2/16+y1^2/12=1x1=2x+3 y1=2y 代入即可 轨迹C为 (x+1)²/4+y²/3=1

五大连池市13399397430： 设F1,F2分别为椭圆x²/64+y²/36=1的左右焦点,点M在椭圆上,求当∠F1MF2=45º或∠F1MF2=30º时△F1MF2面积.) - ？
湛芬奥铂：[答案] M的坐标是(8,0) 椭圆x^2/64+y^2/48=1; ∴a=8; c=4; 2c=8; 2a=16; MF1+MF2=2a=16; ∵MF1=3MF2; ∴MF1=12,MF2=4; ∵MF1-MF2=8=2c 说明M,F1,F2构不成三角形 ∴M在右顶点(8,0)

五大连池市13399397430： 设F1,F2是椭圆x^/9+Y^/4=1的两个焦点,p是椭圆上的点,且|PF1|:|PF2|=2:1,则三角形F1PF2的面积等于 - ？
湛芬奥铂： 当PF1⊥vzdF1F2,那么P(-√5,0)当PF2⊥F1F2,那么P(√5,0)当PF1⊥PF2,也就是∠F1PF2=90设P(x,y),x^2/9+y^2沪阀高合薨骨胳摊供揩/4=1①根据直线垂直:y/(x-√5)*y/(x+√5)=-1②①②→x,y即可

五大连池市13399397430： 设F1、F2分别是椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点.(1)设椭圆C上点(根号3,根号3/2)到两点F1、F2 距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点... - ？
湛芬奥铂：[答案] (1)∵点(√3,√3/2)到两点F1、F2 距离和等于4∴2a=4,a=2将点(√3,√3/2)代入椭圆C:x²/4+y²/b²=1得3/4+3/(4b²)=1,b²=3∴椭圆C的方程为x²/4+y²/3=1c=√(a²-b²)...

五大连池市13399397430： 设F1,F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,p在椭圆上运动,问|PF1||PF2|的最大值.要用到基本不等式的知识,我算出来时4,但,答案是10, - ？
湛芬奥铂：[答案] 你的答案没错,就是4 利用椭圆的定义域 |PF1|+|PF2|=2a=4 ∴ 4=|PF1|+|PF2|≥2√(|PF1|*|PF2|) 即 4≥|PF1|*|PF2| 当且仅当|PF1|=|PF2|时成立 ∴ |PF1|*|PF2的最大值为4

五大连池市13399397430： 设F1,F2是椭圆x^/a^2+y^/b^2=1的两个焦点,P是椭圆上任意一点,求PF1*PF2的最大值和最小值 - ？
湛芬奥铂： 因为PF1+PF2=2a,令PF1=X,则PF2=2a-X,PF1*PF2=X*(2a-X)=-(X-a)^2+a^2,其中:X≤a+c,显然当X=a时,PF1*PF2取得最大值=a^2,当X=a+c时,PF1*PF2取得最小值=a^2-c^2=b^2.

五大连池市13399397430： 已知F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)已知F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,点P(1,√2/2)在椭圆上,线段PF1与y轴的交点M满足向量... - ？
湛芬奥铂：[答案] ∵向量PM=向量MF2,∴|PM|=|MF2|,∴M是F1A的中点,P(1,√2/2),设M(0,y0),F1(-c,0),F2(c,0),根据中点公式,0=(-c+1)/2,∴c=1,∴椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/(a^2-1)=1,P坐标值代入椭圆方程,1/a^2+(1/2)/(a^2-1)=1,2a^4-5...

五大连池市13399397430： 1、设F1、F2分别为椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线L与椭圆相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直线L的距离为2√3.(1)... - ？
湛芬奥铂：[答案] 第一题: 第二题: 第三题: 来自网络,仅供参考, 因为 PM 是∠F1PF2 的角平分线,所以 F1M/MF2=PF1/PF2,M 一定在 F1 与 F2 中间; -c
五大连池市13399397430： 设F1 F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点 - ？
湛芬奥铂： 解: (1)由于:椭圆C上一点(1,3/2)到F1,F2两点的距离之和等于4 则由椭圆定义可知:4=2a,则:a=2 又:椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 故:椭圆的标准方程可表示为:x^2/4+y^2/b^2=1 又:(1,3/2)在椭圆上 则有:1/4+9/4/(b^2)=1 解得...

五大连池市13399397430： 已知F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²=1的左右焦点(a>1) 若椭圆上存在一点M满足向量F1M·向量F2M=0(1)求a的最小值(2)设A(0,1) B(0, - 1) 过椭圆的右顶点C... - ？
湛芬奥铂：[答案] (1)对于椭圆x²/a²+y²=1,长半轴为a,短半轴b=1设F1O=F2O=c,F1M=m,F2M=n 【c,m,n>0】则:c²=a²-1,F1F2=2c【焦距】向量积=0,即F1M⊥F2M.∴m²+n²=4c²=4(a²-1...